Дослідження функції на опуклість

Знайдемо другу похідну

Таким чином

Знайдемо нулі другої похідної:

Корінь цього рівняння 0.

Для побудови множини інтервалів для таблиці визначення типів опуклості треба з області визначення функції виключити нулі другої похідної:

Таблиця для визначення типів опуклості

Інтервал
Знак на інтервалі	-	+	-	+
Тип опуклості	опукла	увігнута	опукла	увігнута

Дослідимо знак в малих околах нулів другої похідної:

При переході від інтервалу до інтервалу , знак змінюється таким чином є точкою перегину.

Будуємо графік функції використовуючи отримані результати дослідження.

Графік функції

Задача на побудову графіка функції

Задача.

Побудувати графік функції