Условие неотрицательности переменных

, количество молочных продуктов А и В не могут быть отрицательными.

Формализованная запись задачи линейного программирования

max [ руб.]

[ руб.]

[ руб.]

[ руб.]

[ руб.]

[штук]

[штук]

Форма записи задачи в среде MathCad

Решение задачи

Из решения видно, что максимальный доход составляет 27.8 руб. При закупке и продажи продуктов в количестве А = 26 и В = 8 упаковок.

Формализация и решение задачи графическим методом.

Рис.1 Графическое решение задачи.

Прямые сurds и мilk образуют область допустимых значений. Точка Е – это оптимальная точка, являющаяся вершиной четырехугольника. Через эту точку проходит целевая функция уf(x). И, следовательно, точка Е является максимумом целевой функции. Её координаты (26,8).

Максимальное значение целевой функции составляет 27.8 руб. Таким образом, наилучшим решением является закуп и продажа товара А=26 и В=8 упаковок.

Решение двойственной задачи оптимального планирования

Двойственная задача – задача, формулируемая с помощью определенных правил непосредственно из прямой задачи.

Экономическая трактовка двойственной задачи линейного программирования состоит в следующем. Полагаем, что мы хотим заменить производство продукции продажей ресурсов, которые требуются для этого производства. Решение двойственной задачи ЛП позволяет найти нижнюю границу цен на ресурсы, при которой такая замена будет выгодной.

Формализованная запись двойственной задачи линейного программирования

- цена единицы ресурса (теневая цена);

– условие ограничения(cм. Таблица 1);

–цена единицы первого ресурса;

–первое условие для первого ограничения;

–доход (выручка), полученная от продажи первого вида ресурса (сырья), если не будет производиться единица продукции первого вида;

–доход, который будет получен от продажи первого вида ресурса (сырья), если не будет производиться продукция первого вида;

– доход от продажи всех видов ресурса, если не будет производиться продукция первого вида;

–полученный доход должен быть больше или равен доходу, полученному от производства продукции ( );

;

Сократив x1 в обеих частях неравенства, получим:

–условие выгодности продажи сырья от первого вида продукции x1;

-условие выгодности продажи сырья от первого вида продукции x2;

При условии продажи всего ресурса первого вида доход составит:

;

Если продать все виды ресурсов, то получим общий доход:

;

Для нахождения нижней границы теневых цен необходимо минимизировать функцию W1 по ys1, ys2, ys3, ys4;

И добавим условие неотрицательности цен:

.

Форма записи двойственной задачи ЛП в среде MathCad