Масштаб изображения на аэроснимке

ЛЕКЦИЯ 11

Масштаб изображения на наклонном аэрофотоснимке.

Масштаб изображения по произвольному направлению

Масштаб изображения на горизонталях

Масштаб изображения в основных точках снимка

2. Главный, средний и частный масштабы аэрофотоснимка – лаб. раб. (метод), сам-но.

Масштаб изображения на аэроснимке

1.1 Ранее было установлено, что масштаб горизонтального снимка рав­нинной местности по­стоянен и определяется отношением фокус­ного рас­стояния съемочной камеры к высоте фотогра­фирования. На­клонный снимок со­держит перспективные искаже­ния, и его масштаб уже не будет постоян­ным. В частности, из рис. 11 сле­дует, что

для снимка P⁰: ; для снимка P: .

Следовательно, масштаб изображения следует опреде­лять как от­но­шение бес­ко­нечно малых отрезков наклонного снимка и мест­ности:

(29)

где dl и dL – бесконечно малые отрезки снимка и мест­ности, которые свя­зан­ны с бесконечно ма­лыми приращениями координат следую­щи­ми за­висимо­стями (рис. 3.14):

. (30)

Для вывода формулы, оп­ределяющей масштаб на­клон­ного снимка по про­изволь­ному направлению, вос­поль­зуемся формулами связи ко­орди­нат точек снимка и местности (21), выпол­ним их диффе­ренцирова­ние по пере­менным dx и dy:

После несложных преобразований с учетом выражения (30):

(31)

где

. (32)

Подстановка (31) в (30) дает

,

Фор­мула (29) мас­штаба снимка в точке с координатами x, y по про­из­вольному направ­лению с учетом (30) при­мет вид

. (33)

Выполним анализ формулы (33), получив формулы мас­штаба в ос­новных точ­ках снимка по главной вертикали и по горизон­талям.

1.2 1) Снимок горизонтальный (a_с= 0). Подстановка a_c в (32) дает k = 1, c= 0, и вместо (33) будем иметь

. (34)

Следовательно, масштаб горизонтального снимка плоской местно­сти – величина по­сто­янная, не зависящая от положения точки.

2) Масштаб по главной вертикали (y = 0, j = 0). Под­ста­нов­ка в (33) дает k=cosa_c и c=0. Тогда формула масштаба по глав­ной вер­тикали

. (35)

3) Масштаб по горизонталям (j = 90°). Подкоренное вы­ра­же­ние в знамена­теле формулы (31) равно k, и искомый масштаб

. (36)

Как видно, масштаб по любой горизонтали явля­ется величиной постоянной, что и подтверждает пер­спек­тива сетки квадратов.

Действуя аналогично, можно получить формулы для расчета мас­штаба по главной верти­кали и горизонталям в основных точках.

1.3 Масштаб в точке нулевых искажений. Подставив в (32) y=0, oc=x=–f(1–cosa)/sina, k=1, c=0, получим

. (37)

Масштаб в точке надира (x= – ftga, k=1/cosa, c=0):

. (38)

Масштаб в главной точке снимка (x=0, k=cosa, c=0):

. (39)

4. Изменение масштаба в пределах аэроснимка можно по­лу­чить, опреде­лив разность масштабов по главной вертикали в двух сим­метрично расположенных точках с абс­циссами +x и –x:

После несложных преобразований, полагая, с достаточной для при­ближенных оценок точностью, что средний масштаб аэроснимка опре­деляется по формуле (3.28):

. (40)

Расчеты по этой формуле показывают, что при x=f и a_c=30¢ отно­си­тельное измене­ние масштаба составит около 1/30. С такой же точ­ностью будут определены и длины измеренных на снимке линий. Сле­дова­тельно, выполнять измерения по контактным аэроснимкам с ис­пользованием их среднего масштаба нужно весьма осто­рожно.