Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м

Відстань Док >мм Результат вимірювання світловідцалеміром Дтк ,мм Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru
+2
6087,5 +1,5
-2
-4
9007,5 -3,5
-3
-3
12004,5 -3,5
14008,5 +1,5
15019,5 +3,5
+4

7. Визначення середньої квадратичної похибки вимірювання віддалей світловіддалеміром СТ-5.

Визначення фактичної точності світловіддалеміра також належить не до перевірок, а до дослідження світловіддалеміра. Кожна контрольна лінія має бути виміряна не менше ніж шістьма прийомами у режимі "точно". Прийом -одне наведення на відбивач та три відліки на дисплеї. Рекомендується лінії завдовжки 100, 300, 500 м вимірювати з 3-призмовим відбивачем; лінії 1000, 2000 м - з 6-призмовим; лінії 3000, 5000 м - з 18-призмовим. Разом не менше ніж 7 ліній. Рекомендується виконувати вимірювання під час похмурої, безвітряної погоди, незначних турбулентних перемішувань в атмосфері. Похибка вимірювання температури вздовж контрольних ліній не повинна перевищувати 1 °С, атмосферного тиску - 2 гПа (1,5 мм рт. ст.). Контрольні лінії повинні мати точність, хоча б у 5 разів вишу за точність світловіддалеміра

СТ 5, тобто ms =2 + 1-Ю"6S. Виробник вважає, що точність СТ-5 дорівнює

ms = 10 + 5 • 10~6 S. Значення середньої квадратичної похибки вимірювання k -ї контрольної лінії одним прийомом обчислюють за формулою

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Щ*.=Р------ • (П.6.54)



Розділ II

де А,- - різниця між результатами вимірювання к -ї лінії, і -м прийомом та довжиною цієї контрольної лінії, мм, п - кількістю прийомів, п > 6. Значення тдк - не повинно перевищувати 10 + 5 • 10- ■ S.

11.6.10. Вимірювання ліній світловіддалеміром СТ-5

Попереднє підготування до вимірювання. Перерахуємо основні процеси підготування.

1. Центрування с/в та відбивача над кінцями лінії, що вимірюється. Вимірювання висоти приймача і та відбивача /.

2. Живлення вмикати тільки тоді, коли перемикач II "вимкнено" і встановлено атенюатор, щоб уникнути засвічення.

3. Увімкнути живлення. Поставити перемикач І у положення "контроль". Стрілка мікроамперметра (мкА) повинна показувати однакову напругу неза­лежно від положення перемикача II: чи "вимкнено", чи "наведення", чи "счет".

4. Якщо для положення "счет" напруга 6 В (60 мкА), а для "наведення" менше або більше на 20^40 мкА, тоді виконується регулювання. Необхідно зняти кришку 15, викруткою повертати шліц резистора Н через отвір у планці резистора.

5. Встановити контрольний відлік на дисплеї, вказаний у паспорті приладу (зазвичай, 100-105). Для цього:

а) встановити положення "вимкнено", поміняти атенюатор на блок
контрольного відліку;

б) поставити "точно", "счет". Взяти кілька відліків на дисплеї;

в) за необхідності головкою встановлення контрольного відліку
поставити вказаний у паспорті відлік. Встановити атенюатор.

Наведення с/в на відбивач

1. Трубу з атенюатором навести на відбивач.

2. Поставити головку гвинта "сигнал" до обмеження, а у разі яскравого сонячного світла та за великого засвітлювання - до відліку не більше за 20 мкА.

3. Навідними гвинтами змінювати наведення у горизонтальній та вертикальній площинах до максимуму сигналу й одночасно утримувати головкою "сигнал" рівень сигналу всередині робочої зони шкали.

Вимірювання 1. Перемикач II поставити в положення "счет", а перемикач І залишити в положенні "точно". Почнуться вимірювання. Дочекатися звукового сигналу і послідовно взяти три відліки з дисплея, записати їх у журнал. Це один прийом.

Планові геодезичні мережі

2. Виміряти та записати метеодані Т та Р.

3. Ще два рази повторити уточнення наведення на відбивач у режимі "наведення" і "точно" і після кожного наведення взяти ще по три відліки. Усього буде виконано три прийоми, дев'ять відліків.

4. Якщо не впевнені в стабільності контрольного відліку, то необхідно ще раз визначити контрольний відлік. Нижче подано приклад запису в журналі вимірювання лінії.

Таблиця II.6.2

ЖУРНАЛ вимірювання с/в "Блеск"

Спостерігач: В.О. Літинський.

Помічник: В.І. Ващенко.

Лінія № 7-25. Наближена довжина 4 км.

Висота с/в: 1,70 м, відбивача: 1,53 м.

Дата: 14.04.2004 р. Початок 17.00. Кінець 17.20.

Погода: похмуро, слабкий вітер.

Метеодані с/в: t = +9,5 °С, Р = 103,0 кПа.

Відбивач t = +8,5 °С, Р=\00,0 кПа

t = 9,0 °С, Р= 101,5 кПа (761,3 мм рт. ст.).

Вимірювання (режим "точно") Обчислення
наведення 1 наведення 2 наведення 3
983,573 983,573 983,571 Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru
983,575 983,575 983,574
983,573 983,580 983,568

11.6.11. Вимірювання ліній та вертикальних кутів компактною тотальною станцією SET-GE

Будова цієї тотальної станції та вимірювання нею горизонтальних кутів розглянуто у п. П.З.

Перед вимірюванням ліній необхідно впевнитися, що:

1. Станція та рефлектор (відбивач) встановлені над кінцями лінії, приведені в робочий стан, тобто виконане їхнє центрування та нівелювання.

2. Напруга батареї достатня.

Розділ II

3. Правильно введена стала рефлектора. Чи встановлена бажана розмірність віддалі та чи вводиться поправка за кривину Землі та рефракцію, чи ні. Натиснути клавішу SHIFT, а далі одночасно клавіші 1 та 2. Клавіша 1 змінює параметр, клавіша 2 - перехід до наступного параметра. Прилад може змінювати сталу від 0 до 90 мм в інтервалах 10 мм. Розмірність віддалі - метри.

4. Формат вертикального кута необхідний спостерігачу: градуси або гради; 0 у положенні "зеніт"; 0 у положенні "горизонт"; 0 у положенні горизонт ± 90° (100 доп); нахил лінії у %. Фірма-виробник Sokkia встановлює: віддалі - у метрах; поправку за кривину Землі та рефракцію не вводять; розмірність кута -градусна, нуль - в зеніті, тобто вимірюються зенітні віддалі. Стала поправка рефлектора встановлена 30 мм. Вимірювання віддалі - багаторазове.

5. Вводиться чи ні атмосферна поправка. Компактний тотальний прилад Set-GE спроектовано так, що поправка за атмосферу дорівнює нулеві для t = +15 °С (+ 59 Faren) та атмосферному тиску 1013,35 ГПа (760,1 мм рт. ст). Крім того, пропонується формула для визначення AN - різниці індексу

заломлення між Nt - індексом заломлення для Pt та t° та N0 - індексом залом­лення для Р = 1013,35ГПаі t = 15 °С (N0= 278,96), тобто AN = N0 -ЛГ.Тому:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (ІІ.6.55)

Поправка у лінію завдовжки S (у метрах) визначиться за формулою

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (ІІ.6.56)

6. Прилад наведений на середину рефлектора, а відбитий сигнал є
достатнім для виконання вимірювань.

Виконання вимірювання

1. Встановити вид вимірювання, натиснути клавішу 2 (М/Т) М -багаторазовий. Під час вимірювання віддалі до рухомих об'єктів на дисплеї з'явиться символ TRK - "tracking".

2. Вибрати бажане розташування вимірюваної лінії:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru похила віддаль Послідовно натискати першу клавішу
Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru горизонтальна віддаль
Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru перевищення

3. Натиснути клавішу 3 (start/stop) і розпочнуться вимірювання. Мерех­тіння екрана інформує про те, що вимірювання виконуються.

Планові геодезичні мережі

4. Вибрані значення віддалі і кута будуть відображені після закінчення вимірювань. їх необхідно записати в журнал.

5. Щоб зупинити вимірювання, потрібно ще раз натиснути на клавішу З (stop), якщо вимірювання багаторазове, або "TRK". У методі "вимірювання поодиноке" клавішу "стоп" натискати не потрібно.

Описані дії становлять один прийом. З кожним новим прийомом уточ­нюється наведення на рефлектор.

11.6.12. Похибки світловіддалемірних вимірювань

Нараховується сім основних джерел похибок світловіддалемірних вимірювань, якщо не враховувати похибки вихідних даних. 1. Похибка вимірювання різниці фаз Аф. Скористаємося формулою фазового віддалеміра:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (ІІ.6.57) у (И.6.57) с - робоча швидкість світла, яка дорівнює

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (ІІ.6.58)

де с0 - швидкість світла у вакуумі; п- інтегральний показник заломлення світла на шляху поширення ЕМХ.

Продиференціюємо (И.6.57) по Аф. Переходячи від диференціалів до квадратичних похибок, отримаємо:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (П.6.59)

де

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (И.6.60)

Прийнявши Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru для цих віддалемірів матимемо: Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru для

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru Сучасні можливості вимірювання тА(.тіп° = 0,1°. Для двох прийомів відповідно:

Розділ II

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Похибка вимірювання фаз випадкова і не залежить від S. 2. Похибка приведення ліній до горизонту.

Скористаємося відомою формулою та продиференціюємо її за змінною h (перевищенням).

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Оскільки Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru , а для кута нахилу Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (П.6.61) набуде

вигляду:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (И.6.62)

Нехай для горбистої місцевості Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru 3 однієї станції

технічного нівелювання можна виміряти перевищення h = 2,5 м. Тоді для h = 50 м кількість станцій п - 50/2,5 = 20 станцій. Похибка вимірювання

перевищення: Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru Відповідно до (ІІ.6.62) знайдемо

похибку ms в лінії 5і. ms = 2,24 мм. На рівнині для тієї самої довжини S =

500 м і для v - 2°, перевищення Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru Кількість станцій

технічного нівелювання п =1. Тоді: Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru Ця похибка,

як і похибка нівелювання, має випадковий характер, залежить від рельєфу і менше залежить від довжини лінії S. Для однакових довжин S у горбистому районі похибка у 5 разів більша, ніж на рівнині.

3. Циклічна похибка фазометра.

У світловіддалемірів із сталими частотами модуляції частина різниці фаз, менша від п або 2л, набирається на фазометр або фазообертач. Ця похибка встановлюється для кожного світловіддалеміра на основі спеціальних досліджень, описаних у п. П.6.8. Позначимо цю похибку ms . Похибка має цик­лічний характер, тобто змінюється залежно від значення набраної на фазообер-

Планові геодезичні мережі

тач різниці фаз. Для 2СМ-2 ms = 3 мм, для СТ-5 = 1 мм. Ця похибка

випадкова, не залежить від S.

4. Центрування світловіддалеміра, редукція відбивача.

Похибки ms - похибки фіксації кінців лінії. Похибка центрування кож­ного з приладів, як світловіддалемірів, так і рефлектора, складається з похибки візування тв та похибки приведення осі центрира у прямовисний стан тпр.

Гранична похибка візування на віддалі 1 = 1,5 м (середня висота центрира над точкою ходу) для збільшення труби центрира г = 4х становитме:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Гранична похибка приведення осі оптичного центрира у прямовисний стан за допомогою рівня з ціною поділки не більше за 60" дорівнює

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Повна похибка центрування становитиме:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Тому сумарна похибка у довжині лінії, оскільки вплив центрування і редукції впливають однаково, становить:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Розрахована тут похибка є середньою квадратичною. Гранична похибка становитиме:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Похибка центрування та редукції випадкова, не залежить від S.

5. Дрейф генератора частоти.

Похибка ms у лінії викликана відхиленням основної частоти від заданої.

Знову скористаємося основною формулою фазового світловіддалеміра (ІІ.6.57):

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Диференціюючи (П.6.57) по / і переходячи до відносної похибки, отримаємо:

msf _ mf

s "У'



Розділ II

Тому

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (П.6.63)

Як бачимо, ця похибка залежить від S (пропорційна до S) і має сис­тематичний характер. Досвід показує, що /Wy не перевищує 45 Гц. Для / =

15000000; 5= 500 м на підставі (ІІ.6.63) матимемо

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

6. Похибка ms у довжині викликана похибками визначення робочої

швидкості світла.

Скористаємося формулою:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (П.6.64)

Формула (П.6.64) - інший запис (ІІ.6.57), з урахуванням того, що робоча швидкість виражена формулою (II.6.58). Диференціюючи (П.6.64) по п і

переходячи до відносної похибки, отримаємо Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (П.6.65)

Як бачимо, ms пропорційна до S.

Нехай п = 1,00, т-=3 10~6, а довжина лінії S = 500 м. Одержуємо: ms =

1,5 мм. Ця похибка систематична, оскільки висота h вимірювання метео-параметрів, як правило, менша від h - середньої висоти променя над землею

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

і] - висота світловіддалеміра; ц - висота відбивача. Вимірювання метеопа-

раметрів виконують на висоті h. Крім того, оскільки лінії вимірюються у світлий період доби, коли температура повітря падає з висотою, то значення довжин S завищене.

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru
тк, ~ Vwi + т\ . (П.6.66)

7. Похибка визначення сталої світловіддалеміра.
Скористаємося формулою

Планові геодезичні мережі

де ms - середня квадратична похибка довжини контрольного базису. Ця

похибка, за інструкцією, допускається 2 мм. Базис вимірюється світловід-далеміром з деякою похибкою ms.. Всього вимірюється 9 базисів, кожний 6

прийомами. Припустимо, що діють тільки фазові похибки, а всі інші похибки не розсіюють результатів вимірювань. Таке припущення має зміст, коли всі 54 прийоми виконуються за 1-1,5 години і під час похмурої погоди.

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (П.6.67) На підставі (П.6.67) маємо:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Визначимо тк. за (ІІ.6.66):

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Відповідно:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (П.6.68) Обчислення за (П.6.68) дають: для 2СМ2 тк = 3,9 мм; для СТ-5

Ер

ти ~ 2 мм. Ця похибка систематична і не залежить від S, залежить від

кількості ліній п, посередньо залежить від довжини ходу L.

8. Похибка вихідних даних. Ця похибка, по суті, не є похибкою с/в, проте впливає на нев'язки ходів.

Похибка прийнята, як середня із семи інших. Для 2СМ2 - 2,76 мм; для СТ-5-1,79 мм.

11.6.13. Розрахунок точності ходів світловіддалемірної полігонометрії

У попередньому параграфі вісім похибок світловіддалемірних вимірювань поділені на:

• систематичні та випадкові;

• залежні та незалежні від довжини ліній S;

• залежні від інших факторів (кількості сторін, рельєфу).

Розділ II

Такий поділ дає змогу вирішити питання розрахунку точності ходів. Що стосується рельєфу, то для розрахунків прийнято умови горбистої місцевості, з максимальними кутами нахилу v = 6°. Усі інші похибки приймають такими, що дорівнюють розрахованим за формулами. Для наочності всі похибки зведено у табл. (П.6.3), в якій вказані вищеназвані характеристики, а також очікувані значення цих похибок у мм, якщо виконується вимірювання однієї лінії. Для похибок, залежних від довжини, прийнято S = 500 м. їхній вплив на S = 1 км подвоїться.

Відповідно до теорії похибок можемо записати для одночасної дії ви­падкових похибок:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (ІІ.6.69) Для дії систематичних похибок, залежних від S :

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (П.6.70) Для дії систематичної похибки, залежної від кількості сторін:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (ІІ.6.71)

Поздовжній зсув / кінцевої точки полігонометричного ходу виразиться формулою

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (И.6.72)

Інструкція [5] допускає окремі ходи полігонометрії 4 класу до 14 км. Для середньої довжини сторін Sc = 500 м кількість сторін у ході становитиме п = 28.

Знайдемо числові значення кожної з трьох складових (И.6.72). Отримаємо:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Як бачимо, три складові вносять майже однакові похибки у поздовжній

зсув t. Знайдемо: Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru Такий зсув можна очікувати під

час вимірювання ліній світловіддалеміром СТ-5 або іншими віддалемірами такого самого класу. Проте, як вже зазначалося, прийнято під час оцінки точності світловіддалемірних вимірювань використовувати не строгу формулу теорії похибок (И.6.72), а рівняння прямої регресії. Для окремої лінії це рівняння запишеться так:

ms = \і + X ■ 10-6 • SKM мм. (П.6.73)

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Планові геодезичні мережі

Таблиця II. 6.3

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Рівняння регресії розрізняє тільки випадкові похибки, незалежні від S, та систематичні. Усі систематичні вважаються залежними від S. Насправді, як це показано вищеД2 =f(n). Проте зі збільшенням кількості сторін п зростає і довжина ходу. Тому можна записати

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (П.6.74) А числове значення:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

Згідно з нашими розрахунками рівняння (ІІ.6.73) для світловіддалемірів СТ-5 набуває числового вигляду:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (ІІ.6.75)

Формула (ІІ.6.75) добре узгоджується з формулою, запропонованою фірмою-виробником:

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru

ws=10,0 + 510~6-5.



Розділ II

У чинній інструкції [5] прийнято для поздовжнього зсуву ходу

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (П.6.76)

Для S = 500 м = 0,5 km, ms = 12,84 mm. Тоді, відповідно до ((П.6.76), для ходу з п = 28 отримаємо t = 67,94 мм. Цю похибку інструкція рекомендує вважати середньою квадратичною. Гранична похибка приймається вдвічі більшою t = 135,88 мм. Як бачимо, інструкція дозволяє доволі вільний

допуск, майже на 38 % більший від одержаного за строгими формулами.

Поперечний зсув ходу світловіддалемірної полігонометрії визначається за тією самою формулою, що й траверсної полігонометрії. Для висячого ходу поперечний зсув кінцевої точки ходу визначається за формулою

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (П.6.77)

Для ходу, прокладеного між точками з відомими координатами, матимемо максимальний поперечний зсув всередині ходу, який знаходять за формулою

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (ІІ.6.78)

Загальна похибка М у положенні кінцевої точки висячого ходу визна­чається для світловіддалемірної полігонометрії за строгою формулою

Приклад побудови графіка поправки на циклічну похибку. Результати вимірювання відстані у межах 10 м - student2.ru (П.6.79)

Наши рекомендации