Разложить в ряд Фурье функцию, построить график функции

На отрезке разложить в ряд Фурье функции:

1.

2.

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [-1;1] ;

21. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [-1/2;1/2] ;

22. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [- /2; /2] ;

23. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [-1/2;1/2] ;

24. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке

[-1;1] в комплексной форме;

25. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [-3;3] в комплексной форме;

26. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [1;3] ;

27. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [5;15] ;

28. Разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье на отрезке [0;1] ;

29. Разложить функцию заданную на отрезке и продолженную на отрезок четным образом в тригонометрический ряд Фурье
Преобразование Фурье

Представим интеграл Фурье

в виде:

(1)

(2)

Функция F( ), определенная формулой (1), называется косинусом-преобразованием Фурье для f(x).

Формула (2) задает обратное косинус – преобразование Фурье, позволяющее по F(a ) находить f(x).

Аналогично, если f(x) – нечетная функция, то A(a ) = 0, тогда формулы (3) и (4) задают соответственно прямое и обратное синус-преобразование Фурье

(3)

(4)

Если интеграл Фурье в комплексной форме представить в виде

(5)

то функция S(a ) также называется спектральной и S(a ) = 2p C(a ).

Преобразованием Фурье называется функция определенная формулой (6)

(6)

а функция f(x) , определенная формулой (7) называется обратным преобразованием Фурье

(7)

Преобразование Фурье отличается от спектральной функции только множителем

( также называется спектральной функцией).

Если функция f(x) – оригинал с показателем роста , то функция g(x), определенная формулой , где называется затухающим оригиналом. Тогда для функции g(x) существует и преобразование Фурье и преобразование Лапласа и они связаны между собой формулой

(8)