Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения

Основные позиционные задачи

Задачи на определение общих элементов различных сопрягаемых геометрических форм называют позиционными. К ним относятся задачи на принадлежность геометрических элементов (взять точку на линии или на поверхности, провести поверхность через данные линии и т. д.) и задачи на пересечение различных геометрических объектов (определение точек пересечения прямой с плоскостью, поверхностью, задачи на пересечение плоскостей, на определение линии пересечения поверхностей). При решении позиционных задач не рассматривают метрические свойства фигур, т. е. те их свойства, которые могут быть выявлены лишь в результате измерения, однако есть и комплексные задачи. Прежде чем решать две основные позиционные задачи: пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения и двух плоскостей общего положения, рассмотрим вспомогательные задачи.

Пересечение прямой с проецирующей плоскостью

Рассмотрим построение проекций точки А (А12)пересечения прямой l (l1, l2)с фронтально проецирующей плоскостью ∑(∑2) (рисунок 2.35). Дополним рисунок изображением видимых и невидимых участков прямой l (считая плоскость непрозрачной). Полупрямая, находящаяся выше плоскости ∑(∑2), до точки Апересечения с плоскостью, будет видима на горизонтальной плоскости проекций.

Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения - student2.ru

Рисунок 2.35

Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения

Построим точку Рпересечения горизонтально проецирующей прямой l (l1, l2) с плоскостью Ω (А, В, С)(рисунок 2.36).

1 Горизонтальная проекция Р1 точки Р = l Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения - student2.ru Ω будет совпадать с горизонтальной проекцией этой прямой: l11.

2 Строим недостающую проекцию P2 искомой точки Р по принадлежности ее плоскости Ω по схеме:

а) проводим прямую а (а1), проходящую через точку P(P1)и принадлежащую плоскости Ω;

б) строим фронтальную проекцию а2 прямой а по принадлежности ее плоскости Ω;

в) точка Р2 = а2 Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения - student2.ru l2 будет искомой фронтальной проекцией точки Р.

3 Определяем видимость прямой l методом конкурирующих точек (п.п. 2.5).

Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения - student2.ru

Рисунок 2.36

Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Когда одна плоскость является проецирующей, задача упрощается. Находим две точки линии пересечения, которые принадлежат одновременно двум плоскостям. Строим линию l пересечения фронтально проецирующей плоскости ∆(∆2) с плоскостью ∑(А,В,С)(рисунок 2.37).

Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения - student2.ru

Рисунок 2.37

Фронтальная проекция l2 линии пересечения l будет совпадать с вырожденной проекцией плоскости ∆(∆2) т. е. ∆2 = l2.

Горизонтальная проекция l1 искомой линии l строится по принадлежности этой линии плоскости ∑ (A,B,С).

Наши рекомендации