Задача 10

В цепи преобразовать источник ЭДС в эквивалентный источник тока приняв последовательно соединенные сопротивления R₁ и R₂ в качестве внутреннего сопротивления источника ЭДС Е = 10В. Вычислить ток источника тока, его собственную проводимость и токи в сопротивлениях R₃ и R₄ , если R₁ = R₂ = 4Ом, R₃ = 6Ом. R₄ = 12Ом.

Задание 3

Определить:

- токи в ветвях;

- эквивалентное сопротивление ветви;

- напряжение на зажимах цепи;

- составить баланс мощностей.

Рисунок 1 № варианта	Дано
I3 A	I4 A	P5 Вт	P2 Вт	U1 В	U4 В	U2 В	U6 В	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	R5 Ом	R6 Ом
	0,3	-	-	-	-	-	-	-
	-	-		-	-	-	-	-	12,5
	-	-	-	-	-		-	-
	-	-	-	-		-	-	-
	-	-	-	-	-	-		-
	-	-	-	-	-		-	-
	-	0,1	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	0,4	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-	-
	-	-	-	-	-	-		-
	0,3	-	-	-	-	-	-	-
	-	0,2	-	-	-	-	-	-

Задание 4

Определить:

- значение одной из электрических величин указанных по вариантам, используя значения другой величины;

Задача

Сопротивление цепи R₁= 2,5Ом; R₂= 2О; R₃= 9Ом; R₄= 15Ом; R₅ = 3Ом; R₆= 10Ом; R₇= 3Ом.

№ варианта
Дано	U1, В	U2, В	U3, В	U2, В	U7, В	I2, А	I2, А	I2, А
Определить	I2	E	E	E	E	I1	I3	I5
№ варианта
Дано	I2, А	I2, А	I3, А	I3, А	I3, А	I3, А	I3, А	I4, А
		1,2					0,1
Определить	I4	I6	I1	I2	I4	I5	I6	I1
№ варианта
Дано	I4, А	I4, А	I4, А	I5, А	I5, А	I5, А	I6, А	I6, А
0,2	0,3	0,2	0,75	0,5	0,8	0,06
Определить	I2	I3	I7	I1	I2	I3	I1	I2

Существуют неразветвленные и разветвленные электрические цепи.

В неразветвленных электрических цепях (рисунок 1) сопротивления соединены последовательно, то есть конец первого элемента соединен с началом второго элемента.

Рисунок 1

Ток, проходя через сопротивления, не меняет своего значения

I = const,

Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений каждого элемента (формула 1)

R = R₁ + R₂ (1)

Общее напряжение цепи равно сумме падений напряжений на отдельных элементах (формула 2)

U₁ = I·R₁

U₂ = I·R₂

U = U₁ + U₂ (3)

В разветвленных электрических цепях (рисунок 2) сопротивления соединены параллельно, то есть начало нескольких элементов соединены в один узел, концы - в другой узел

Рисунок 2

Напряжение в этом случае постоянно

U = const

Общий ток цепи равен сумме токов на отдельных ветвях (формула 4)

I = I₁ +I₂ (4)

Соединенные сопротивления можно заменить одним общим (эквивалентным) R.Это сопротивление выбирают таким образом, чтобы при прохождении по нему тока, напряжение между его концами равнялось приложенному напряжению (формула 5)

(5)

Величину (формула 6)

(6)

называют проводимостью и измеряют в Сименсах [См].

Поэтому общее сопротивление цепи (формула 7) равно

(7)

или

Эквивалентная проводимость (формула 8) равна

G = G₁ + G₂ (8)

Область применения

Применяется для расчета разветвленных электрических цепей имеющих один источник питания.

Алгоритм решения рассмотрим на конкретных примерах.

Пример 1

Определить общее сопротивление цепи (рисунок 3), если: R₁=2,5Ом, R₂= R₅ =60Ом, R₄ = 13,5Ом; R₃= 20Ом.

Дано: R1 = 2,5Ом R1 =R5 = 60Ом R4 = 13,5Ом R3 = 20Ом	Решение: Рисунок 3
Найти : Rобщ - ?

Алгоритм.

Нам дана разветвленная электрическая цепь, в которой резисторы соединены смешанно.

Чтобы найти общее сопротивление цепи необходимо упростить схему, т.е. преобразовать данную электрическую цепь в неразветвленную.

1. R₄ и R₅ соединены последовательно поэтому записываем

R₄₅ = R₄ + R₅

Подставляем данные задачи

R₄₅=13,5+60 = 13,5Ом

2. R₂ и R₃ соединены параллельно, поэтому записываем

Подставляем данные задачи

В результате преоразования мы получили неразветвленную цепь (рисунок 4)

Рисунок 4

3. Все сопротивления R₁, R₂₃ и R₄₅ соединены последовательно, поэтому можно найти общее сопротивление

R_общ = R₁ + R₂₃ + R₄₅

Схема принимает вид (рисунок 5)

Рисунок 5

Подставляем данные получаем

R_общ = 2,5 + 15 + 13,5 Ом

Пример 2

К источнику постоянного тока напряжением U = 150В подключена нагрузка, состоящая из четырех параллельных ветвей (рисунок 6). Мощность, потребляемая каждой ветвью, соответственно Р₁ = 90Вт, Р₂ = 270Вт, Р₃ = 157,5Вт, Р₄ = 360Вт. Определить проводимость и ток каждой ветви, общую проводимость и эквивалентное сопротивление нагрузки, ток в неразветвленной части цепи.

Дано: U = 150В Р1 = 90Вт Р2 = 270Вт Р3 = 157,5Вт Р4 = 360Вт	Решение: Рисунок 6
Найти : I,I1,I2,I3,G1,G2, G3,Gэкв ,Rэкв, - ?

Алгоритм.

Схема состоит из четырех параллельных ветвей. Зная известное входное напряжение и мощность в каждой ветви можно найти проводимость:

1. Подставляя данные, находим проводимость в каждой ветви:

2. Находим эквивалентную проводимость G_экв просуммировав проводимости в каждой ветви:

G = 4·10^-3 +12·10^-3 + 7·10^-3 + 16·10^-3 = 39·10^-3 Ом^-1

3. Определяем эквивалентное сопротивление нагрузки R_экв

4 Определяем токи в ветвях :

I₁ = U·G₁ = 150·4·10^-3 = 0,6А

I₂ = U·G₂ = 150·12·10^-3 = 1,8А

I₃ = U·G₃ = 150·7·10^-3 = 1,05А

I₄ = U·G₄ = 150·16·10^-3 = 2,4А

4. Находим ток в неразветвленной части цепи :

I = U·G = 150·39·10^-3 = 5,85А

или

I = I₁ + I₂ + I₃ + I₄ = 0,6 +1,8 +1,05 +2,4 = 5,85А