Расчет сборочных размерных цепей вероятностным методом. Основные расчетные зависимости.

Размерной цепью называется замкнутая цепь размеров (звеньев размерной цепи), связывающих ряд поверхностей деталей в машине или механизме. Размерные цепи, определяющие взаимное расположение поверхностей, принадлежащих разным деталям в машине, и требующих ограничения погрешности их взаимного расположения при конструировании машин или их сборке, называют сборочными РЦ.

Вероятностный расчет позволяет расширить допуски при изготовлении деталей с определенной вероятностью риска выхода параметров исходного звена за допустимые пределы, что при сборке м.б. исправлено повторной сборкой изделия.

При вероятностном способе расчета формула определения поля рассеивания значений замыкающего звена имеет вид: (1)

Расчет размерных цепей теоретически вероятностным методом основан на теории вероятностей.

В условиях единичного и массового производства при оптимально настроенном оборудовании размеры изготавливаемых деталей (рассеяние их размеров) подчиняются закону нормального распределения.

Отклонение размеров в основном группируются около середины поля допуска, а вероятность изготовления размеров деталей с предельными (верхним и нижним ) отклонениями весьма мала.

Замыкающее звено размерной цепи принимаем за случайную величину, являющуюся суммой независимых случайных переменных, т.е. суммой независимых составляющих звеньев цепи.

……………(1)

Предположим, что границы вероятностного распределения составляющих и замыкающего звеньев совпадают с границами допусков, то при вероятности 0,27% риска можно принять

или ,

соответственно ( При этом у 0,27% деталей размеры замыкающего звена будут выходить за пределы поля допуска).

Подставляя и в уравнение (1) получаем

……………(2)

При других законах распределения (равной вероятности, закона треугольника) вводятся коэффициенты.

k0, kj – коэффициенты характеризующие отличие распределения погрешностей у составляющих и замыкающего звеньев от распределения по закону Гаусса.

При вероятностном расчете отклонения ES(A0) и EJ(A0) замыкающего звена определяют по формулам

Решение прямой задачи (проектный расчет) теоретико-вероятностным методом. Эта задача решается аналогично методике, изображенной для прямой задачи по методу max-min.

Способ равных допусков

Способ допусков одного квалитета

Применение теоретико-вероятностного метода расчета расчетных цепей по сравнению с методом max-min позволяет:

При решении обратной задачи, по известным допускам составляющих определить более узкий допуск замыкающего звена.

При решении прямой задачи, по заданному допуску замыкающего звена назначить более грубые, т.е. технологически выполняемые допуски составляющих звеньев.

Например:

n=4; TA0=8мкм

Метод групповой взаимозаменяемости

Селективная сборка

Сущность – изготовление деталей со сравнительно широкими технологическими, выполнимыми допусками, сортировке деталей на равное число групп с более узкими групповыми допусками и сборке их (после комплектовании) по одноименным группам.

Применяют когда средняя точность размеров цепи очень высокая и экономически неприемлема.

Преимущества:

Позволяет обрабатывать детали с более широкими допусками, при обеспечении необходимой точности. (в n раз повышается точность сборки без уменьшения TD на изготовления).

Недостатки:

Усложняется контроль (требуется большой штат контролеров, измерительно-сортировочное оборудование), повышается трудоемкость сборки, увеличение незавершенного производства, т.к. разное число деталей в группах.

Применяется в массовом и крупносерийном производстве, когда затраты на сортировку, сборку окупаются высоким качеством. При производстве подшипников качения и сборке ответственных резьбовых соединений селективная сборка единственная экономически целесообразная.

При селективной сборке Nmax и Smin уменьшают, а Smax и Nmin увеличивают, прибли-жаясь с увеличением числа групп сортировки к Nm и Sm для данной посадки, что делает соединения более долго-вечными.

Для установления числа групп n сортировки деталей необходимо знать тре-буемые предельные значения групповых SN, которые находятся из условия обеспечения долговечности соединения, либо допускаемое значение группового допуска, определяемого экономической точностью сборки и сортировки. TD=Td

Групповой N и S остаются постоянными при переходе от одной группы к другой.

При сборке деталей для повышения долговечности подвижных соединений необходимо создавать наименьший допускаемый зазор, для повышения работоспособности соединений с натягом – наибольший допускаемый натяг.

Число n подсчитывается по следующим формулам (для подвижных посадок):

При заданном

При TD>Td групповой S, N при переходе от одной группы к другой не остается постоянным, следовательно, однородность соединений не обеспечивается, поэтому селекционную сборку целесообразно применять при TD=Td.

При большом числе групп сортировки групповой допуск незначительно отличается от допуска групп при меньшем числе групп, но при этом усложняется организующий контроль и сложность сборки значительно возрастает.

Лишь в подшипниковой промышленности при сортировке тел качения .

3.4. Принципы составления размерной схемы и особенности расчета технологических размерных цепей (показать на примере).

Размерный анализ– это один из этапов проектирования технологии мех. обработки, заключающийся в расчетах на точность, в результате которого устанавливается обоснованная величина операционных размеров по номиналу, а так же их допуски и предельные отклонения. В основе лежит теория размерных цепей, теория базирования и теория графов.

Основные этапы:

1)Разработка тех. процесса и его представление в виде эскизов обработки с указанием технологических баз и тех. размеров.

2)Построение на основе данных эскизов обработки, размерной схемы тех. процесса, которая в условной форме отражает заданные конструктором размеры обработки, припуски на обработку, технологические размеры, последовательность обработки поверхностей.

3)Выявление с помощью размерной схемы технологических размерных цепей. При этом тех. размерная цепь – это цепь, выражающая связь м/у тех. размерами и либо припуском на обработку, либо конструкторским размером. 4)Расчет тех. размерных цепей и определение размеров (номинал, допуск, предельные отклонения).

5)При необходимости корректировка принятого варианта тех. процесса. Внесение изменений и соответствующие перерасчеты.

…………………………………………………..

А∆=∑Аs-∑Аq; Т∆=∑Ti; ВО∆=∑ВОs-∑НОq;

НО∆=∑НОs-∑ВОq. А∆=А3+А4-А2-А1-А5.

Для построения тех. размерных цепей используют граф. Граф м.б. как замкнутым, так и в виде дерева. Начинается построение с исходного дерева – это граф конструкторских размеров и припусков.

Правило: нужно задать направление отсчета. Z11=З1-L1.

Пример:

Составляем уравнения:

К1=L4+L5→(3) L4;

K2=L5→(1) L5;

K3=L5-L6→(2) L6;

S1=L2-L3→(5) L2; S2=L2-L1-L3+L4→(6) L1;

S3=L3-L4-L5→(4) L3.

……………..

Принципы составления размерной схемы, графа ратмерных связей и особенности расчёта технологических размерных цепей (показать на примере). 1ст

Размерной цепью называется совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи.

Рис.1

В зависимости от поставленных задач различают размерные цепи конструкторские, технологические и измерительные.

а)Расчетом конструкторской размерной цепи ставится задача обеспечения необходимой точности при конструи­ровании изделий,

б)технологической —при изготовлении деталей и сборке изделий

в)измерительной — обеспечение нужной точности при измерении различных величин, характеризующих точность деталей и сборочных единиц. Конструкторские размерные цепи делятся на подетальные и сборочные.

Рис.2

Размерная цепь, определяющая относительное положение и точность поверхностей у одной детали, называется подетальной. Размерная цепь в сборочном чертеже, размеры которой принадлежат разным деталям, называется сборочной (рис.2). Эти цепи включают в себя не более чем по одному размеру каждой из участвующих в ней деталей и, кроме того, имеют собственное звено (чаше всего в виде зазора или натяга), называемое замыкающим звеном размерной цепи.

Размеры цепи называются звеньями, для удобства расчетов они выносятся из чертежа и изображаются графически так. как это показано на рис. I. б и рис. 2, б. Размеры в рабочем чертеже детали не должны составлять замкнутую це­почку, поэтому на рис. 1, а размер выточки у детали не показан. Но в графическом изображении цепочка размеров показывается замкнутым контуром и размер выточки показан для расчета (см. рис, 1, б).

В Цепи различают два вида звеньев: составляющие- получаются непосредственно при изготовлении детали, и замыкающие- получаются последними при изготовлении детали (в по детальной цепи) или при сборке сборочной единицы машины (в сборочной цепи) и величины которых зависят от величины всех остальных звеньев

Все составляющие звенья обозначаются какой-либо одной прописной буквой русского алфавита с номером по порядку Порядковые номера звеньев обычно ставят от замыкающего звена по ходу часовой стрелки. Замыкающее звено имеет вместо порядкового номера знак Δ

На рис. 2 замыкающим звеном будет размер БД |он получается при обработке последним) , [величивающим звеном будет Б}. а уменьшающими Ьеньями будут Bi и Б}.

|1о расположению звеньев цепи подразделяются на линейные (звенья параллельны): плоские (звенья расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях), пространственные- (размеры -расположены в не­параллельных плоскостях) Кроме линейных размерных цепей имеют место еще угловые, все |звенья которых являются угловыми величинами.

Рис. 3

Наибольшее распространение имеют плоские линейные размерные, цепи. Расчет Пространственных размерных цепей усложняется пгсм, что при не параллельности звеньев их значения придется проектировать на направление замыкающего звена. На рнс.З [видно, что проекция звена Аз, расположенного к направлению замыкающего звена под углом а, эавна А₃ xcos ^a Основное свойство размерной цепи — это замкнутость размерного контура и влияние на любое звено цепи отклонений по другим звеньям.

Рассмотрим это свойство на примере размерной цепи, изображенной на рис 1.

1. Номинальное значение замыкающего звена цепи равно разности между суммой нэминальных значений увеличивающих звеньев и суммой номинальных значений уменьшающих звеньев, т. е

Б_а=*г - (Бг+БО =80<40+35)=5мм;

2. Верхнее отклонение Дв бд замыкающего звена равно разности между суммой верхних отклонений увеличивающих звеньев и суммой нижнихотклонений Ди уменьшающих звеньев:

Дв Бд=Дв Е2-(Дн _Б1+Дн ез)= +0,04-[-0,02-К-0,01)]=0,07мм;

3. Нижнее отклонение Д„ замыкающего звена равно разности между- суммой нижних отклонений увеличивающих звеньев и суммой верхних отклонений уменьшающих звеньев:

Дн бд = Дн б: —(Дв ы +abej)= -0.02-{(Ж).01)=-0,ОЗмм;

4. Допуск замыкающего звена Ты равна сумме допусков всех составляющих звеньев-

Т_ы=Т_В1+ТЕ:+Т_Бэ=0,02+0.02-Ю_:06=0,1мм; т е. замыкающее звено воспринимает все погрешности составляющих звеньев и, следовательно, за замыкающее звено должен приниматься менее ответственный размер. Сопоставим полученную сумму допусков с допуском замыкающего звена Б_л , у которого номинальное значение5мм:

Дв _н= -Ю,07мм: днбд= -0,03мм; Т^^ОДмм;

Расчет размерных цепей сводится к решению одной из двух задач, называемых ; прямой и обратной. По прямой задаче на основе заданных требований к величине замыкающего звена рассчитывают все данные составляющих звеньев (отклонения, допуски). При обратной задаче рассчитывают предельные отклонения и допуск на замыкающее звено по заданным отклонениям и допускам на все составляющие звенья. Предусматривает два метода расчета размерных цепей: а)полной взаимозаменяемости, основанный на расчете на максимум — минимум б)вероятностный и пять методов достижения точности замыкающего звена, осуществляемых: 1)полной взаимозаменяемостью, 2)неполной взаимозаменяемостью, 3 (групповой взаимозаменяемостью, регулированием )пригон1сой

Раздел 4.