Аналітичний розрахунок траси тунелю

Для винесення проекту тунелю в натуру необхідно знати координати всіх пікетів траси й точок кривих.

На прямих ділянках збільшення координат між пікетами обчислюють по відомих формулах

(27.4)

де d - проектна відстань між пікетами, звичайно рівне 100000 мм; а_i - дирекційний кут прямих ділянок, обумовлений через кути повороту траси

(27.5)

де θ_п й θ_л - відповідно кути повороту траси вправо й уліво. Координати пікетів, розташованих на круговій кривій, можна обчислити або через центральні кути й довжини радіусів від координат центра кривій, або по стягуючих хордах і кутам між ними.

Центральні кути визначають по формулах

(27.6)

де γ₁ - центральний кут (рис. 27.5) при точці О між радіусами, проведеними через точку НКК і перший пікет, що лежить на кривій; γ₂ - центральний кут між радіусами, проведеними через останній пікет, що лежить на кривій, і точку ККК; γ_П - центральний кут, що відповідає нормальному пікету; γ_НП - центральний кут, що відповідає неправильному пікету; k₁, k₂, k_П і k_НП - довжини дуг, що відповідають центральним кутам γ_1, γ_2,γ_П, γ_НП.

Обчислені значення центральних кутів перевіряють за формулою:

γ₁ +n γ_П + γ_НП + γ₂ = θ (27.7)

де n - число нормальних пікетів; θ - кут повороту траси.

Рис. 27.5. Схема визначення координат пікетів на кривій по радіусах і центральних кутах

Аналогічній рівності повинні відповідати довжини кругових кривих, які використовуються для визначення центральних кутів, тобто

(27.8)

де K - довжина всієї кругової кривої.

Координати центра кривої від точок початку кругової кривої обчислюють по формулах

(27.9)

де _Т1 — дирекційний кут першого тангенса. Дирекційні кути напрямків на пікети кривої із центра О визначають від відомого дирекційного кута лінії О — НКК, рівного (_Т1 + 270°), шляхом додатка відповідного центрального кута γ. По цим дирекційним кутам і прийнятому радіусі знаходять збільшення координат щодо центра кривої

(27.10)

Для обчислення координат по стягуючих хордах кривій необхідно знати дирекційні кути й довжини цих хорд.

Дирекційні кути хорд визначають від вихідних дирекційних кутів ліній тангенсів α_Т1 й α_Т2 за значеннями кутів повороту хорд, що обчислюють із рівнобедрених трикутників, які утворені радіусами й стягуючими хордами. Наприклад, для наведеної схеми розрахунку (см. Рис. 27.5) одержимо:

Точки Кути повороту

НКК 180^о -

ПК2 180^о - -

ПКЗ 180^о - -

ПК4 180^о - -

ККК 180^о -

Довжини хорд b_i визначають із рівнобедрених трикутників за значеннями кривих k_i і центральних кутів γ_i (рис. 27.6):

= R sin (27.11)

Отже,

b_i = 2 R sin (27.12)

Контроль обчислень довжин хорд може бути проведений за формулою b_i = k_i - (27.13)

Для подальших обчислень необхідно одержати координати точок почав перехідних кривих (НПК). Вихідними даними для цього розрахунку служать координати початку (НКК) і кінця круговій кривій (ККК), а також дирекційні кути прямих ділянок траси, що примикають до круговій кривій (рис. 27.7).

Відстань між початком перехідною кривою й початком або кінцем кругової кривої визначають по наступній формулі:

t₁ = + (27.14)

Для контролю обчислюють і значення t₂:

t₂ = - (27.15)

Рис. 27.6. Схема визначення довжин хорд на кривій

Рис. 27.7. Схема зсуву осі шляхи за рахунок вставки перехідних кривих

Величини l і c беруть із проектного креслення. Координати кінців перехідних кривих обчислюють двома способами: через центральний кут φ або через абсцису x_l iординату y_l.

Кут повороту φ перехідної кривої обчислюють за формулою

(27.16)

Відстань між центром O кругової кривої й кінець перехідної кривої є радіусом осі шляху, тобто R_пут = R - р, де зсув р обчислюється за формулою (27.1).

При обчисленні координат кінців перехідних кривих через кут φ за вихідні приймають координати початку (НКК) і кінця круговій кривій (ККК), а також дирекційні кути радіусів, що з'єднують ці точки із центром кругової кривої.

При обчисленні координат кінця перехідної кривої по абсцисі x_l й ординаті y_l. за початок координат приймають точку початку перехідній кривій (НПК), а за вісь х - лінію тангенсів.

Величини x_l і y_l обчислюють по формулах

(27.17)

Контролем обчислення значень x_l служить вираження: t₁ + t₂ = x_l

Координати кінців перехідних кривих і пікетів обчислюють як на осі шляху, так і на осі тунелю, при цьому величини радіусів відповідно повинні бути рівні R_пут = R - р, R_T = R – (р + q), де R_пут - радіус кругової кривої на осі шляху; R_T - те ж, на осі тунелю; p i q - зсув вісей, обчислені по формулах (27.1) і (27.2).

Перенесення в натуру осі тунелю на кругових кривих виконують по ламаному контурі, що складається із прямих ліній, що перебувають під деяким кутом друг до друга. Як прямі лінії вибирають або хорди, або січні. Чим більше довжини хорд або січних, тим менше їхнє число укладеться на, що розбиває в натурі кривої. Однак при цьому збільшується стрілка прогину f₀, що для хорди обчислюється за формулою

(27.18)

де k_b— довжина кругової кривої, що стягає хордою b.

У той же час, зменшення числа хорд або січних приводить до скорочення обсягу розбивочних робіт.

На практиці для зменшення обсягу розбивочних робіт кругові криві доцільно переносити в натуру на осі тунелю й на осі шляху по січним. Тому розглянемо метод визначення координат кінців хорд на осі тунелю.

З формули (27.18) можна визначити довжину кривої, що стягає хордою, при якій стрілка прогину не перевищує величини k_b = . Для обчислення наближеної довжини хорди b' можна прийняти її довжину рівній довжині кривій, що опирається на неї, тоді

(27.19)

При виносі в натуру кругової кривої по хордах необхідно обчислити координати кінців хорд. Це можна зробити двома шляхами: рівними хордами, так щоб у межах розбиваємої кривої вони мали однакову довжину з точністю до 1мм, або хордами, довжини яких виражені цілим числом метрів з останньою хордою (залишком), що має довжину, обчислену до 1мм.

За умови рівності довжин хорд у межах кругової кривої на осі тунелю (між кінцями перехідних кривих) визначають наближену їхню довжину. Потім, користуючись наближеною довжиною хорди, підраховують їхнє наближене число п'=K_T/b'. Довжина кривої на осі тунелю виражається формулою

(27.20)

де θ_T = θ - 2φ; R_T = R – (р + q).

Далі встановлюють ціле число хорд. Щоб максимальне значення стрілки прогину не перевищувало прийнятої величини, яка найчастіше характеризується величиною габаритного запасу (для тунелів на шляхах повідомлення приймається рівним 100 мм), отримане значення п' округляють до найближчого цілого числа.

Потім обчислюють довжину кривої, що відповідає довжині прийнятої хорди, за формулою k_b = . Знаючи довжину кривої k_b, обчислюють

Рис. 27.8. Схема розбивки осі тунелю на кривій по хордах

центральні кути γ_b i стягуючої хорди b по формулам

(27.21)

Координати кінців хорд знаходять по замкнутому ході, що складається з хорд і радіусів R_T, які з'єднують центр кривій О и кінці перехідних кривих, розташованих на осі тунелю (рис. 27.8). При цьому кут повороту між радіусом і першою хордою, а також кут повороту між останньою хордою й радіусом рівні (90°— ). Тоді кути повороту, що звернені до центру кривої, між наступними хордами рівні 180°- γ_b.