Способ прямоугольных координат

Направление НК – ВУ принимается за ось абсцисс, причем ее начало располагается в точке НК. Перпендикулярное направление от НК к центру условной окружности с радиусом R принимается за ось ординат (рис. 1.5).

способ прямоугольных координат - student2.ru

Рис. 1.5. Схема к разбивке кривой способом
прямоугольных координат

Координаты точки 1 на кривой находятся по формуле:

способ прямоугольных координат - student2.ru

Здесь способ прямоугольных координат - student2.ru ; k = 5, 10 или 20 м (принимается в зависимости от величины радиуса R, например, для R < 100 м k = 5 м; для 100 < R < 500 м
k = 10 м; а для R > 500 м k = 20 м); r – радиан, r = 57,3°.

Координаты точки 2 находятся по формуле:

способ прямоугольных координат - student2.ru

Таким же образом находятся координаты всех точек, лежащих на участке кривой от НК до СК.

Вторая часть кривой строится аналогично, но за ось абсцисс в этом случае принимается направление КК – ВУ, а за ось ординат принимается перпендикулярное направление от точки КК к центру условной окружности.

Критерием качества выполненной работы является точное схождение двух полученных частей кривой к точке СК.

Способ продолженных хорд

Выбор системы координат и определение положения точки 1 производится аналогично предыдущему способу.

Далее, с помощью рулетки измеряется длина отрезка НК – 1 (этот отрезок является хордой s элементарной дуги кривой k) и по продолжению этой хорды откладывается отрезок такой же длины s (рис. 1.6).

В результате получают вспомогательную точку 2¢. Окончательное положение точки 2 получают способом линейной засечки: от точки 1 откладывается дуга радиусом s, а от точки 2¢ дуга радиусом, вычисляемым по формуле

способ прямоугольных координат - student2.ru

Далее с помощью рулетки измеряется расстояние от точки 1 до точки 2, продолжается на такое же расстояние, фиксируется вспомогательной точкой 3¢, затем способом линейной засечки находится окончательное положение точки 3.

способ прямоугольных координат - student2.ru

Рис. 1.6. Схема к разбивке кривой способом продолженных хорд

Таким образом находится положение всех точек на участке кривой от НК до СК.

Вторая часть кривой строится аналогично от точки КК к точке СК. Критерием правильности построений является точное схождение двух частей кривой к точке СК.

Недостатком этого способа является возможное накопление ошибок.

2. Проект вертикальной планировки
(проектирование горизонтальной площадки)

Одна из основных частей генерального плана - проект вертикальной планировки застраиваемой территории. Ее целью является преобразование естественных форм рельефа и создание условий для эксплуатации возводимых зданий и сооружений.

Естественный рельеф при строительстве обычно преобразуется путем выполнения земляных работ по специальному проекту вертикальной планировки.

Проектный рельеф может быть задан в виде профилей, проектными горизонталями в сочетании с проектными отметками либо только проектными отметками. Метод профилей трудоемок и поэтому применяется редко. При выполнении данной расчетно-графической работы применяется метод отметок. Строительная площадка должна представлять собой горизонтальную поверхность.

Проектирование горизонтальной площадки обычно производится с соблюдением условия нулевого баланса земляных работ. Под этим условием понимается сведение земляных работ к минимуму и обеспечение равенства объемов выемки и подсыпки.

Основой для проектирования вертикальной планировки служат топографические планы масштабов 1:500 1:5000, составленные по результатам нивелирования стройплощадки по квадратам. Планируемую территорию разбивают на квадраты со сторонами 10, 20, 40 или 50 м в зависимости от сложности рельефа. Фактические высоты вершин квадратов определяют по горизонталям или при помощи геометрического нивелирования. Предполагается, что каждая квадратная призма ограничена вертикальными плоскостями, проходящими через стороны квадратов, плоским основанием и наклонной верхней плоскостью. Высоту призмы принимают равной среднему арифметическому из отметок угловых точек поверхности. Тогда объем одной призмы равен:

V способ прямоугольных координат - student2.ru , (2.1)

где способ прямоугольных координат - student2.ru площадь основания призмы; способ прямоугольных координат - student2.ru , способ прямоугольных координат - student2.ru отметки угловых точек.

Среднюю отметку всего участка с известными отметками углов сетки вычисляют на основании следующих соображений. Отметки углов способ прямоугольных координат - student2.ru квадратов, лежащих внутри наружного контура, при вычислениях повторятся четыре раза, и их сумма равна способ прямоугольных координат - student2.ru (рис. 2.1).

Далее суммируют отметки способ прямоугольных координат - student2.ru вершин квадратов, расположенных по контуру участка, за исключением отметок способ прямоугольных координат - student2.ru вершин углов участка, и полученную сумму способ прямоугольных координат - student2.ru удваивают, так как эти отметки входят в два смежных квадрата. Наконец, суммируют отметки способ прямоугольных координат - student2.ru угловых точек участка.

Средняя отметка способ прямоугольных координат - student2.ru участка вычисляется по формуле:

способ прямоугольных координат - student2.ru . (2.2)

Если участок включает произвольное, в том числе и нечетное, количество квадратов (рис. 2.2), а рельеф участка должен быть спланирован горизонтальной площадкой при условии нулевого баланса земляных работ, проектная отметка такой площадки вычисляется по формуле

способ прямоугольных координат - student2.ru , (2.3)

где n общее число квадратов; способ прямоугольных координат - student2.ru сумма черных отметок вершин, входящих только в один квадрат; способ прямоугольных координат - student2.ru соответственно суммы отметок вершин, общих для двух, трех и четырех квадратов.

способ прямоугольных координат - student2.ru

Рис. 2.1. Схема определения средней отметки участка съемки

способ прямоугольных координат - student2.ru

Рис. 2.2. Схема разбивки на квадраты при нечетном их количестве

При горизонтальной площадке способ прямоугольных координат - student2.ru является постоянной величиной для всего участка.

Рабочие отметки всех вершин квадратов получаются как разности проектной отметки способ прямоугольных координат - student2.ru и черных отметок (земли) вершин квадратов:

способ прямоугольных координат - student2.ru , (2.4)

при этом способ прямоугольных координат - student2.ru со знаком «плюс» будет определять подсыпку, «минус» выемку.

Объем земляных работ вычисляется по рабочим отметкам способ прямоугольных координат - student2.ru вершин каждого квадрата. Если все четыре отметки имеют один и тот же знак, объем земляных работ в пределах данного квадрата вычисляют по формуле

V способ прямоугольных координат - student2.ru , (2.5)

где а сторона квадрата.

Если в квадрате рабочие отметки имеют разные знаки, то в этом квадрате проходит линия нулевых работ линия с рабочей отметкой, равной нулю. Линии нулевых работ являются границей между участками подсыпки и выемки грунта, т.е. определяют объемы земляных работ в пределах каждого квадрата. Для построения линии нулевых работ на сторонах квадратов находят положение точек нулевых работ по формулам (рис. 2.3)

способ прямоугольных координат - student2.ru ; способ прямоугольных координат - student2.ru , (2.6)

где способ прямоугольных координат - student2.ru , способ прямоугольных координат - student2.ru расстояния от вершин квадрата до точки нулевых работ; а сторона квадрата; способ прямоугольных координат - student2.ru , способ прямоугольных координат - student2.ru рабочие отметки на концах стороны квадрата. Очевидно, что способ прямоугольных координат - student2.ru .

способ прямоугольных координат - student2.ru

Рис. 2.3. Схема нахождения положения точек нулевых работ

Найдя точки нулевых работ на разных сторонах квадрата и соединив их отрезками прямых пунктирных линий, получают линию нулевых работ (границу выемки и подсыпки). Объем земляных работ определяют отдельно для выемки и подсыпки.

В различных условиях пользуются различными методами: при относительно спокойном рельефе методом квадратов; при более пересеченной местности методом треугольных призм; при сильно пересеченной местности методом поперечников. Подсчет объемов земляных работ по методу квадратов производится для каждого квадрата или его части как объем призмы

V способ прямоугольных координат - student2.ru , (2.7)

где способ прямоугольных координат - student2.ru среднее значение рабочих отметок; S площадь квадрата (его части).

Объем грунта в полном квадрате находится по формуле

V способ прямоугольных координат - student2.ru , (2.8)

где способ прямоугольных координат - student2.ru сумма рабочих отметок для углов квадрата; способ прямоугольных координат - student2.ru площадь квадрата.

При подсчете объемов земляных работ по неполным квадратам (квадратам, через которые проходит линия нулевых работ) их разбивают на треугольники и нумеруют каждую фигуру.

Находят площадь каждого треугольника способ прямоугольных координат - student2.ru и вычисляют объем грунта в пределах треугольных призм по формуле

V способ прямоугольных координат - student2.ru . (2.9)

Вычисляют суммарные объемы выемки и подсыпки и проверяют баланс земляных работ по формуле

способ прямоугольных координат - student2.ru . (2.10)

Эта величина не должна превышать 3 %.

При необходимости решение корректируется, т. е. уточняется проектная отметка горизонтальной плоскости.

Пример 1.Разработать проект вертикальной планировки площадки при следующих исходных условиях (рис. 2.4):

отметки участка получены при нивелировании по квадратам;

проектируется горизонтальная площадка с приблизительным обеспечением баланса земляных работ (рис. 2.5);

проектирование заканчивается составлением картограммы земляных масс.

Размеры квадратов принимаются 20 20 м (при масштабе плана 1:1000).

Последовательность выполнения работы следующая:

1. На листе чертежной бумаги формата А4 (20 30 см) изобразить штамп и дважды вычертить сетку квадратов (рис. 2.4, 2.5).

2. В вершинах квадратов (рис. 2.4) выписать отметки по своему варианту. Например, в вершине А1 это 148,23, в вершине А2 147,64, А3 147,23 и т.д.

3. Вычислить проектную отметку горизонтальной площадки с приблизительным балансом земляных работ по формуле (2.3). У данной сетки квадратов нет отметок вершин, относящихся сразу к трем квадратам, поэтому способ прямоугольных координат - student2.ru и проектная отметка вычисляется по формуле

способ прямоугольных координат - student2.ru .

4. Записать полученную проектную отметку в верхнем левом углу (рис. 2.4), вычислить рабочие отметки способ прямоугольных координат - student2.ru и зафиксировать их в вершинах квадратов. Так, в вершине А1 это 0,55, в вершине А2 +0,04, в А3 +0,45 и т.д.

5. Для разработки картограммы земляных работ (рис. 2.5) переписать значения рабочих отметок на данный рисунок, обозначить контуры подсыпок и выемок линиями нулевых работ. Линию нулевых работ определяют точки нулевых работ на тех сторонах квадратов, вершины которых имеют отметки с противоположными знаками (линии
В1 Г1, Б2 В2 и т.д.). Положение точки нулевых работ на стороне квадрата определится величиной способ прямоугольных координат - student2.ru или способ прямоугольных координат - student2.ru , вычисляемой по формуле (2.6).

способ прямоугольных координат - student2.ru

Рис. 2.4. Исходные данные к проекту вертикальной планировки

способ прямоугольных координат - student2.ru

Рис. 2.5. Картограмма земляных работ

Линии нулевых работ обозначают прямолинейными отрезками, значения l выписывают на стороне квадрата (рис. 2.5, на стороне В1 Г1 способ прямоугольных координат - student2.ru м; на стороне В2 Г2 способ прямоугольных координат - student2.ru м и т.д.)

6. Вычислить раздельно для выемок и подсыпок в каждом квадрате объемы земляных работ (рис. 2.5) по формуле

V способ прямоугольных координат - student2.ru ,

где способ прямоугольных координат - student2.ru среднее значение рабочих отметок (у неполных квадратов две рабочие отметки равны нулю); способ прямоугольных координат - student2.ru площадь квадрата или его части, которую можно вычислить, зная длины сторон этих фигур.

7. Вычисленные на картограмме объемы насыпей и выемок просуммировать по вертикали и вычислить их суммарные значения для всего участка (рис. 2.5). Проверить баланс земляных работ по формуле (2.10).

Пример 2.Разработать проект вертикальной планировки площадки в случае нечетного количества квадратов (рис. 2.6).

Состав задания и последовательность его выполнения аналогичны примеру 1.

Вершина Б4 с отметкой способ прямоугольных координат - student2.ru относится только к одному квадрату, вершина В3 с отметкой способ прямоугольных координат - student2.ru к двум квадратам, Б3 с отметкой способ прямоугольных координат - student2.ru к трем, Б2 к четырем квадратам.

Проектная отметка такой площадки вычисляется по формуле (2.3). Суммы отметок вершин, входящие в числитель этой формулы, равны:

способ прямоугольных координат - student2.ru м;

способ прямоугольных координат - student2.ru м;

способ прямоугольных координат - student2.ru м;

способ прямоугольных координат - student2.ru м.

Подставляя эти значения в формулу (2.3), получаем проектную отметку площадки

способ прямоугольных координат - student2.ru м.

Для упрощения вычислений удобно выделить наименьшую из четырех отметок вершин квадратов с округлением до дециметра и производить арифметические действия с остающимися дополнениями до соответствующей черной отметки. В данном случае способ прямоугольных координат - student2.ru (А3), и тогда

способ прямоугольных координат - student2.ru

способ прямоугольных координат - student2.ru м.

Далее находят рабочие отметки каждой вершины по формуле (2.4) и выписывают их на плане площадки и картограмме земляных работ
(рис. 2.6, 2.7). Так, для вершины А1 рабочая отметка равна +0,32, для Б1 она отрицательна и равна 0,35 и т.д.

После вычисления рабочих отметок выделяют контуры подсыпок и выемок построением линий нулевых работ, линию нулевых работ определяют точки нулевых работ на тех сторонах квадратов, вершины которых имеют рабочие отметки с противоположными знаками (линия
В2 В3; А1 Б1 и т.д.). Положение точек нулевых работ находится по формуле (2.6). Так, например, по линии А2 Б2 при способ прямоугольных координат - student2.ru м и рабочих отметках +0,47 м и 0,25 м (рис. 2.8)

способ прямоугольных координат - student2.ru м; способ прямоугольных координат - student2.ru м.

способ прямоугольных координат - student2.ru

Рис. 2.6. Исходные данные в случае нечетного количества квадратов

способ прямоугольных координат - student2.ru

способ прямоугольных координат - student2.ru ,

способ прямоугольных координат - student2.ru .

Рис. 2.7. Картограмма земляных работ в случае нечетного количества квадратов

способ прямоугольных координат - student2.ru Рис. 2.8. Построение линии нулевых работ  

Определив местоположение точек нулевых работ, прямолинейными отрезками пунктирной линии обозначают на картограмме линию нулевых работ (рис. 2.8).

Объемы земляных работ подсчитываются с использованием формул (2.7) (2.9) раздельно для выемки и подсыпки.

Так, для полного квадрата Б1 В1 В2 Б2 (рис. 2.7) по формуле (2.8) получим

V способ прямоугольных координат - student2.ru м способ прямоугольных координат - student2.ru .

Для переходного квадрата Б1 Б2 А2 А1 объем выемки (рис. 2.7, 2.8)

способ прямоугольных координат - student2.ru м способ прямоугольных координат - student2.ru .

Объем подсыпки:

способ прямоугольных координат - student2.ru м способ прямоугольных координат - student2.ru .

Полученные объемы земляных работ выписываются на картограмме земляных работ (см. рис. 2.7) в центральной части соответствующих участков (полных квадратов или их частей). Под картограммой приводятся частные значения объемов подсыпки и выемок, просуммированных по вертикали. Вычисляются раздельно суммарные значения объемов подсыпок и выемок по всему участку; по формуле (2.10) проверяется баланс земляных работ.

Пример 3.Разработать проект вертикальной планировки площадки в случае нечетного количества квадратов (рис. 2.9).

Состав задания и последовательность его выполнения аналогичны примеру 1. Отличие от примера 2 заключается в том, что неполные квадраты разбиваются на треугольники, что облегчает подсчет объемов земляных работ.

Вершины В1, В4, Б4, А3, А1 относятся только к одному квадрату; вершины В2, В3, А2, Б1 общие для двух смежных квадратов; Б3 общая для трех квадратов, Б2 для четырех, тогда

способ прямоугольных координат - student2.ru м;

способ прямоугольных координат - student2.ru м;

способ прямоугольных координат - student2.ru м;

способ прямоугольных координат - student2.ru м.

По формуле проектной высоты горизонтальной площади получим

способ прямоугольных координат - student2.ru м.

По формуле (2.4) найдем рабочие отметки каждой вершины (рис. 2.9). Таким образом получим рабочую отметку вершины А1, равную способ прямоугольных координат - student2.ru . Аналогично получаются рабочие отметки для всех остальных вершин. По формулам (2.6) находят положение точек нулевых работ. Например, для стороны квадрата В2 В3 при способ прямоугольных координат - student2.ru м

способ прямоугольных координат - student2.ru м; способ прямоугольных координат - student2.ru м.

Контролем является равенство суммы способ прямоугольных координат - student2.ru и способ прямоугольных координат - student2.ru расстоянию способ прямоугольных координат - student2.ru : способ прямоугольных координат - student2.ru м.

Откладывая на чертеже от вершины В2 расстояние, равное 4,2 м, или от В3 расстояние, равное 15,8 м (рис. 2.10), получают точку нулевых работ. Аналогично находят точки нулевых работ на остальных сторонах квадратов. Соединяя их штрих-пунктирной ломаной линией, получают границу выемки и подсыпки.

способ прямоугольных координат - student2.ru

Рис. 2.9. Исходные данные к примеру 3

способ прямоугольных координат - student2.ru

Рис. 2.10. Построение линии нулевых работ в примере 3

Объемы грунта в полных квадратах находят по формуле (2.8). Например, для квадрата 1 (В1, В2, Б2, Б1)

способ прямоугольных координат - student2.ru м способ прямоугольных координат - student2.ru (выемка).

При подсчете объемов земляных работ по неполным квадратам их разбивают на треугольники, как это показано на рис. 2.10, и нумеруют каждую фигуру.

Находят площадь каждого треугольника и вычисляют объем грунта в пределах треугольных призм по формуле (2.9). Например, для фигуры 2 можно записать

способ прямоугольных координат - student2.ru м способ прямоугольных координат - student2.ru ;

способ прямоугольных координат - student2.ru м способ прямоугольных координат - student2.ru (выемка).

Все вычисления ведутся в ведомости (табл. 2.1), где окончательно получают объем выемки VВ и подсыпки VП.

Т а б л и ц а 2.1

Наши рекомендации