Способ раздельного уравнивания

140.1. Система полигонометрических ходов с одной узловой точкой

Задача. Сгущение геодезической сети для выполнения разбивочных работ на строительной площадке шахтного ствола.

При рекогносцировке геодезической сети выявилось, что ближайшие исходные пункты находятся примерно в 2-х км от проектного центра шахтного ствола: № 1365 – пункт 2 класса, № 742 и № 751 – пункты 3 класса. Два пункта 2 класса, № 1368, видимый с пунктов № 1365 и № 742, и № 1363, видимый с пункта № 751, находятся на расстоянии примерно 12 и 8 км соответственно. На местности закреплены точки системы полигонометрических ходов 2 разряда с одной узловой точкой 3 и узловой линий 3-4 (рис. 14.10).

Координаты исходных пунктов № 1365, № 742 и № 751 и дирекционные углы исходных направлений приведены в табл. 14.26.

Значения измеренных углов и расстояний (горизонтальных проложений) приведены в табл 14.27.

Решение задачи раздельного уравнивания производится с учетом весовых характеристик полигонометрических ходов: для дирекционных углов – число n углов в ходе; для координат – длина хода.

1. Вычисление вероятнейшего значения дирекционного угла узловой линии 3-4 по ходам (1), (2), (3).

Дирекционный угол узловой линии вычисляется в данном случае трижды, по каждому полигонометрическому ходу, по формуле левых (см. рис. 14.10) горизонтальных углов:

Способ раздельного уравнивания - student2.ru ;

Способ раздельного уравнивания - student2.ru ;

Способ раздельного уравнивания - student2.ru .

Здесь следует иметь в виду, что при вычислении по ходу (2) дирекционный угол узловой линии получится обратным. Поэтому его необходимо будет изменить на 180о.

Веса дирекционных углов определим для единицы веса ne = 4 ( Способ раздельного уравнивания - student2.ru ):

Способ раздельного уравнивания - student2.ru ; Способ раздельного уравнивания - student2.ru ; Способ раздельного уравнивания - student2.ru .

Находим вероятнейшее значение дирекционных углов по формуле

Способ раздельного уравнивания - student2.ru

Рис. 14.10. Система полигонометрических ходов с одной узловой точкой.

Таблица 14.26

№№ исходных пунктов Х, м Y, м Обозначение дирекционного угла Значение дирекционного угла прямой (обратный)
22324,647 8507,422 α1365-1368 38о42'18" (218о42'18")
21838,950 11724,604 α 742-1368 320о02'04" (140о02'04")
18548,319 9477,758 α 751-1363 111о15'47" (291о15'47")

Таблица 14.27

Ход (1) Ход (2) Ход (3)
Г о р и з о н т а л ь н ы е у г л ы
β1 92о49'25" β 8 272о28'00" β 13 220о36'28"
β 2 191о24'18" β 7 191о44'05" β 12 222о54'35"
β 3 170о30'05" β 6 190о15'40" β 11 201о33'50"
β 4 121о03'16"   β 10 165о58'16"
    β 9 147о39'00"
    β 5 264о32'05"
Р а с с т о я н и я, м
S1 551,384 S6 738,949 S11 523,623
S2 859,047 S5 862,212 S10 441,504
S3 580,120 S4 521,708 S9 601,946
    S8 603,005
    S7 401,338

Способ раздельного уравнивания - student2.ru .

2. Уравнивание горизонтальных углов.

Угловые невязки в каждом из полигонометрических ходов определяем, считая, что конечный дирекционный угол равен вероятнейшему значению дирекционного угла узловой линии. В соответствии с этим получим:

fβ(1) = - 21" ; fβ(2) = + 6" ; fβ(3) = + 18" .

Поправки в углы распределяем поровну. Таким образом, в углы хода (1) необходимо будет внести поправки по + 5" (а в один из углов - + 6"), в углы хода (2) – по - 2", хода (3) – по - 3". Значения уравненных горизонтальных углов приведены в табл. 14.28.

Таблица 14.28

Ход (1) Ход (2) Ход (3)
У р а в н е н н ы е г о р и з о н т а л ь н ы е у г л ы
β1 92о49'30" β 8 272о27'58" β 13 220о36'25"
β 2 191о24'24" β 7 191о44'03" β 12 222о54'32"
β 3 170о30'10" β 6 190о15'38" β 11 201о33'47"
β 4 121о03'21"   β 10 165о58'13"
    β 9 147о38'57"
    β 5 264о32'02"

3. Вычисление вероятнейших значений координат узловой точки 3 по ходам (1), (2), (3).

Координаты точки 3 в каждом из полигонометрических ходов определяем по формулам прямой геодезической задачи :

Способ раздельного уравнивания - student2.ru (14.160)

Вычисления с учетом уравненных значений горизонтальных углов приведены в табл. 14.29.

Таблица 14.29

№№ точек Гориз.углы β Дирекц.углы α Рассто-яния s , м Приращения координат, м Координаты, м №№ точек  
Δx Δy X Y  
      Ход (1)          
218°42'18"        
92°49'30"   22324,647 8507,422  
131°31'48"   551,384 -365,574 (+0,032) +412,771 0,000    
191°14'24"   (21959,073) 21959,105 (8920,193) 8920,193  
142°56'12"   859,047 -685,494 (+0,050) +517,745 0,000    
170°30'10"   (21273,579) 21273,661 (9437,938) 9437,938  
133°26'22"   580,120 -398,883 (+0,034) +421,226 0,000  
121°03'21"   (20874,696) 20874,812 (9859,164) 9859,164  
74°29'43"   [di] 1990,551 WX(1) -0,116 Ход (2) WY(1) -0,000  
           
         
140°02'04"        
272°27'58"   21838,950 11724,604 742  
232°30'02"   738,949 -449,838 -0,016 -586,252 +0,009  
191°44'03"   (21389,112) 21389,096 (11138,352) 11138,361  
244°14'05"   862,212 -374,791 -0,019 -776,493 +0,0011  
190°15'38"   (21014,321) 21014,286 10361,859) 10361,879  
254°29'43"   521,708 -139,462 -0,012 -502,722 +0,007  
  (20874,859) 20874,812 (9859,137) 9859,164  
  [di] 2122,869 WX(2) +0,047   WY(2) -0,027  
    291°15'47"   Ход (3)    
         
220°36'25"   18548,319 9477,758  
331°52'12"   523,623 +461,773 -0,019 -246,874 -0,007  
222°54'32"   (19010,092) 19010,073 (9230,884) 9230,877  
14°46'44"   441,504 +426,898 -0,016 +112,623 -0,006  
201°33'47"   (19436,990) 19436,955 (9343,507) 9343,494  
36°20'31"   601,946 +484,864 -0,022 +356,715 -0,008  
165°58'13"   (19921,854) 19921,797 (9700,222) 9700,201  
22°18'44"   603,005 +557,857 -0,022 +228,933 -0,008  
147°38'57"   (20479,711) 20479,632 (9929,155) 9929,126  
349°57'41"   401,338 +395,194 -0,014 -69,958 -0,004  
264°32'02"   (20874,905) 20874,812 (9859,197) 9859,164  
  74°29'43" [di] 2571,416 WX(3) +0,093 WY(3) +0,033        

Примечание.Если длины сторон, образующих углы, заметно отличаются, то в горизонтальные углы, а затем и в дирекционные углы, можно вводить весовые поправки, предварительно определив веса углов.

По ходам (1), (2) и (3) вычисляем значения приращений координат и координат узловой точки 3, используя для этого значения уравненных дирекционных углов. Неуравненные значения координат точек ходов приведены в ведомости в скобках.

Определяем весовые характеристики ходов (1), (2), (3). В качестве единицы веса принимаем примерно среднюю длину хода (sе = 2000 м). Тогда

Способ раздельного уравнивания - student2.ru Способ раздельного уравнивания - student2.ru Способ раздельного уравнивания - student2.ru .

Находим вероятнейшие значения координат узловой точки 3 по формуле арифметической середины из результаов вычислений:

Способ раздельного уравнивания - student2.ru ; Способ раздельного уравнивания - student2.ru (14.161)

Получим Х3 = 20874,812 м ; Y3 = 9859,164 м.

1. Уравнивание координат точек полигонометрических ходов.

Вычисляем значения невязок в координатах точки 3 по формулам

Способ раздельного уравнивания - student2.ru Способ раздельного уравнивания - student2.ru (14.162)

Полученные значения невязок в координатах приведены в табл. 14.29.

На этом этапе расчётов необходимо убедиться в качестве выполненных полевых работ. Для этого вычисляют абсолютную и относительную невязки по каждому из ходов и сравнивают их с допустимой невязкой для принятого разряда геодезического построения.

Вычисляем значения поправок в приращения координат по формулам

Способ раздельного уравнивания - student2.ru ; Способ раздельного уравнивания - student2.ru . (14.163)

Полученные поправки выписаны в ведомость под значениями приращений координат.

Вычисляем с учётом поправок уравненные значения координат точек ходов. Полученные уравненные значения координат записаны без скобок под предварительно вычисленными координатами.

Качество решения задачи оценивается сходимостью координат узловой точки по всем ходам. Кроме того, как это требуется при обработке аналогичных систем, производят оценку точности по ходам по относительной погрешности хода. То есть необходимо вычислить абсолютную и относительную погрешности и проанализировать точность работ сравнением с допуском.

Аналогично выполняется уравнивание систем полигонометрических ходов с двумя и более узловыми точками.

140.2. Система нивелирных ходов с одной узловой точкой

На рис. 14.11 представлена система нивелирных ходов с одной узловой точкой М.

В табл. 14.30 приведены значения превышений, длины ходов между точками (в секциях), а также весовые характеристики ходов для sе = 3 км.

Таблица 14.30

№ хода №№ точек Превышения, мм Длина секции и хода, км Вес хода
    ( 1 ) ГР1 - 1 h 1 = +3256 1,06     p(1) = 0,785
1 - 2 h 2 = -1848 1,24
2 - М h 3 = +2651 1,52
    [s(1)] = 3,82
    ( 2 ) ГР2 – 6 h 8 = -2033 1,14     p(2) = 0,637
6 - 5 h 7 = +1247 1,20
5 - 4 h 6 = +3916 0,96
4 – 3 h 5 = -852 0,84
3 - М h4 = +1334 0,57
    [s(2)] = 4,71
  ( 3 ) ГР3 – 7 h 10 = -3211 0,44   p(3) = 2,256
7 - М h 9 = +2650 0,89
    [s(3)] = 1,33

Способ раздельного уравнивания - student2.ru

Рис. 14.11. Система нивелирных ходов с одной узловой точкой.

1. Трижды по ходам (1), (2) и (3) вычислить высоты узловой точки:

Способ раздельного уравнивания - student2.ru ;

Способ раздельного уравнивания - student2.ru ;

Способ раздельного уравнивания - student2.ru .

2. Установить единицу веса как примерно среднее арифметическое из длин ходов -

Способ раздельного уравнивания - student2.ru .

и вычислить веса ходов:

Способ раздельного уравнивания - student2.ru Способ раздельного уравнивания - student2.ru ; Способ раздельного уравнивания - student2.ru .

3. Вычислить арифметическую середину для высоты узловой точки по формуле

Способ раздельного уравнивания - student2.ru Способ раздельного уравнивания - student2.ru .

Для удобства следует определять её значение только для изменяемой части высоты:

Способ раздельного уравнивания - student2.ru .

4. Определить невязки в ходах по формуле

Способ раздельного уравнивания - student2.ru : (14.164)

Способ раздельного уравнивания - student2.ru ;

Способ раздельного уравнивания - student2.ru ;

Способ раздельного уравнивания - student2.ru .

5. Вычислить поправки в превышения в ходах с учётом длин секций в ходе по формуле

Способ раздельного уравнивания - student2.ru , (14.165)

где Способ раздельного уравнивания - student2.ru - длина хода j ; si – длина секции iв ходе .

Ход (1): Способ раздельного уравнивания - student2.ru

Ход (2): Способ раздельного уравнивания - student2.ru

Ход (3): Способ раздельного уравнивания - student2.ru

Контроль: сумма поправок в превышения хода должна быть равна невязке хода с обратным знаком.

6. Далее необходимо вычислить уравненные значения превышений в ходах с учётом полученных поправок и проконтролировать правильность уравнивания вычислением трижды значений уравненной высоты узловой точки. Эти значения должны совпасть. Возможны в данном случае незначительные отклонения до 1 мм, что обусловлено округлением результатов вычислений.

Например, для хода (1):

- уравненные значения превышений: h10 = +3256 + 5 = +3261 мм; h20 = - 1848 + 6 = - 1842 мм; h30 = + 2651 + 7 = + 2658 мм;

- уравненное значение высоты узловой точки (по данному ходу):

Способ раздельного уравнивания - student2.ru

Наши рекомендации