Помощью прямоугольных координат

Вначале вычисляют приращения координат Δх и Δу от центра ближайшего пункта сетки до искомой точки С. В створе линии АВ откладывают отрезок ℓ₁ = Δу по оси У. Затем из полученной точки D с помощью теодолита восстанавливают перпендикуляр длиной ℓ₂ = Δх и закрепляют найденную точку С.

Вследствие влияния ошибок измерения длин и построения угла на местности, вместо точек D и С будут получены точки D' и С'. В этом случае среднеквадратическая погрешность m_C выноса точки С способом прямоугольных координат будет складываться из ошибок построения способами линейной створной засечки (m_Cℓ) и полярных координат (m_П):

.

Способ полярных координат заключается в построении проектной точки на местности по заданному углу и расстоянию от ближайшего пункта разбивочного сети (рис. 2.14). Для этого необходимо решением обратной геодезической задачи по известным координатам двух точек А и С определить полярные координаты искомой точки b и d. Вначале находят дирекционный угол α_АС по формуле (2.3):

,

затем определяют угол направления на точку С

b = α_АС – α_АВ

и горизонтальное расстояние

.

На местности устанавливают на точке А теодолит и откладывают известными способами вычисленный угол β и полярное расстояние d_C. Аналогичным способом находят угол здания D. Для контроля измеряют углы при точках C и D (γ_С, γ_D) в натуре, а также расстояние СD, которое сравнивают с проектным значением.

Рис. 2.14. Способ полярных координат

и погрешность выноски точки С

Погрешность определения положения точки С без учета погрешностей исходных данных [7], определяется по формуле

,

где m_β – погрешность перенесения угла β в натуру; d – расстояние от исходного пункта до определяемой точки С; m_d – погрешность перенесения расстояния на местности.

Применяют полярный способ на открытой местности, удобной для измерения расстояний.

Способ угловой засечки применяется при разбивке сооружения на пересеченной местности, когда непосредственное измерение расстояний от разбивочного обоснования до определяемой точки затруднено.

Положение точки С в натуре определяют с помощью построения двух углов β_А и β_В от направления между пунктами А и В (рис. 2.15).

Рис. 2.15. Схема определения точки

По способу угловой засечки

(d)

Для вынесения точки С на местность поступают следующим образом:

1) решением обратной геодезической задачи вычисляют дирекционные углы α_АВ, α_АС, α_ВС. По разности соответствующих дирекционных углов получают искомые углы β_А и β_В;

2) на местности эти углы откладывают от исходного направления АВ с помощью теодолитов, установленных в точках А и В, которые фиксируют четырьмя кольями 1, 2, 3, 4. На пересечении натянутых проволок находят искомую точку С. Для контроля правильности ее вынесения, на местности измеряют угол γ при точке С.

Точность перенесения точки в натуру угловой засечкой зависит от погрешности построения углов β_А и β_В, а также от формы треугольников [7]

,

где d – длина стороны АВ; γ – угол при точке С.

Способ линейной засечки применяют на ровной открытой поверхности и вблизи пунктов геодезической основы на расстояниях, не превышающих длины мерного прибора.

Искомая точка С на местности (рис. 2.16) определяется путем прочерчивания дуг проектных расстояний d₁ и d₂, отложенных от опорных пунктов А, В.

Расстояния d₁ и d₂ вычисляют из решения обратной геодезической задачи по известной формуле (2.3).

Рис. 2.16. Способ линейной засечки

Средняя погрешность m_С определения положения точки С относительно исходных точек А и В определяется по формуле

,

где m_i = m_A = m_B – средние погрешности измерения расстояний d₁ и d₂; γ – угол при точке С [5].

Способ створной (линейной) засечки широко применяется при разбивке промышленных зданий и инженерных сооружений где, как правило, створы между пунктами разбивочного обоснования параллельны строительным осям и пересекаются под прямыми углами. В общем случае положение точки на местности определяется путем пересечения двух створных линий, закрепленных на двух противоположных сторонах сооружения. В зависимости от вида строительства существует много различных схем построения створной засечки (рис. 2.17).

Точность построения точки [5] способом створной засечки m зависит от точности построения створов 1-1' и 2-2' (m_С1, m_С2), влияния ошибок исходных данных (m_и), а также от точности фиксирования (m_ф)

.

Рис. 2.17. Схема построения точки С

Способом створной засечки

Перенесение в натуру осей сооружений заключается в вынесении, восстановлении и закреплении на местности ряда точек, проекции которых совпадают с проектным положением осей ствола шахты, трасс подъездных путей, ЛЭП, трубопроводов и т.п., используя способы геодезических построений элементов и точек проекта.

Для примера рассмотрим три случая построения проектных осей инженерных сооружений, заданных координатами точек, дирекционным углом, полигонометрическим ходом.

1. Проектная ось шахтного ствола задана точкой C, имеющей координаты Х_C и У_C, а также дирекционным углом α_пр (рис. 2.18).

Рис. 2.18. Схема выноса центра и оси

Ствола

В этом случае, используя опорные пункты А и В разбивочного обоснования, применяют полярный способ построения точки (см. рис. 2.18). Решением обратной геодезической задачи определяют полярные координаты точки C – β_C и d_АC. Затем выносят искомую точку в натуру и закрепляют ее. По разности дирекционных углов линии АС (α_АC) и проектной оси (α_пр) находят разбивочный угол β_ПР

β_ПР = α_пр – α_АС .

Установив теодолит в точке C, откладывают вычисленный угол β_ПР в натуре (см. построение горизонтального проектного угла) и закрепляют вынесенную ось точками C₁, C₂, … C_i. Для контроля измерения повторяют от пункта В.

2. Ось инженерного сооружения задана конечными пунктами Р₁ и Р₂.

Используя способ полярных координат, определяют угловые и линейные элементы от пунктов опорной сети А и В для вынесения точек Р₁ и Р₂ (β_Р1, β_Р2, d_Р1, d_Р2). Затем с помощью теодолита провешивают выставленную ось между точками Р₁ и Р₂ и закрепляют, допустим, кольями.

3. Ось задана геометрическими элементами (горизонтальными углами и длинами) полигонного хода, которые последовательно переносятся в натуру от исходных пунктов (например, трассы подъездных путей, тоннелей, коммуникаций и т.п.).

2.3.3. Геодезическо-маркшейдерская подготовка к разбивке

Сооружений

Для того чтобы перенести проект инженерного сооружения на местность, необходимо иметь вполне определенные данные для разбивки:

1) плановые координаты точек;

2) проектные и фактические отметки;

3) расстояния до выносимых элементов;

4) уклоны подъездных дорог и площадок;

5) величины угловых и линейных построений.

Геодезические расчеты и набор вышеуказанных составляющих для перенесения проекта в натуру называется геодезической подготовкой исходных данных к разбивке.

Разбивочные величины представляют в удобном для пользования виде: разбивочном чертеже. На нем выписывают все сведения, необходимые для выноски: длины линий, откладываемые в натуре; углы от исходных до проектных направлений; данные для разбивки на местности главных осей сооружений.

Геодезическая подготовка исходных значений может выполняться графическим, аналитическим и графоаналитическим способами.

Графический способ состоит в непосредственном определении по генеральному плану координат точек, расстояний и углов между направлениями с помощью циркуля-измерителя, масштабной линейки и топографического транспортира. Этот способ применяется в случаях, когда не требуется высокой точности вычисления исходных данных для разбивок. Тем не менее, на точность их определения влияют:

графическая точность построения генерального плана;

приборные погрешности;

деформация бумаги.

Деформация бумаги будет оказывать наиболее значительное влияние вдоль осей координат Х и У и характеризуется отношением теоретической длины стороны координатной сетки ℓ_Т к измеренной ℓ_И

,

где К – коэффициент деформации.

Для получения с плана координат точки А необходимо измерить приращения ∆Х и ∆У от нижнего левого угла координатной сетки и умножить их на соответствующие коэффициенты деформации К_х и К_у, а затем сложить со значениями этих координат (рис. 2.19).

Для контроля правильности получения координат точки А, их можно определить от правого верхнего угла сетки аналогичным образом

Х_А = Х'_С – ∆Х' К_х ; У_А = У'_С – ∆У' К_у .

При измерении на плане линии ℓ_АВ, деформация бумаги учитывается следующим образом

ℓ_АВ = ℓ'_АВ(К_х cos²α + К_у sin²α) ,

где ℓ'_АВ – измеренное значение длины; α – измеренное значение дирекционного угла.

В этом случае получим следующие выражения определения координат

Х_А = Х_С + ∆Х К_х ;

У_А = У_С + ∆У К_у .

Рис. 2.19. Схема введения поправок

За деформацию бумаги

Аналитический способ расчета исходных показателей состоит в математических вычислениях всех данных, необходимых для разбивки проекта. Расчет элементов разбивочных работ ведут от пунктов геодезической сети или твердых контурных точек.

Имея фактические координаты существующих пунктов разбивочной основы и проектные координаты (например, осевых точек сооружений) вычисляют расстояния и направления, связывающие осевые точки между собой и с пунктами опорной сети. Основными определениями, вытекающими из этих целей, являются нахождение расстояний ℓ и углов β при помощи решения обратной геодезической задачи по формуле (2.3).

; .

Разбивочный угол β находят как разность дирекционных углов определяемой и исходной линий

.

Способ обеспечивает высокую точность получения разбивочных элементов для выноски их на местность, но является наиболее трудоемким.

Графоаналитический способ подготовки данных разбивки является более оперативным, по сравнению с аналитическим. Он обеспечивает достаточную точность вынесения в натуру строительных элементов и широко используется в строительной практике. В данном способе часть исходных величин берут графически с генеральных или топографических планов, например, размеры существующих зданий, координаты их углов, расстояния, а остальные элементы получают аналитически. Координаты пунктов опорной сети выбирают из ведомостей (каталогов), а дирекционные углы направлений и длины линий вычисляют по формулам обратной геодезической задачи, используя графические определения. Для снижения погрешности за счет деформации бумаги, координаты проектных точек определяют следующим образом.

1. Через точку А (рис. 2.20) проводят линии, параллельные сторонам координатной сетки. Измеряют по плану с помощью циркуля отрезки ΔΧ' и ΔХ″, ΔУ' и ΔУ″.

Рис. 2.20. Схема определения координат

Графоаналитическим способом

У

2. Вычисляют координаты точки А

; ,

где S – теоретическая длина стороны квадрата координатной сетки;

Х'_А, У'_А – координаты точки А от юго-западного угла квадрата.

Аналогичным образом определяют координаты точки В.

3. По найденным координатам точек А и В осей сооружений находят расстояния от точек (I и II) опорной сети до искомых (А и В), дирекционные углы α_1-А и α_II-А и разбивочные углы β_А и β_В при опорных пунктах по формулам (2.3)

; ,

; .

Графоаналитический способ подготовки исходных данных позволяет избавиться от невязок за счет погрешностей графического проектирования строительства и элементов геодезического построения. Типовыми задачами, решаемыми при подготовке проекта выноски, являются: прямая и обратная геодезические задачи; нахождение координат точки пересечения двух прямых, прямой и кривой; определение координат центра кривой, створных точек и др. Все эти задачи решаются по формулам аналитической геометрии и сводятся к вычислению в обычной ведомости координат или из решения треугольников.

Пример:

Определить координаты Х₀, У₀ точки пересечения линий АА₁ и ВВ₁, заданных координатами Х_А, У_А, Х_В, У_В, Х_А1, У_А1, Х_В1, У_В1 (рис. 2.21).

Рис. 2.21. Схема к примеру определения

координат точки С при пересечении

Двух прямых

Из решения обратной геодезической задачи (2.3) определяем дирекционные углы α_АА1, α_ВВ1, α_АВ1 и длину d_АВ1. По разности дирекционных углов находим горизонтальные углы в треугольнике АВ₁С, по теореме синусов определяем расстояния от точки С до одной из точек прямых.

Решая прямую геодезическую задачу, находим координаты точки С.

Контрольные вопросы:

1. Что понимается под разбивкой сооружений?

2. Какие построения элементов геодезических разбивочных работ вам известны?

3. Назовите способы ведения разбивочных работ в строительстве.

4. Какая аналитическая информация необходима для осуществления разбивочных работ на местности?

5. Способы геодезической подготовки исходных значений.

6. Как влияет деформация бумаги на качество определения разбивки?

2.4. Понятие о вертикальной планировке, земляные работы