Усилия в колоннах от крановых нагрузок.

Рассматриваются следующие виды нагружений:

1) Вертикальная нагрузка D_max на крайней колонне и D_min на средней (рис.7.а);

2) D_maxна средней колонне и D_minна крайней;

3) Четыре крана с 2 D_maxна средней колонне и D_min– на крайних (рис.7.б);

4) Горизонтальная крановая нагрузка Н на крайней колонне (рис.7.а);

5) Горизонтальная нагрузка Н на средней колонне.

Рассмотрим загружение №1.На крайней колонне сила D_max=387.01 кН, приложена с эксцентриситетом е₅=0.45м. Момент, приложенный к верху подкрановой части колонны, М_max = D_maxе₅ =387.01*0.45 = 174.15кН^.м. Реакция верхней опоры левой колонны:

R₁ = -3М_max(1-v²)k₁/2Н_к = =-12.32кН;

Одновременно на средней колонне действует D_min=151.94 кН, приложенная с эксцентриситетом е=λ=0,75 м, т.е. М_min = D_minе = = 151.94*(-0.75)=-113,96кН^.м. Реакция верхней опоры средней колонны:

R₂ = -3М_min (1-v²)k₁/2Н_к = = 6.33кН;

Суммарная реакция в основной системе R_1р= -12.32+6.33= -5.99кН.

Коэффициент, учитывающий пространственную работу каркаса здания, для сборных покрытий и двух кранах в пролете:

Для температурного блока длиной 48 м и шаге колонн 12м:

n=5 (нечетное число); m = (n-1)/2 = (5-1)/2 = 2, а=12

с_sp = =3.33

Тогда Δ₁ = -R_1р/с_spr₁₁ = = 14915/E_b.

Упругие реакции верха колонн:

- левой: R_1е = R_{1 +} Δ₁·R_Δ1 = -12.32+ =-11.85кН;

-средней:R_2е = R_{2 +} Δ₁·R_Δ2= 6.33+ =7.19кН;

- правой: R_3е = Δ₁·R_Δ3 = =0.47кН.

Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8.г):

- левой:

- М_II = R_1е·Н_в =-11.85*3.95 = -46.81кН^.м;

- М_III = М_II + М_max= -46.81+174.15 = 127.34кН^.м;

- М_IV = R_1е·Н_к+ М_max=-11.85*13.95+174.15 = 8.84кН^.м.

- средней:

- М_II = R_2е·Н_в =7.19*3.95=28.40кН^.м;

- М_III = М_II + М_min=28.4-113.96=-85.56кН^.м;

- М_IV = R_2е·Н_к+ М_min=7.19*17.55-113.96= 12.22кН^.м;

- правой:

- М_II=М_III= R_3е·Н_в = 0.47*3.95 = 1.86кН^.м;

- М_IV = R_3е·Н_к = 0.47*13.95=6.56кН^.м.

Поперечные силы в защемлениях колонн:

- левой:Q_IV = R_1е = -11.85кН;

- средней:Q_IV = R_2е =7.19кН;

- правой:Q_IV = R_3е=0.47кН.

Продольные силы в сечениях колонн:

- левой:N_II=0; N_III = N_IV = 387.01 кН;

- средней:N_II=0; N_III = N_IV = 151.94 кН;

- правой:N_II=0; N_III = N_IV =0 кН.

Рассмотрим загружение №2.На крайней колонне сила D_min=138.12 кН, приложена с эксцентриситетом е₅=0.45 м. т.е. М_min = D_minе₅ =138.12*0.45 = 62.15кН^.м. Реакция верхней опоры левой колонны:

R₁ = -3М_min(1-v²)k₁/2Н_к = - = -4.4 кН;

На средней колонне действует D_max=387.01 кН приложена с эксцентриситетом е=λ=0.75 м, т.е. М_max = D_maxе = 387.01*0.75 = 290.26кН^.м. Реакция верхней опоры средней колонны:

R₂ = -3М_max (1-v²)k₁/2Н_к =- = 16.13 кН;

Суммарная реакция в основной системе R_1р= R₁+R₂= -4.4+16.13=11.73 кН.

Тогда Δ₁ = -R_1р/с_spr₁₁ = = -29208/E_b.

Упругие реакции верха колонн:

- левой: R_1е = R_{1 +} Δ₁·R_Δ1 = -4.4-29208/E_b*3.16* = -5.32кН;

-средней:R_2е = R_{2 +} Δ₁·R_Δ2=16.13-29208/E_b *5.74* = 14.45кН;

- правой: R_3е = Δ₁·R_Δ3 = -29208/E_b *3.16* = -0.92кН;

Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8.д):

- левой:

- М_II = R_1е·Н_в = -5.32*3.95= -21.01кН^.м;

- М_III = М_II + М_min= -21.01+62.15 = 41.14кН^.м;

- М_IV = R_1е·Н_к+ М_min=-5.32*13.95+62.15 = -12.06кН^.м.

- средней:

- М_II = R_2е·Н_в =14.45*3.95=57.08кН^.м;

- М_III = М_II + М_max= 57.08-290.26=-230.18кН^.м;

- М_IV = R_2е·Н_к+ М_max=14.45*17.55-290.26= -36.66кН^.м;

- правой:

- М_II=М_III= R_3е·Н_в = -0.92*3.95 = -3.63кН^.м;

- М_IV = R_3е·Н_к =-0.92*13.95 = -12.83кН^.м.

Поперечные силы в защемлениях колонн:

- левой:Q_IV = R_1е =-5.32кН;

- средней:Q_IV = R_2е =14.45 кН;

- правой:Q_IV = R_3е=-0.92кН.

Продольные силы в сечениях колонн:

- левой:N_II=0; N_III = N_IV =138.12 кН;

- средней:N_II=0; N_III = N_IV = 387.01кН;

- правой:N_II=0; N_III = N_IV = 0кН.

Рассмотрим загружение №3.На крайних колоннах сила D_min= кН, определяется с коэффициентом сочетаний γ_i=0,7 (четыре крана), действует с эксцентриситетом е₅=0.45 м. т.е. М_min = D_minе₅ =125.1*0.45 = 56.3 кН^.м. Реакция верхней опоры левой колонны:

R₁ = -3М_min(1-v²)k₁/2Н_к= - = -3.98 кН;

Реакция правой колонны R₃=3.98кН, средней колонны R₂=0кН (загружена центральной силой 2D_max=637.4 кН).

Так как рассматриваемое загружение симметрично, то усилия в колоннах определяем без учета смещения их верха. Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8.е):

- левой:

- М_II = R₁·Н_в = -3.98*3.95 = -15.72кН^.м;

- М_III = М_II + М_min=-15.72+56.3=40.58кН^.м;

- М_IV = R₁·Н_к+ М_min=-3.98*13.95+56.33 =0.809кН^.м.

- средней:М_II=М_III=М_IV= 0

Поперечные силы в защемлениях колонн:

- левой:Q_IV = R₁ = -3.98 кН;

- средней:Q_IV = R₂ =0кН;

- правой:Q_IV = R₃= 3.98кН.

Продольные силы в сечениях колонн:

- левой и правой:N_II=0; N_III = N_IV =125.1кН;

- средней:N_II=0; N_III = N_IV = 637.4кН.

Рассмотрим загружение №4.Реакция верхней опоры левой колонны, к которой приложена горизонтальная крановая нагрузка Н_кран. = 15.4кН.

R₁ = -Н_кран.{1 –β₁k₁/ 2 [3(1+k₂/v) + β₁²k]} = -15.4{1- ]} = -11.39кН.

В частном случае при β₁/v= 0,183/0,283 ≈ 0,6 значение R₁ может быть вычислено по упрощенной формуле: R₁ = -k₁Н_кран (1 – v + k₃) =-0.715*15.4(1-0.283+0.32) = -11.42кН.

Реакция остальных колонн поперечной рамы в основной системе: R₂ = R₃ = 0 .

Суммарная реакция R_1р = R₁ = -11.39 кН.

Тогда Δ₁ = -R_1р/с_spr₁₁ = =28362/

Упругие реакции верха колонн:

- левой: R_1е = R_{1 +} Δ₁·R_Δ1 = -11.39+28362/ 3.16* = -10.49кН;

-средней:R_2е = Δ₁·R_Δ2= 28362/ 5.74* = 1.63кН;

- правой: R_3е = Δ₁·R_Δ3= 28362/ 3.16* = 0.90кН;

Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8, ж):

- левой:

- в точке приложения силы Н_кран:

- М_Н = R_1е β₁Н_к =-10.49*0.183*13.95 =-26.78кН^.м

- М_II =М_III=R_1е Н_в +Н_кран*Н_п.б. =-10.49*3.95 +15.4*1.4=-19.88кН^.м

- М_IV = R_1е·Н_к+ Н_кран(Н_в + Н_н - β₁Н_к) = -10.49*13.95+15.4(3.95+10-0.183*13.95)

= 29.18кН^.м.

- средней:M_II= M_III = R_2e·H_в = 1.63*3.95=6.44кНм;

M_IV= R_2e·H_к = 1.63*17.55=28.61кНм.

- правой:

- М_II =М_III =R_3е·Н_в = 0.9*3.95= 3.56кН^.м;

- М_IV = R_3е ·Н_к=0.9*13.95 =12.56кН^.м.

Поперечные силы в защемлениях колонн:

- левой:Q_IV = R_1е + Н =-10.49+15.4 = 4.91кН;

- средней: Q_IV = R_2е= 1.63кН;

- правой:Q_IV = R_3е= 0.9кН.

Рассмотрим загружение №5.Реакция верхней опоры средней колонны, к которой приложена горизонтальная крановая нагрузка Н_кран. = 15.4кН.

R₂ = -Н_кран.{1 –β₂k₁/ 2 [3(1+k₂/v) + β₁²k]} = -15.4 {1- ]} = -11.69 кН.

Реакция остальных колонн поперечной рамы в основной системе: R₁ = R₃ =0

Суммарная реакция R_1р = R₂ =-11.69кН.

Тогда Δ₁ = -R_1р/с_spr₁₁= =29109/

Упругие реакции верха колонн:

- левой и правой:R_1е = R_3e=Δ₁·R_Δ1 = 29109/ = 0.92кН;

-средней:R_2е = R₂+Δ₁·R_Δ2= -11.69+29109/ =-10.0кН;

Изгибающие моменты в сечениях колонн (рис.8, з):

- левой и правой:М _II = М_III=R_1е·Н_в= 0.92*3.95 = 3.63кН^.м;

- М_IV = R_1е·Н_к= 0.92*13.95=12.83кН^.м.

- средней:- в точке приложения силы Н_кран:

- М_Н = R_2е β₂Н_к =-10*0.145*17.55=-25.45кН^.м;

- М _II = М_III=R_2е·Н_в+ Н_кран·Н_п.б. = -10*3.95+15.4*1.4= -17.94кН^.м;

- М_IV = R_2е·Н_к+ Н_кран(Н_в + Н_н – β₂Н_к) =-10*17.55+15.4(3.95+10-0.145*17.55) =0.14кН^.м.

Поперечные силы в защемлениях колонн:

- левой и правой:Q_IV = R_1е = R_3е = 0.92кН;

- средней: Q_IV = R_2е +Н_кран= -10+15.4=5.4кН.

Результаты расчета поперечной рамы на все виды нагружений приведены в таблице.

Расчетные сочетания усилий.

Значения расчетных сочетаний усилий в сечениях колонн по оси А от разных нагрузок и их сочетаний, а также усилий, передаваемых с колонны на фундамент, приведены в таблице. Рассмотрены следующие комбинации усилий: наибольший положительный момент М_max и соответствующая ему продольная сила, наибольший отрицательный момент М_min и соответствующая ему продольная сила, наибольшая продольная сила N_max и соответствующий ей изгибающий момент.

Кроме того, для каждой комбинации усилий в сечении IV-IV вычислены значения поперечных сил, необходимые также для расчета фундамента. Значения изгибающих моментов и поперечных сил в загружениях 4 и 5 приняты со знаком +, поскольку торможение тележек крана может осуществляться в обе стороны. Учитывая, что колонны находятся в условиях внецентренного сжатия, в комбинацию усилий N_max включены и те нагрузки, которые увеличивают эксцентриситет продольной силы.

Расчетные усилия в левой колонне (ось А) и их сочетания

(изгибающие моменты а кН^.м, силы – в кН).

,	Усилия в сечениях колонн
Нагрузки	№ заг- ружения	Коэф. соче- тания	II-II	III-III	IV-IV
М	N	M	N	M	N	Q
Постоянная			67.1	561.98	-92.45	751.84	-15.61	837.5	7,68
Снеговая		0,9	22.14 19.93	151.2 136.08	-15.66 -14.09	151.2 136.08	-7.46 -6.71	151.2 136.08	0.82 0,74
Крановая (от 2-х кранов) на левой колонне		0,9	-45.58   -41.02		124.52   112.07	387.01   348.31	9.12   8.21	387.01   348.31	-11.54   -10.39
Крановая (от 2-х кранов) на средней колонне		0,9	-21.01   -18.9		41.14   37.03	138.12   124.31	-12.06   -10.85	138.12   124.31	-5.32   -4.79
Крановая (от 4-х кранов)		0,9	-15.72 -14.15		40.58 36.52	125.1 112.6	0.81 0.73	125.1 112.6	-3.98 -3.58
Крановая на левой колонне		0,9	±19.88 ±17.89		±19.88 ±17.89		±29.18 ±26.21		±4.91 ±4.42
Крановая на средней колонне		0,9	±6.44 ±5.80		±6.44 ±5.80		±28.61 ±25.75		±0,92 ±0,83
Ветровая слева		0,9	-22.6   -20.34		-22.6   -20.34		127.8		32.36   29.12
Ветровая справа		0,9	-9.83 - 8.85		-9.83 - 8.85		-145.64 - 131.06		-21.53 -19.38
Основные сочетания нагрузок с учетом крановой и ветровой		1+3+9+11(+)+15	1+7+11(+)+15	1+5+11(+)+15
70.43	698.06	17.17	1100.15	146.61	1185.81	30.83
	1+5+11(-)+17	1+3+17	1+3+7+11(-)+17
-0.66	561.98	-115.39	887.92	-190.44	1097.89	-20.17
	1+3+5+11(-)+17	1+3+5+11(+)+15	1+3+5+11(+)+15
19.27	698.06	3.08	1236.23	139.9	1321,89	31.57
То же, без учета крановых и ветровой	1+2	1+2	1+2
89.24	713.18	-108.11	903.04	-23.07	988.7	8.5