Ведомость вычисления прямоугольных координат

Вершин теодолитного хода

Номера точек Измерен- ные углы bi Исправлен- ные углы bиспр Дирекцион- ные углы ai Румбы ri  
° ' '' ° ' '' ° ' '' назв. ° ' ''  
 
п/п85 - -        
50 21 34 СВ 50 21 34  
п/п84 202 48 00 202 48 20  
27 33 14 СВ 27 33 14  
199 12 30 199 12 51  
8 20 23 СВ 8 20 23  
70 10 00 70 10 20  
118 10 03 ЮВ 61 49 57  
106 46 30 106 46 51  
191 23 12 ЮЗ 11 23 12  
п/п83 194 39 00 194 39 20  
176 43 52 ЮВ 03 16 08  
п/п82      
       
Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru  
       
 
       

Окончание табл. 1.4

Горизон-тальное проло- жение Приращения координат, м Координаты, м  
вычисленные исправленные  
d, м + - Δx + - Δy + - Δx + - Δy x y  
 
                       
                   
607,50 1062,50  
68,74 + -0,02 60,94 + +0,01 31,80 + 60,92 + 31,81  
668,42 1094,31  
190,36 + -0,06 188,35 + +0,03 27,61 + 188,29 + 27,64  
856,71 1121,95  
104,18 - -0,03 49,18 + +0,01 91,84 - 49,21 + 91,85  
807,50 1213,80  
110,05 - -0,03 107,88 - +0,02 21,73 - 107,91 - 21,71  
699,59 1192,09  
     
Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru м Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru   Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru  
Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru м Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru м Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru м Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru м    

Для рассматриваемого примера Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru .

В нашем примере Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru .

Вследствие ошибок измерений углов практическая сумма измеренных горизонтальных углов не равна теоретической сумме горизонтальных углов, разность между ними называют угловой невязкой.

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru

3. Вычисляется угловая невязка хода. Разница между Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru и Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru и составляет угловую невязку в разомкнутом теодолитном ходе.

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru = Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru (1.13)

Полученную невязку сравнивают с допустимой, которая вычисляется по формуле

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru (1.14)

где n – число измеренных углов.

В нашем примере Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru . Если выполняется неравенство Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru , то Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru делят на количество углов и получают величину поправки, которую вводят в каждый измеренный горизонтальный угол с обратным знаком:

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru . (1.15)

Поправки вычисляются до целых секунд. Должно выполняться равенство Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru . К измеренным углам прибавляют поправку со своим знаком, результат записывают в графу 3. Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru . (1.16)

Контролем правильности исправления углов служит равенство

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru . (1.17)

После уравнивания углов вычисляют дирекционные углы всех сторон хода по формуле

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru (1.18)

Дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180º и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами.

Пример.

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru Для нашего хода вычисления ведут в следующей последовательности:

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru

Вычисленный Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru должен быть точно равен исходному Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru . Результаты вычислений записывают в графу «Дирекционные углы».

Если при вычислении дирекционный угол получается отрицательным, то кроме 180º к дирекционному углу предыдущей стороны необходимо прибавить 360º. Если дирекционный угол получается больше 360º, то из него вычитают 360º.

4. Производят уравнивание линейных измерений. Обработка линейных измерений начинается с вычисления приращений координат для всех сторон теодолитного хода по формулам

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru , (1.19)

где d – горизонтальное проложение стороны хода; Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru – дирекционный угол этой же стороны.

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru Вычисленные приращения координат ( Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru и Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ) записывают в графы 9 и 11 табл. 1.4, находят их суммы Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru , Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru и приступают к их уравниванию.

Зная координаты начальной точки Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru и Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru и приращения, можно вычислить координаты всех точек теодолитного хода:

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ;

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ;

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ;

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ,

где п – число измеренных сторон хода.

Из последней строки системы определим Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru и Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru :

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru . (1.20)

Или в общем виде Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru .

Эти формулы справедливы тогда, когда приращения координат не имеют погрешностей. Поэтому суммы данных приращений называют теоретическими и обозначают через Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru и Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru , т.е.

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru (1.21)

Для нашего примера

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru

Так как измерения длин сторон имеют погрешности, то суммы вычисленных приращений ( Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru , Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ) координат отличаются от теоретического значения. Разности этих величин называютневязками приращений. Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru (1.22)

Невязки Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru и Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru показывают отклонение вычисленных координат конечной точки от её теоретического положения соответственно по осям Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru и Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru .

Для оценки точности используют линейную невязку, т.е. расстояние меж Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ду этими точками (рис. 1.4). Линейную величину Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru невязки определим как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru и Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru .

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru (1.23)

Наилучшим образом точность измерений в ходе характеризует относительная невязка, т.е. величина линейной невязки, отнесённая ко всему периметру полигона.

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru , (1.24)

где

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru , (1.25)

здесь п – число измерений сторон хода; Р – длина хода.

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru Относительную невязку принято записывать в виде дроби с единицей в числителе, что облегчает сравнение двух или нескольких значений. Качество измерений в теодолитном ходе считают удовлетворительным, если Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru .

Если полученная относи-тельная невязка не превышает допустимого значения, то невязки Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru и Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru распределяют между приращениями координат.

Примеры в задании подобраны так, чтобы относительная невязка получилась допустимой. Если относительная невязка оказалась недопустимой, то в вычислениях допущены ошибки.

Дирекционные углы сторон хода вычислены по исправленным значениям горизонтальных углов Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru . Следовательно, появление невязок вызвано погрешностями измерения длин сторон хода. Кроме того, погрешность измерения стороны хода пропорциональна её длине (т.е. чем больше длина стороны, тем большая вероятность появления погрешности в её измерении), поэтому невязки в приращениях координат распределяют пропорционально длинам сторон, для этого в каждое приращение вычисляют поправку по формулам

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru . (1.26)

Контролем правильности распределения поправок являются равенства Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru . Далее вычисляют исправленные значения приращений координат

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru . (1.27)

Контролем вычислений служит выполнение равенства

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru . (1.28)

Для разомкнутого теодолитного хода

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru , (1.29)

следовательно,

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru (1.30)

Вычисление координат точек теодолитного хода производят по формулам

Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; ……………………… Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru ; ………………………. Ведомость вычисления прямоугольных координат - student2.ru .

Получение xп/п83и yп/п83, равных исходным значениям, служит контролем правильности вычисления координат точек теодолитного хода.

Наши рекомендации