Математическая статистика

События и вероятность

1. Случайные события и их классификация. Операции со случайными событиями.

2. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.

3. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки и сочетания (вывод формул). Свойства сочетаний.

4. Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей.

5. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.

6. Вероятность наступления только одного, хотя бы одного события.

7. Формула полной вероятности и формула Байеса.

Повторные независимые испытания

8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

9. Наивероятнейшее число появления события (вывод неравенства).

10. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

11. Вероятность отклонения частоты от наивероятнейшей (частости от вероятности успеха).

12. Теорема Пуассона (вывод формулы).

Дискретные случайные величины

13. Дискретная случайная величина и закон ее распределения. Многоугольник распределения. Операции со случайными величинами. Пример.

14. Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства и график.

15. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.

16. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Размерность дисперсии и среднеквадратичного отклонения.

17. Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики (вывод формулы).

18. Закон Пуассона и его числовые характеристики (вывод формулы). Простейший поток событий.

19. Геометрическое и гипергеометрическое распределения и их характеристики (вывод формулы).

Непрерывные случайные величины

20. Функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. График функции распределения НСВ.

21. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства.

22. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

23. Равномерный закон распределения и его числовые характеристики.

24. Показательный закон распределения и его числовые характеристики.

25. Нормальный закон распределения, его параметры и их вероятностный смысл. Зависимость формы нормальной кривой от параметров.

26. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; вероятность заданного отклонения.

27. Правило трех сигм и его значение для практики.

28. Функция Лапласа и ее связь с функцией распределения нормальной случайной величины.

29. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.

30. Функция распределения, плотность распределения двумерной случайной величины и их свойства. Закон распределения составляющих

31. Нормальный закон распределения двумерной случайной величины.

Законы больших чисел

32. Неравенство Маркова.

33. Неравенство Чебышева. Следствия.

34. Теорема Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева и его значение.

35. Теорема Бернулли. Закон больших чисел в форме Бернулли и его значение.

36. Понятие о центральной предельной теореме и ее следствиях.

Математическая статистика

37. Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора.

38. Построение дискретного вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения и ее свойства.

39. Построение интервального вариационного ряда. Гистограмма частот и относительных частот.

40. Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Средняя арифметическая и ее свойства.

41. Дисперсия вариационного ряда и ее свойства. Исправленная выборочная дисперсия.

42. Интервальные оценки параметров. Доверительный интервал.

43. Статистическая проверка гипотез. Критерий проверки, ошибки первого и второго рода, критическая область.

44. Критерий согласия Пирсона о законе распределения случайной величины.

45. Модели и основные понятия регрессионного анализа.

46. Нахождение параметров линейного уравнения регрессии методом наименьших квадратов.

47. Коэффициент линейной корреляции случайных величин и его свойства.

Вопросы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. Случайные события, их классификация и операции со случайными событиями.+

Случайные события и их классификация

Какое событие называется невозможным? Практически невозможным? Привести примеры.

2. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.+

3. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки и сочетания. Свойства сочетаний.+

4. Теоремы сложения и умножения вероятностей. +

5. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей. +

6. Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероятность наступления только одного, хотя бы одного события.

Теорема сложения вероятностей совместных событий.

7. Формула полной вероятности и формула Байеса. +

8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. +

9. Наивероятнейшее число появления события. +

Что такое наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях?

10. *Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа +

11. *Теорема Пуассона+

12. Понятие дискретной случайной величины и ее закона распределения. Многоугольник распределения. Примеры. +

Что такое ряд распределения дискретной случайной величины? Каково его геометрическое изображение?

13. Функция распределения случайной величины и ее свойства. График функции распределения дискретной случайной величины. +

14. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.

Случайная величина Х умножается на неслучайный коэффициент С. Как изменится при этом М (Х) , D (Х), σ (Х)?

15. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Размерность дисперсии и среднеквадратичного отклонения. +

Что называется средним квадратическим отклонением случайной величины? Какова его размерность?

16. Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики. +

17. Закон Пуассона и его числовые характеристики. Простейший поток событий. +

18. Геометрическое и гипергеометрическое распределение и их характеристики.

19. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства. +

Как найти Р (a < X < b), используя плотность распределения?

Как выражается плотность распределения через функцию распределения вероятностей?

20. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. +

Чему равны математическое ожидание и дисперсия неслучайной величины?

Случайная величина Х имеет плотность распределения р (х). Как выражается ее математическое ожидание и дисперсия?

21. Равномерный закон распределения и его числовые характеристики. +

22. Показательный закон распределения и его числовые характеристики. +

23. Нормальный закон распределения, его параметры и их вероятностный смысл. + Зависимость формы нормальной кривой от параметров.

24. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; вероятность заданного отклонения. +

25. Правило трех сигм и его значение для практики. +

26. Функция Лапласа и ее связь с функцией распределения нормальной случайной величины.

27. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс. +

28. Функция распределения, плотность распределения двумерной случайной величины и их свойства. Закон распределения составляющих +

Что называется функцией распределения системы двух случайных величин?

29. Нормальный закон распределения двумерной случайной величины. +

30. Неравенство Маркова. +

31. Неравенство Чебышева. Следствия. +

32. Теорема Чебышева и ее следствия. +

33. Теорема Бернулли. Значение закона больших чисел. +

34. Понятие о центральной предельной теореме и ее следствиях.

35. Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора. +

36. Построение дискретного вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения и ее свойства.

37. Построение интервального вариационного ряда. Гистограмма частот и относительных частот.

38. Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Средняя арифметическая и ее свойства.

Что такое точечная оценка параметра распределения

Написать выражение для несмещенной оценки математического ожидания.

39. Дисперсия вариационного ряда и ее свойства. Исправленная выборочная дисперсия.

Написать выражение для несмещенной оценки дисперсии.

40. Интервальные оценки параметров. Доверительный интервал. +

Что такое интервальная оценка параметра распределения?

Что называется доверительным интервалом для параметра распределения?

41. Основные понятия статистической проверки гипотез. Гипотезы и критерий проверки, ошибки первого и второго рода, критическая область. +

42. Критерий согласия Пирсона о законе распределения случайной величины. +

43. Модели и основные понятия регрессионного анализа.

44. Нахождение параметров линейного уравнения регрессии методом наименьших квадратов.

45. Коэффициент линейной корреляции случайных величин и его свойства. +