Пример оформления работы

Ход работы:

1. Пример оформления работы - student2.ru .

2. Размах варьирования: Пример оформления работы - student2.ru .

3. r=[1+3,2 lg n]= [1+3,2 lg 100=[7.4]=7;

4. Длина интервалов: Пример оформления работы - student2.ru

5.Теперь найдем границы интервалов каждого признака таким образом, чтобы минимальное значение стало серединой первого интервала, а максимальное – серединой последнего. Для этого отступим от Пример оформления работы - student2.ru и Пример оформления работы - student2.ru на полшага, а к правому концу каждого интервала будем прибавлять длину шага:

Пример оформления работы - student2.ru ; Пример оформления работы - student2.ru ;

Пример оформления работы - student2.ru ; Пример оформления работы - student2.ru ;

Пример оформления работы - student2.ru ; Пример оформления работы - student2.ru ;

Пример оформления работы - student2.ru ; Пример оформления работы - student2.ru ;

Пример оформления работы - student2.ru .

Таким образом, фактическое число интервалов совокупности равно 8.

Убедимся в правильности своих подсчетов: действительно, значения Пример оформления работы - student2.ru =63,97 больше максимального значения Пример оформления работы - student2.ru =60,8 .

6.Найдем серединыполучившихся интервалов: Пример оформления работы - student2.ru

Пример оформления работы - student2.ru ; Пример оформления работы - student2.ru ;

Пример оформления работы - student2.ru ; Пример оформления работы - student2.ru ; Пример оформления работы - student2.ru ; Пример оформления работы - student2.ru ;

Пример оформления работы - student2.ru ; Пример оформления работы - student2.ru .

О верности подсчетов свидетельствует равенство (возможно приближенное) последних, восьмых, значений соответственно Пример оформления работы - student2.ru .

7. Запишем вариационный ряд признака Х.

Таблица 2

х Пример оформления работы - student2.ru Пример оформления работы - student2.ru Пример оформления работы - student2.ru Пример оформления работы - student2.ru Пример оформления работы - student2.ru Пример оформления работы - student2.ru Пример оформления работы - student2.ru Пример оформления работы - student2.ru
Пример оформления работы - student2.ru

8.Заполним таблицу «Статистическая совокупность» для признака Х:

Таблица 3

Статистическая совокупность измеримого признака Х

    Интервалы α i-1 – α i     Середины интерв. Пример оформления работы - student2.ru   Частоты   Плотность относительн. частот Пример оформления работы - student2.ru
  Абсолютн. Пример оформления работы - student2.ru   Относительн. Пример оформления работы - student2.ru   Накоплен. абсолютн. Пример оформления работы - student2.ru   Накопленная относительн. Пример оформления работы - student2.ru
13.01-19.38 16.2 0.04 0.0063
19.38-25.75 22.57 0.08 0.04 0.0126
25.75-32.12 28.94 0.2 0.12 0.0314
32.12-38.49 35.31 0.26 0.32 0.0408
38.49-44.86 41.68 0.15 0.58 0.0235
44.86-51.23 48.05 0.15 0.73 0.0235
51.23-57.6 54.42 0.08 0.88 0.0126
57.6-63.97 60.8 0.04 0.96 0.0063
Пример оформления работы - student2.ru    

9. Построим полигон (ломаная линия) и гистограмму («столбики») распределения, затем – полигон накопленных частостей (рис. 1 и 2)

Рисунок 1Полигон и гистограмма распределения признака Пример оформления работы - student2.ru

Рисунок 2

Эмпирическая функция распределения F*(X)

Пример оформления работы - student2.ru

10.Начинаем заполнение расчетной таблицы для нахождения выборочных оценок:

Таблица 3

Расчет выборочных оценок признака Х

Серед Инт. Пример оформления работы - student2.ru Частота Пример оформления работы - student2.ru Относит частота Пример оформления работы - student2.ru   Пример оформления работы - student2.ru Пример оформления работы - student2.ru   Пример оформления работы - student2.ru   Пример оформления работы - student2.ru   Пример оформления работы - student2.ru   Пример оформления работы - student2.ru
16,2 0.04 0,648 -21,467 18,434 -395,724 8495,123
22,57 0.08 1,8056 -15,097 18,234 -275,288 4156,111
28,94 0.2 5,788 -8,7273 15,233 -132,944 1160,245
35,31 0.26 9,1806 -2,3573 1,4448 -3,40579 8,02847
41,68 0.15 6,252 4,0127 2,4153 9,691731 38,89001
48,05 0.15 7,2075 10,383 16,170 167,889 1743,141
54,42 0.08 4,3536 16,753 22,452 376,1356 6301,287
60,8 0.04 2,432 23,133 21,405 495,1525 11454,21
Пример оформления работы - student2.ru Пример оформления работы - student2.ru = 37,667   Пример оформления работы - student2.ru 115,7885 Пример оформления работы - student2.ru = 241,5064 Пример оформления работы - student2.ru = 33357,04


11. Выборочные оценки для признака Х находим по данным таблицы 5 и формулам для сгруппированных данных:

Пример оформления работы - student2.ru = 37,667;

Пример оформления работы - student2.ru = 115,7885;

Пример оформления работы - student2.ru = 10,76;

Пример оформления работы - student2.ru = 0,19; Пример оформления работы - student2.ru = -0,51.

12. Исправленные оценки признака Х:

- выборочное среднее Пример оформления работы - student2.ru = Пример оформления работы - student2.ru = 37,67;

- исправленная дисперсия Пример оформления работы - student2.ru = 116,958;

- исправленное среднеквадратичное отклонение Пример оформления работы - student2.ru = 10,81;

-исправленная асимметрия Пример оформления работы - student2.ru = 1,015*0,19=0,193;

- исправленный эксцесс Пример оформления работы - student2.ru = -0,47.

13.Найдем моду и медиану по сгруппированным данным признака Х:

Пример оформления работы - student2.ru =26 – наибольшая частота, (32.12-38.49) – модальный интервал, Пример оформления работы - student2.ru =20; Пример оформления работы - student2.ru =15; Пример оформления работы - student2.ru тогда мода

Пример оформления работы - student2.ru =34,37.

Накопленная частота Пример оформления работы - student2.ru =32, не превосходящая половины выборки Пример оформления работы - student2.ru =100/2=50 ( Пример оформления работы - student2.ru Пример оформления работы - student2.ru ); (32.12-38.49) – медианный интервал; тогда медиана

Пример оформления работы - student2.ru =36,53.

Выводы: а) Пример оформления работы - student2.ru Пример оформления работы - student2.ru Пример оформления работы - student2.ru ,

б) А* = 0,193 – больше нуля, значит полигон распределения скошен, правая ветвь длиннее левой, начиная от вершины: левосторонняя асимметрия. А* близко к нулю.

Е* = -0,47 – меньше нуля, гистограмма – плосковершинная (по сравнению с нормальным распределением).

г) Можно предположить, что выборка произведена из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение.

14. Проверим, взята ли данная выборка (для измеримого признака Х) из нормально распределенной генеральной совокупности.

( помним, что Пример оформления работы - student2.ru =37,67 и Пример оформления работы - student2.ru =10,81.)

Формулируем статистическую гипотезу Но: генеральная совокупность измеримого признака Х, из которой извлечена выборка, распределена по нормальному закону при данном уровне значимости Пример оформления работы - student2.ru =0,05, с плотностью

Пример оформления работы - student2.ru , где

а и Пример оформления работы - student2.ru - параметры нормального распределения.

а) Выпишем границы интервалов и абсолютные частоты в них

  Интервалы α i-1 – α i   Середины интерв. Пример оформления работы - student2.ru   Абсолютн. частота Пример оформления работы - student2.ru
13.01-19.38 16.2
19.38-25.75 22.57
25.75-32.12 28.94
32.12-38.49 35.31
38.49-44.86 41.68
44.86-51.23 48.05
51.23-57.6 54.42
57.6-63.97 60.8

Видим, что в первом и последнем интервалах абсолютная частота меньше пяти. Объединяем первые два и последние два интервала, число интервалов r равно теперь 6, значит число степеней свободы к = r – 3 = 3 и Пример оформления работы - student2.ru = Пример оформления работы - student2.ru =7,8.

б) Заполняем расчетную таблицу:

Таблица 4

Проверка гипотезыНо по критерию Пирсона

Левая граница интерв. Пример оформления работы - student2.ru Правая гран. нтерв. Пример оформления работы - student2.ru   Абс. Частот Пример оформления работы - student2.ru Zi= Пример оформления работы - student2.ru Ф(zi)   Пример оформления работы - student2.ru   Пример оформления работы - student2.ru   Пример оформления работы - student2.ru
13,01 25,75 -2,28 -0,4887 0,1244 0,01
25,75 32,12 -1,10 -0,3643 0,1693 0,56
32,12 38,49 -0,51 -0,1950 0,2269 0,48
38,49 44,86 -0,08 0,0319 0,2167 2,05
44,86 51,23 0,67 0,2486 0,1458 0,01
51,23 63,97 1,25 0,3944 0,1029 0,28
Пример оформления работы - student2.ru   2,80 0,4973 Пример оформления работы - student2.ru 1 Пример оформления работы - student2.ru =3,4

Получили, что Пример оформления работы - student2.ru =3,4 – меньше, чем Пример оформления работы - student2.ru =7,8, значит гипотеза нормальности распределения принимается.

в) Запишем формулу плотности теоретического распределения f(x): принимаем а =37,67, Пример оформления работы - student2.ru =10,81. Итак, теоретическая функция распределения измеримого признака Х

Пример оформления работы - student2.ru .

210100 преп. Вахрушева И.А.

Наши рекомендации