Интервальная оценка коэффициента корреляции

корреляционная регрессия уравнение математический

При построении доверительного интервала для неизвестного коэффициента корреляции используется специальная функция - -преобразование Фишера (гиперболический арктангенс) выборочного коэффициента корреляции r:

.

- возрастающая нечетная функция: z(-r) = -z(r).

Распределение вероятностей значений приближается (тем более точно, чем больше объем выборки n) нормальным распределением вероятностей с параметрами:

и .

Статистика имеет асимптотическое стандартное нормальное распределение .

Асимптотически точный доверительный интервал надежности для нормированного отклонения z:

,

где - квантиль уровня распределения , т.е. корень уравнения .

Доверительный интервал для математического ожидания :

.

Величиной в выражении можно пренебречь, принимая во внимание, что она при есть бесконечно малая более высокого порядка в сравнении с .

Доверительный интервал для гиперболического арктангенса коэффициента корреляции :

.

14.Связь номинальных признаков. Таблицы сопряженности. Коэффициент ассоциации Пирсона.

Коэффициент сопряженности признаков (Пирсона)Его величина всегда находится в пределах от 0 до 1 и вычисляется (как и значения критериев Фишера (<р) и Крамера (V)) с использованием значения критерия хи-квадрат:

Таблицы сопряженности

l В статистическом анализе существуют различные методы, позволяющие изучать взаимосвязи номинальных признаков.

l Наиболее популярным из них является метод построения таблиц сопряженности (кросс-табуляция).

l Таблицей сопряженности называется прямоугольная таблица, по строкам которой указываются категории одного признака, а по столбцам – категории другого.

l Каждый объект совокупности попадает в какую-либо из клеток этой таблицы в соответствии с тем, к какой категории он относится по каждому из двух признаков.

l Таким образом, в клетках таблицы стоят числа, представляющие собой частоты совместной встречаемости категорий двух признаков (например, число людей, принадлежащих конкретной социальной группе и при этом входящих в определенную партию).

l В зависимости от характера распределения этих частот внутри таблицы можно судить о том, существует ли связь между признаками.

l Что означает связь между признаками?

l В данном примере: что означает связь между социальным статусом и партийной принадлежностью?

l Видимо, в этом случае о существовании связи свидетельствовало бы наличие определенных политических пристрастий у членов разных социальных групп.

l Формально говоря, связь номинальных признаков понимается как более частая (или наоборот, более редкая) совместная встречаемость отдельных комбинаций категорий по сравнению с ожидаемой встречаемостью – ситуацией чисто случайного распределения объектов по категориям двух признаков.

l Например, о связи между социальным статусом и партийной принадлежностью может свидетельствовать более высокая доля крестьян в партии трудовиков по сравнению с долей крестьян среди всех депутатов Думы (или же более высокая доля трудовиков среди крестьян по сравнению с долей трудовиков во всей Думе).

l Аналогично: о связи между социальным статусом и партийной принадлежностью может свидетельствовать более высокая доля дворян в партии кадетов по сравнению с долей дворян среди всех депутатов Думы (или же более высокая доля кадетов среди дворян по сравнению с долей кадетов во всей Думе).

15.Связь порядковых признаков. Коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена

Таблица критических значений коэффициента ранговой корреляции Спирмена