Задача №2. Множественный регрессионный анализ

Торговая компания, располагающая семью магазинами (i=1:7), поставила задачу: исследовать зависимость объема продаж у (в десятках тыс.руб./день) от размера торговой площади х1 (в сотнях м2) и от размера паркинговой площади х2 (в десятках автомашин) в определенном радиусе вокруг магазина. В табл. 2 приведены соответствующие данные для х2 по 5-ти вариантам. Данные для у и х1 взять из табл. 1.

Единицы измерения выбраны с учетом достоверности данных и удобства вычислений.

Жирным шрифтом в табл. 2 выделен столбец, для которого рассмотрен пример решения задачи.

По данным вашего варианта из табл. 1 и табл. 2:

2.1. нанести в координатах х2у точки на плоскость (построить корреляционное поле);

2.2. записать для своего варианта матрицу Х значений объясняющих переменных (матрицу плана);

2.3. записать транспонированную матрицу плана Х’;

2.4. найти произведение матриц Х’X;

2.5. найти обратную матрицу (Х’X)-1;

2.6. найти произведение матриц X’Y;

2.7. найти уравнение регрессии Y по Х1 и Х2 в форме Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru =b0+ b1х1 + + b2х2 методом наименьших квадратов путем умножения матрицы (Х’X)-1 на матрицу X’Y, т.е. рассчитать коэффициенты регрессии по формуле b=(Х’X)-1X’Y;

2.8. объяснить смысл изменения значения коэффициента регрессии b1;

2.9. рассчитать значения коэффициентов эластичности для обоих факторов и сравнить влияние каждого из них на средний объем продаж;

2.10. оценить аналитически прогнозное среднее значение объема продаж для проектируемого магазина "СИ" с торговой площадью х1=11 (напомним, что это 1100 м2) и паркинговой площадью х2=8 (напомним, что это 80 автомашин);

2.11. найти 95%-ные доверительные интервалы для индивидуального и среднего прогнозных значений объема продаж магазина "СИ";

2.12. проверить значимость коэффициентов регрессии;

2.13. найти с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициентов регрессии b1 и b2 и дисперсии s2;

2.14. определить множественный коэффициент детерминации и проверить значимость уравнений регрессии на уровне a=0,05;

2.15. определить, существенно ли увеличилось значение коэффициента детерминации при введении в регрессию второй объясняющей переменной.

Задача №3. Временные ряды и прогнозирование

Торговая компания поставила задачу: исследовать динамику объема продаж у (в млн руб./год) за семилетний период (t=1:7) в магазине "ДО".

По данным вашего варианта из табл. 1:

3.1. нанести в координатах tу точки на плоскость и соединить их отрезками прямой линии;

3.2. найти среднее значение у и нанести его на график;

3.3. найти среднее квадратическое отклонение и нанести его на график в виде двух параллельных линий (коридор);

3.4. рассчитать значения коэффициентов автокорреляции 1-го и 2-го порядков, нанести три точки - 1, r(1), r(2) - коррелограммы на плоскость в координатах t, r.

Исходные данные для задач 1, 2, 3

Таблица 1

i хi у - объем продаж (десятков тыс. руб./день) по вариантам
А - А Б В Г Д Е К Л М Н О П Р

Продолжение табл. 1

i хi у - объем продаж (десятков тыс. руб./день) по вариантам
Е А Б В Г Д Е Ж К Л М Н О П Р

Продолжение табл. 1

i хi у - объем продаж (десятков тыс. руб./день) по вариантам
И А Б В Г Д Е Ж К Л М Н О П Р

Продолжение табл. 1

i хi у - объем продаж (десятков тыс. руб./день) по вариантам
О А Б В Г Д Е Ж К Л М Н О П Р

Продолжение табл. 1

i хi у - объем продаж (десятков тыс. руб./день) по вариантам
Я А Б В Г Д Е Ж К Л М Н О П Р

Таблица 2

Исходные дополнительные данные для задачи 2

i х2 – площадь паркинга (десятки автомашин) по вариантам
- А Е И О Я

4. Примеры решения задач

Задача №1

Решить задачу №1 по данным варианта из табл 1.

1.1. Нанести в координатах ХY точки на плоскость (построить корреляционное поле).

Решение. Для наглядности выберем наши данные из табл.1. в табл. 3.

Таблица 3

xi
yi

На рис. 1 представлено корреляционное поле. Как видно, оно должно хорошо аппроксимироваться прямой линией. Зависимость между Х и Y тесная и прямая.

у Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru                            
Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru                              
                               
                             
                Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru              
                             
                               
                             
                               
                             
                               
                             
          Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru                    
                             
      Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru                      
Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru                          
  Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru                            
                             
                            х  
Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru    
                                                         

Рис. 1

1.2. Найти методом наименьших квадратов уравнение регрессии Y по Х в линейной форме:

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru =b0+ b1x. (1)

Решение. Расчетные формулы для неизвестных параметров регрессии:

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru (2)

На основе табл. 3 рассчитаем необходимые суммы, входящие в формулу (2).

Таблица 4

xi yi x2 xiyi (xi- Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru )2 Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru xi ei2=( Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru xi-yi)2
5,90 1,97 0,00
5,90 1,97 1,06
2,04 3,51 0,22
0,18 5,05 0,00
0,32 6,59 2,53
2,46 8,13 1,28
20,88 12,75 1,56
37,68   6,65
Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru (3)

Искомые оценки параметров регрессии и само уравнение регрессии:

  b1= (27,86-3,43×5,71)/(17,14-3,432) =8,27/5,38=1,54 b0=5,71-1,54×3,43=0,43 Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru =0,43+1,54x.

1.3. Построить линию регрессии на координатной плоскости XY.

Решение. Искомую линию проще всего построить по двум точкам (см. рис. 1), например (0; 0,43) и (8,00; 12,75).

1.4. Показать графически и аналитически, что линия регрессии проходит через точку ( Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru , Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru ).

Решение. Из графика на рис.1 видно, что линия регрессии проходит через точку “средних” ( Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru =3,43; Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru =5,71). Проверим это аналитически: Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru =0,43+1,54×3,43 = 5,71, что и требовалось доказать.

1.5. На сколько вырастет средний объем продаж при увеличении х на 1.

Решение. При увеличении торговой площади на 1 (100 м2) в среднем объем продаж увеличится на b1= 1,54 (т.е. на 15400 руб./день).

1.6. Имеет ли смысл свободный член в уравнении регрессии.

Решение. Свободный член b0=0,43 смысла не имеет, т.к. при нулевой торговой площади положительного объема продаж быть не может.

1.7. Вычислить коэффициент корреляции между переменными X и Y.

Решение. Используем формулу:

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru (4)

Здесь известно все, кроме

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Окончательно Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Полученное значение коэффициента корреляции говорит о высокой (почти функциональной) зависимости объема продаж от размера торговой площади.

1.8. Определить графически и аналитически прогнозное среднее значение объема продаж для проектируемого магазина "СИ" с торговой площадью х=11 (напомним, что это 1100 м2).

Решение. Прогнозное значение из рис.1 и из формулы совпадают:

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru =0,43+1,54×11=17,37 (173700 руб./день)

1.9, а) Найти 95%-ный доверительный интервал для среднего прогнозного значения объема продаж.

Решение. Оценка значения условного МО Мх=11(Y) равна 17,37. Чтобы построить доверительный интервал для СВ Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru х=11, нужно оценить дисперсию ее оценки Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru .

Для этого определим дисперсию возмущений (см. табл. 4, графы 4-6):

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Искомая дисперсия

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Для статистики Стьюдента Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru число степеней свободы k = n – 2 = 7 – 2 = 5. По табл. П2 находим значение t0,95;5=2,57 критерия Стьюдента. Искомый 95%-ный доверительный интервал для среднего прогнозного значения объема продаж магазина "СИ":

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Нижнее значение интервала: 17,37-2,57×1,48=13,57.

Верхнее значение интервала: 17,37+2,57×1,48=21,37.

Окончательно интервал имеет вид:

13,57 £ Mx(Y) £ 17,37.

1.9, б). Найти 95%-ный доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения объема продаж Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru xo=11.

Решение. Чтобы построить доверительный интервал для СВ Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru хo=11, нужно оценить ее дисперсию:

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Нижнее значение интервала: 17,37-2,57×1,88=12,54.

Верхнее значение интервала: 17,37+2,57×1,88=22,20.

Окончательно интервал имеет вид:

12,54 £ Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru £ 22,20.

Как и следует из теории, этот интервал больше предыдущего и большой по величине. Коэффициент осцилляции для него:

Ко=(R/ Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru )100%= ((22,2-12,54)/17,37)100%=55,6%.

1.10, а) Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициента регрессии b1.

Решение. Общая формула для расчета интервала:

b1-D £ b1 £ b1+D,

где Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Нижнее значение интервала: 1,54-0,48=1,06.

Верхнее значение интервала: 1,54+0,48=2,02.

Окончательно интервал имеет вид:

1,06 £ b1 £ 2,02.

1.10, б) Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки дисперсии возмущений s2.

Решение. Найдем по табл.П3 (критерий Пирсона) табличное значение статистики хи-квадрат: Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Формула для доверительного интервала:

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

1.11, а) Оценить на уровне a=0,05 значимость уравнения регрессии Y по Х по критерию Фишера.

Решение. Вычислим суммы квадратов.

Общая сумма:

Q=å(yi- Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru )2=13,77+7,35+2,93+0,51+0,51+1,67+68,73= 95,47.

Регрессионная сумма:

QR=å( Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru i- Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru )2=13,99+13,99+4,84+0,44+0,78+8,56+49,56=92,16.

Остаточная сумма: Qe=å( Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru i-у)2=6,65 (см. табл. 4).

Значение статистики Фишера :

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Уравнение регрессии значимо, если F > Fa,k1,k2, где степени свободы k1=m-1=2-1=1, k2=n-m=7-2=5. По табл. П4 находим критическое значение F0,05;1;5=6,61. Так как 69,66 > 6,61, то уравнение значимо: коэффициент регрессии b1 =1,54 значимо отличается от нуля.

1.11, б) Оценить на уровне a=0,05 значимость уравнения регрессии Y по Х по критерию Стьюдента.

Решение. Уравнение парной регрессии значимо, если

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

По табл. П2 находим t0,95;7-2=5=2,57. Так как 8,22 > 2,57, то гипотезу Ноо : β1=0) отвергаем и принимаем противоположную гипотезу Н1: уравнение значимо.

1.12. Определить коэффициент детерминации R2 и раскрыть его смысл: на сколько процентов в среднем объем продаж зависит от размера торговой площади.

Решение. Используем формулу: R2= QR/Q = 92,16 / 95,47 = 0,97. R2 показывает, какая доля вариации зависимой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной. Ответ: эта доля составляет 97%.

Задача №2

Решить задачу №2 по данным варианта из табл. 1 и 2.

2.1) Нанести в координатах х2у точки на плоскость (построить корреляционное поле).

Решение. Для наглядности выберем наши данные из табл. 1 и 2. Из рис. 2 видно, что прямая линия хорошо аппроксимирует связь между у и х2. Эта связь прямая и очень тесная.

у Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru            
               
Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru 15           Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru  
               
             
               
             
        Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru      
    Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru      
    Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru          
             
Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru           х2
   

Рис. 2

2.2. Записать для своего варианта матрицу Х значений объясняющих переменных (матрицу плана).

Решение. См.среднюю матрицу в п. 2.4.

2.3. Записать транспонированную матрицу плана Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru .

Решение. См. левую матрицу в п. 2.4.

2.4. Найти произведение матриц Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru .

Решение.

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

2.5. Найти обратную матрицу ( Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru )-1.

Решение. Для краткости введем обозначение: А= Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru . требуется найти обратную матрицу А-1. Используем формулу:

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

где Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru - определитель матрицы А,

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru – транспонированная матрица, составленная из алгебраических дополнений матрицы А.

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru =7×120×79+24×96×21+21×96×24-21×120×21-96×96×7-79×24×24=192.

Находим алгебраические дополнения:

А11 = 120 × 79 – 96 × 96 =264; А12 = -(24 × 79 – 96 × 21 = 120);
А13 = 24 × 96 – 120 × 21 = -216; А21 = -(24 × 79 – 21 × 96) = 120;
А22 = 7 × 79 - 21 × 21 = 112; А23 = -(7 × 96 – 24 × 21)= -168;
А31 = 24 × 96 – 21 × 120 = -216; А32 = -(7 × 96 – 21 × 24) = -168;
А33 = 7 × 120 – 24 × 24 = 264.  

Обратная матрица:

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Проверка. Если расчеты верны, то должно выполниться равенство:

А А-1 = Е.

Для повышения точности множитель 1/192 введем отдельно.

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Как видно, равенство выполнено, значит расчет обратной матрицы выполнен верно.

2.6. Найти произведение матриц Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru .

Решение.

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

2.7. Найти уравнение регрессии Y по Х1 и Х2 в форме Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru =b0+ b1 х1 + + b2х2 методом наименьших квадратов путем умножения матрицы ( Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru .)-1 на матрицу Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru , т.е. рассчитать коэффициенты регрессии по формуле b=( Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru )-1 Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru .

Решение.

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Итак, ответ: b0 = -0,88; b1 = 0,50; b2 = 1,63. Уравнение множественной регрессии имеет вид: Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru = -0,88 + 0,50x1 + 1,63x2.

2.8. Объяснить смысл изменения значения коэффициента регрессии b1.

Решение. В задаче №1 значение b1=1,54, а теперь его значение снизилось до b1=0,50. Это связано с тем, что на объем продаж помимо торговой площади теперь влияет учитываемая площадь паркинга.

2.9. Рассчитать значения коэффициентов эластичности для обоих факторов и сравнить влияние каждого из них на средний объем продаж.

Решение. Коэффициент эластичности в общем случае есть функция объясняющей переменной, например: Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Если Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru то Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru при увеличении х1 от среднего на 1% объем продаж возрастет на 0,30%. Аналогично Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru при увеличении х2 от среднего на 1% объем продаж возрастет на 0,86%.

2.10. Оценить аналитически прогнозное среднее значение объема продаж для проектируемого магазина "СИ" с торговой площадью х1=11 (1100 м2) и паркинговой площадью х2 = 8 (80 автомашин).

Решение. Объем продаж рассчитаем по уравнению регрессии:

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru = -0,88 + 0,50 × 11 + 1,63 × 8 = 17,66.

2.11, а) Найти 95%-ный доверительный интервал для среднего прогнозного значения объема продаж магазина "СИ".

Решение. По условию нужно оценить Мх(Y), где вектор переменных Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Выборочной оценкой условного МOМх(Y) является значение регрессии Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru (11, 8) = 17,66. Для построения доверительного интервала для Мх(Y) нужно знать дисперсию оценки Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru и дисперсию возмущений s2:

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Для удобства вычислений составим табл. 5.

Таблица 5

i xi1 xi2 yi Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru ei Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru
1,25 0,75 0,56
2,88 0,12 0,02
3.38 0,62 0,39
5.51 -0,51 0,26
6,01 -1,01 1,02
8,14 -1,14 1,30
12,90 1,10 1,21
40,07 -0,07 4,76

На основе табличных данных:

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

По табл. П2 находим критическое значение статистики Стьюдента t0,95; 7-2-1=5 = 2,78. Полуинтервал D = t0,95; 5 Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru = 2,78 × 1,46 = 4,05.

Нижняя граница интервала: Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru min = Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Xo - D = 17,66 - 4,05 = 13,61.

Верхняя граница интервала: Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru mах = Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Xo + D = 17,66 + 4,05 = 21,71. Окончательно доверительный интервал для среднего прогнозного значения Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Xo : 13,61 £ МХo(Y) £ 21,71. Интервал большой, что объясняется слишком короткой выборкой.

2.11, б) Найти 95%-ный доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения объема продаж магазина "СИ" Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru .

Решение. Интервал рассчитаем по выражению:

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

где Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Полуинтервал D = 2,78 × 1,82 = 5,06. Нижние и верхние границы интервала: Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru min = 17,66 - 5,06 = 12,60 и Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru max = 17,66 + 5,06 = 22,72. Окончательно интервал имеет вид: 12,60 £ Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru £ 22,72. Как и следовало ожидать, данный индивидуальный интервал больше предыдущего среднего.

2.12. Проверить значимость коэффициентов регрессии.

Решение. Стандартная ошибка рассчитывается по формуле:

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

где выражение под корнем есть диагональный элемент матрицы Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru -1.

Отсюда: sb1 = 1,09 Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru = 1,28; sb2 =1,09 Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru = 0,83.

Так как t = çb1ç/ sb1 = 0,50/1,28 = 0,39 < t0,95;4 = 2,78, то коэффициент b1незначим (незначимо отличается от нуля).

Так как t = çb2ç/ sb2 = 1,63/0,83 = 1,96 < t0,95;4 = 2,78, то и коэффициент b2 незначим на 5%-ном уровне.

2.13. Найти с надежностью 0,95 интервальные оценки коэффициентов регрессии b1 и b2 и дисперсии s2.

Решение. Интервалы коэффициентов регрессии рассчитываются по формуле: bj + t1-a,n-p-1sbj £ bj £ bj + t1-a,n-p-1sbj.

Поскольку оба коэффициента регрессии незначимы, то не имеет смысла строить для них доверительные интервалы.

2.14. Определить множественный коэффициент детерминации и проверить значимость уравнения регрессии на уровне a=0,05.

Решение. Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru ; Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Задача №2. Множественный регрессионный анализ - student2.ru

Уравнение регрессии значимо, если (критерий Фишера):

F = R2 (n-p-1)/(1- R2) p > Fa;k1;k2.

Отсюда F = 0,96(7-2-1)/(1-0,962)2 = 24,62 > F0,05;2;4.

Вывод: уравнение значимо.

2.15. Определить, существенно ли увеличилось значение коэффициента детерминации при введении в регрессию второй объясняющей переменной.

Решение. Значения коэффициентов детерминации для регрессий с одной и с двумя объясняющими переменными соответственно равны: R2 = 0,97 и R2 = 0,96. Увеличения значения не произошло. Введение второй переменной не увеличило адекватность модели.

Задача №3

Решить задачу №3 по данным табл. 1 и 2.

3.1. Выписать из табл. 1 временной ряд и построить график в координатах уt (см. табл. 6 и рис. 3).

Таблица 6

t1
yi

Наши рекомендации