Г) Измерение асимметрии, эксцесса
Асимметрией теоретического распределения называют отношение центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического отклонения:
Асимметрия положительна, если «хвост» кривой распределения находится: справа; асимметрия отрицательна, если «хвост» кривой распределения располагается слева.
Практически определяют знак асимметрии по расположению кривой распределения относительно моды (точки максимума): если «длинная часть» кривой расположена правее моды, то асимметрия положительна, если слева – отрицательна.
Для оценки крутости, то есть большего или меньшего подъема кривой теоретического распределения по сравнению с нормальной кривой, пользуются характеристикой – эксцессом.
Эксцессом теоретического распределения называют характеристику, которая определяется равенством:
Для нормального распределения эксцесс равен нулю. Поэтому если эксцесс некоторого распределения отличен от нуля, то кривая этого распределения отличается от нормальной кривой: если эксцесс положительный, то кривая имеет более высокую и острую вершину, чем нормальная кривая. Если эксцесс отрицательный, то сравниваемая кривая имеет более низкую и плоскую вершину, чем нормальная кривая.
Д). Расчёт моментов.
Статистика – это наука о распределении. Показатели вариации: мода, медиана, среднеквадратическое отклонение не дают достаточной информации о законе распределения. Для полноты анализа вводятся моменты распределения. Это понятие пришло из механики. Момент определяет эффективность действия силы на придание телу вращательного движения. Статистический момент характеризует силу, приложенную к варианте. Моменты – это обобщающие характеристики, определяющие характер распределения:
Моментом к-го порядка называют изменения к-тых степеней отклонения признака х от некоторой постоянной А. В зависимости от этой постоянной различают следующие моменты:
1) Начальные,
2) Начальные относительно хо (условные),
3) Центральные.
1) Начальный момент при А=0
1а) Начальный момент нулевого порядка при к=0
1б) Начальный момент первого порядка при к=1
1в) Начальный момент второго порядка при к=2
1г) Момент третьего порядка при к=3
1д) Момент четвёртого порядка при к=4
2) Начальный момент относительно хо
при А=хо, где хо – произвольно выбранная величина из ряда распределения.
3) Центральный момент при А=х
Линейный регрессионный анализ.