В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru (1)

где u = u(x,y,z,t) − возмущение в точке x,y,z в момент времени t, v − скорость распространения волны.

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru 16. Плотность потока электромагнитной энергии. Вектор Умова-Пойнтинга. Плотность потока электромагнитного излучения – это отношение электромагнитной энергии ∆W, проходящей через перпендикулярную лучам поверхность площадью S, за время ∆t, к произведению S на ∆t.

I = ∆W/(S*∆t)

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, один из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru (в системе СГС),

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru (в СИ),

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.

17.Излучение диполя. Одним из простейших излучателей электромагнитных волн является диполь. Предположим, что заряды, образующие диполь, совершают гармонические колебания в противофазе, в результате чего дипольный момент изменяется по закону

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru , (42.1)

где В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru – плечо диполя; В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru – единичный вектор, направленный вдоль оси диполя от отрицательного заряда к положительному. Колеблющиеся заряды диполя создают в окружающем пространстве переменные электрическое и магнитное поля, т. е. диполь становится источником электромагнитных волн. Решение уравнений Максвелла показывает, что частота волны равна частоте В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru колебаний зарядов диполя.

На расстояниях много меньших длины волны, излучаемой диполем (в ближней зоне), поле квазистационарное и токи смещения и переменное магнитное поле в этой области практически не играют заметной роли.

На расстояниях много больших длины волны ( В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru ) в так называемой волновой зоне излучение диполя представляет собой сферическую волну.

18. Закон прямолинейного распространения света. Зако́н прямолине́йного распростране́ния све́та — в прозрачной однородной среде свет распространяется по прямым линиям. В связи с законом прямолинейного распространения света появилось понятие световой луч, которое имеет геометрический смысл как линия, вдоль которой распространяется свет. Реальный физический смысл имеют световые пучки конечной ширины. Световой луч можно рассматривать как ось светового пучка. Поскольку свет, как и всякое излучение, переносит энергию, то можно говорить, что световой луч указывает направление переноса энергии световым пучком. Также закон прямолинейного распространения света позволяет объяснить, как возникают солнечные и лунные затмения.

19.Геометри́ческая о́птика — раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах, отражения света от зеркально-отрх без учёта его волновых свойств.

Основное понятие геометрической оптики это световой луч. При этом подразумевается, что направление потока лучистой энергии (ход светового луча) не зависит от поперечных размеров пучка света.

ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА. ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

При падении света на границу раздела двух сред часть света отражается в первую среду, а часть проходит во вторую среду, если она прозрачна, изменяя при этом направление своего распространения, т. е. преломляется.

Закон отражения. Угол падения равен углу отражения (a = b). Падающий луч AO,отраженный лучOB и перпендикулярOC,восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости (рис. 1).

Законы преломления. Луч падающий AO и преломленный OB лежат в одной плоскости с перпендикуляром CD, проведенным в точке падения луча к плоскости раздела двух сред (рис. 2). Отношение синусов угла падения а и угла преломления р постоянно для данных двух сред и называется показателем преломления второй среды по отношению к первой:

Законы отражения света учитываются при построении изображения предмета в зеркалах (плоском, вогнутом и выпуклом) и проявляются в зеркальном отражении в перископах, в прожекторах, автомобильных фарах и во многих других технических устройствах. Законы преломления света учитываются при построении изображения во всевозможных линзах, призмах и их совокупности (микроскоп, телескоп), а также в оптических приборах (бинокли, спектральные аппараты, фотоаппараты и проекционные аппараты).

20.Фотометрия – раздел физической оптики, в котором рассматриваются энергетические характеристики светового излучения в процессах его испускания, распространения и взаимодействия с веществом. Ряд задач фотометрии решается с учетом особенностей и закономерностей восприятия света человеческим глазом (интересно отметить, что 90% информации человек получает с помощью глаз, т.е. зрения). В фотометрии используются следующие величины: 1) энергетические — характеризуют энергетические параметры оптичес-

кого излучения безотносительно к его

действию на приемники излучения;

2) световые — характеризуют фи-

зиологические действия света и оцени-

ваются по воздействию на глаз или другие приемни-

ки излучения. Энергетические:По-

ток излучения Фе — величина, равная

отношению энергии W излучения ко

времени t, за которое излучение произошло: ватт

(Вт).

Энергетическая светимость (из-

лучателъность) Re — величина, рав-

ная отношению потока излучения Фе,

испускаемого поверхностью, к площа-

ди S сечения, сквозь которое этот поток проходит:

Э.Яркость {лучис-

тость) Ве — величина, равная отноше-

нию энергетической силы света Д/(,

элемента излучающей поверхности к

площади AS проекции этого элемента на плоскость

Э.Освещенность(облученность) Ее характеризует ве-

личину потока излучения, падающего

на единицу освещаемой поверхности.

Световые.Световой поток Ф определяется

как мощность оптического излучения

по вызываемому им световому ощущению

Единица светового потока — люмен

(лм):

Светимость R определяется соотношением люмен на

метр в квадрате (лм/м2).

Яркость Бф светящейся поверхнос-

ти в некотором направлении ф есть ве-

личина, равная отношению силы света

/в этом направлении к площади S про-

екции светящейся поверхности на плос-

кость, перпендикулярную данному направлению: кандела на

метр в квадрате (кд/м2).

Освещенность Е — величина, рав-

ная отношению светового потока Ф, па-

дающего на поверхность, к площади S этой поверхности:

23. Различают временную и простран-

ственную когерентность.

когерентность волны характеризует сохранение взаимной когерентности при вре-

менном отставании одного из таких

лучей по отношению к другому. При

этом мерой временной когерентности

служит время когерентности тког —

максимально возможное время отстава-

ния одного луча по отношению к дру-

гому, при котором их взаимная когерен-

тность еще сохраняется.

Пространственная когерент-

ность волны характеризует наличие

взаимной когерентности двух световых

пучков, взятых из различных точек се-

чения волны. Мерой пространственной

когерентности служит диаметр когерентности — наибольший диаметр

круга, мысленно вырезаемый в попе-

речном сечении волны, при котором

любые два пучка, исходящие из различ-

ных точек внутри этого круга, еще ос-

таются взаимно когерентными (при

нулевой разности хода).

22.При наложении двух (или нескольких) когерентных

световых волн происходит простран-

ственное перераспределение светового

потока, в результате чего в одних мес-

тах возникают максимумы, а в других —

минимумы интенсивности. Это явление

называется интерференцией света.

24. Волновая теория основывается на

принципе Гюйгенса: каждая точка, до

которой доходит волна, служит цент-

ром вторичных волн, а огибающая этих

волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде, а следовательно, и об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.Френель добавил к принципу Гюйгенса : вторичные сферические волны являются когерентными и интерферируют между

собой. В итоге принцип Гюгенса-Френеля формулируется так: Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, который порождает вторичные сферические волны, а световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

25. Метод зон Френеля Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон Френеля.Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP.

Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на l/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.

Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P. следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.

Дифракция света — это совокуп-

ность явлений, наблюдаемых при рас-

пространении света сквозь малые от-

верстия, вблизи границ непрозрачных

тел и т.д., обусловленных волновой

природой света.

Первый тип

дифракции относится к случаю, когда

на препятствие падает сферическая или

плоская волна, а дифракционная кар-

тина наблюдается на экране, находя-

щемся за препятствием па конечном от

него расстоянии. Дифракционные яв-

ления этого типа впервые изучены Фре-

нелем и называются дифракцией Фре-

неля (или дифракцией в сходящихся

лучах).

При рассмотрении этого типа диф-

ракции воспользуемся гипотезой Фре-

неля (см. § 176), согласно которой часть

волнового фронта, закрытая экраном,

не действует вообще, а незакрытые уча-

стки волнового фронта действуют, как

в случае отсутствия экрана. Это при-

ближение вполне допустимо в случаях,

когда размеры отверстия значительно

больше длины волны X, так как влия-

ние экрана существенно лишь в непос-

редственной близости от его края (на

расстояниях, сравнимых с длиной вол-

ны X).

(или дифракция в

параллельных лучах) наблюдается в

том случае, когда источник света и точ-

ка наблюдения бесконечно удалены от

препятствия, вызвавшего дифракцию.

Чтобы этот тип дифракции осущест-

вить, достаточно точечный источник

света поместить в фокусе собирающей

линзы, а дифракционную картину ис-

следовать в фокальной плоскости вто-

рой собирающей линзы, установленной

за препятствием.

Рассмотрим дифракцию Фраунго-

фера от бесконечно длинной щели (дляэтого практически достаточно, чтобы

длина щели была значительно больше

ее ширины).

26.Известно, что произвольное немонохроматическое волновое возмущение можно представить в виде суперпозиции эталонных волн или, как говорят, разложить его в спектр, выполнить спектральное разложение.

Разложение волновых пучков и импульсов по плоским гармоническим волнам имеет особое значение для оптики, так как такое разложение оказывается не только удобной математической операцией, но оно фактически осуществляется в реальном оптическом эксперименте. Один из классических опытов – опыт Ньютона по разложению света в спектр с помощью стеклянной призмы – нетрудно перевести на математический язык спектральных разложений. Оно означает, что поле можно представить в виде суперпозиции плоских монохроматических волн.

Основная идея спектрального описания состоит в том, чтобы представить некоторую функцию времени F(T), описывающую световое возмущение в виде интеграла Фурье:

(1)

То есть разложить в спектр по гармоническим колебаниям или, как говорят, в частотный спектр

27. Голография (от греч. holos - весь, полный и graphо - пишу, черчу, рисую) - фотографический метод точной записи, воспроизведения и преобразования волновых полей. Был предложен в 1948 Д. Табором (D. Gabоr). Им же был введён термин голограмма .Используя методы Г., можно записывать и воспроизводить волновые поля разл. физ. природы, в т. ч. электромагнитные (видимого, ИК-, радио- и др. диапазонов), акустические, электронные и др. Поскольку волновые поля возникают только под действием материальных тел, отражая при этом их строение, Г. можно рассматривать и как способ полной всесторонней записи волновых полей, и как способ полной всесторонней записи информации об объектах.

28.Один из самых наглядных примеров дисперсии — разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является различие фазовых скоростей распространения лучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе — оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно цвета). Обычно, чем больше частота световой волны, тем больше показатель преломления среды для неё и тем меньше фазовая скорость волны в среде:

у света красного цвета фазовая скорость распространения в среде максимальна, а степень преломления — минимальна,

у света фиолетового цвета фазовая скорость распространения в среде минимальна, а степень преломления — максимальна.

Диспе́рсия све́та (разложение света) — это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты). Экспериментально открыта Ньютоном около 1672 года, хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее.

Поглощением (абсорбцией) света называется явление потери энергии световой волной, проходящей через вещество.

Свет поглощается в тех случаях, когда проходящая волна затрачивает энергию на различные процессы. Среди них: преобразование энергии волны во внутреннюю энергию – при нагревании вещества; затраты энергии на вторичное излучение в другом диапазоне частот (фотолюминесценция); затраты энергии на ионизацию – при фотохимических реакциях и т.п. При поглощении света колебания затухают и амплитуда электрической составляющей уменьшается по мере распространения волны. Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси x, имеем

29.ЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА, упорядоченность в ориентации вектора напряженности электрического E и магнитного H полей световой волны в плоскости, перпендикулярной распространению света.

Для получения поляризованного света и его обнаружения существуют специальные физические приборы, называемые в первом случае поляризаторами, а во втором анализаторами. Обычно они устроены одинаково.

Поляризация определяется тем, как направлен, например, век-

тор электрического поля в плоскости, перпендикулярной к направле-

нию распространения волны.

Вектор перпендикулярен направлению распространения волны,

но это направление может тем или иным способом изменяться. Свет

называют поляризованным, если наблюдается некоторая регулярность

такого изменения.

В естественном свете это направление изменяется случайным

образом. Такой свет называют неполяризованным.

30.Закон Малюса — физический закон, выражающий зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора.

где — интенсивность падающего на поляризатор света, — интенсивность света, выходящего из поляризатора, — коэффициент пропускания поляризатора.

I=k*I0*cos^2фи

В релятивистской форме

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

где и — циклические частоты линейно поляризованных волн, падающей на поляризатор и вышедшей из него.

Свет с иной (не линейной) поляризацией может быть представлен в виде суммы двух линейно-поляризованных составляющих, к каждой из которых применим закон Малюса. По закону Малюса рассчитываются интенсивности проходящего света во всех поляризационных приборах, например в поляризационных фотометрах и спектрофотометрах. Потери на отражение, зависящие от и не учитываемые законом Малюса, определяются дополнительно.

31.Поглощательная способность.

Закон излучения Кирхгофа — физический закон, установленный немецким физиком Кирхгофом в 1859 году.

В современной формулировке закон звучит следующим образом:

Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела . С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону , именуемым излучательной способностью тела.

Величины и могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него . Поэтому функция совпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемой законом Стефана — Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности.

Реальные тела имеют поглощательную способность меньше единицы, а значит, и меньшую чем у абсолютно чёрного тела излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Их спектр имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела. Изучение излучательной способности разных поверхностей впервые было проведено шотландским учёным Лесли при помощи его же изобретения — куба Лесли.

Лучеиспускательная способность

Испускательная способность (лучеиспускательная способность, излучательная способность) - осн. характеристика теплового излучения, испускаемого с поверхности нагретого тела, мерой к-рой является поток энергии излучения, испускаемого за единицу времени с единицы поверхности тела. И. с. в данном направлении В (наз. также энергетич. яркостью поверхности) рассчитывается на единицу телесного угла; И. с. во всех направлениях е (наз. также светимостью) при выполнении Ламберта закона равна pВ. И. с. зависит от темп-ры поверхности Т и характеризуется при каждой темп-ре определ. спектральным составом испускаемого излучения. Спектральную И. с. рассчитывают на единицу интервала частот v (или длин волн l) и соответственно обозначают Bv,Т и ev,T (или Вl,T и el,T). Полная (интегральная) И. с. ВT и eT получается интегрированием спектральной И. с. по всему спектру. Спектральная И. с. связана Кирхгофа законом излучения с поглощательной способностью тела, для абсолютно чёрного тела она определяется Планка законом излучения

32. Проблема излучения абсолютно черного тела. Формула Планка

Проблема излучения абсолютно черного тела состояла в том, чтобы теоретически получить зависимость φ(λ,Т) - спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела.

Казалось, что ситуация ясна: при заданной температуре Т молекулы вещества излучающей полости имеют максвелловское распределение по скоростям и излучают электромагнитные волны в соответствии с законами классической электродинамики. Излучение находится в термодинамическом равновесии с веществом, значит для нахождения спектральной плотности энергии излучения u(λ,T) и связанной с ней функции φ(λ,Т) можно использовать законы термодинамики и классической статистики.

Однако, все попытки теоретиков получить на основе классической физики закон излучения абсолютно черного тела потерпели неудачу.

Частичный вклад в решение этой проблемы внесли Густав Кирхгоф, Вильгельм Вин, Иозеф Стефан, Людвиг Больцман, Джон Уильям Релей, Джеймс Хонвуд Джинс.

Проблема излучения абсолютно черного тела была решена Максом Планком. Для этого ему пришлось отказаться от классических представлений и сделать предположение о том, что заряд, совершающий колебания с частотой v, может получать или отдавать энергию порциями, или квантами.

Величина кванта энергии в соответствии с (1.2) и (1.4):

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

где h - постоянная Планка; v - частота колебаний электромагнитной волны, излученной колеблющемся зарядом; ω = 2πv - круговая частота.

На основе представления о квантах энергии М. Планк, используя методы статистической термодинамики, получил выражение для функции u(ω,Т), дающей распределение плотности энергии в спектре излучения абсолютного черного тела:

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

Вывод этой формулы будет дан в лекции N 12, § 3 после того, как мы познакомимся с основами квантовой статистики.

Для перехода к спектральной плотности энергетической светимости f(ω,Т) запишем вторую формулу (1.19):

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

Используя это соотношение и формулу Планка (2.1) для u(ω,T), получим, что:

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

Это и есть формула Планка для спектральной плотности энергетической светимости f(ω,T).

Теперь мы получим формулу Планка для φ(λ,Т). Как мы знаем из (1.18), в случае абсолютно черного тела f(ω,T) = rω, а φ(λ,Т) = rλ.

Связь между rλ и rω дает формула (1.12), применяя ее мы получим:

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

Здесь мы аргумент ω функции f(ω,Т) выразили через длину волны λ. Подставляя сюда формулу Планка для f(ω,Т) из (2.2), получим формулу Планка для φ(λ,Т) - спектральной плотности энергетической светимости в зависимости от длины волны λ:

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

График этой функции хорошо совпадает с экспериментальными графиками φ(λ,Т) для всех длин волн и температур.

Это и означает, что проблем излучения абсолютно черного тела решена.

33.Закон Стефана-Больцмана

Из формулы Планка можно получить закон Стефана—Больцмапа. Согласно

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

Введем безразмерную переменную х = В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

Формула для Re преобразуется к виду В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru так как Таким образом, действительно формула Планка позволяет получить закон Стефана — Бол ьцмапа.Кроме того, подстановка числовых значений к, с и h дает для постоянной Стефана—Больцмана значение, хорошо согласующееся с экспериментальными и данными.

34. Формула Релея-Джинса.

Попытка теоретического вывода зависимости универсальной функции Кирхгофа. В данном случае был применен закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Релея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости имеет вид В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru , где kT – средняя энергия осциллятора с собственной частотой .

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы, поэтому средняя степень каждой колебательной степени свободы В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru . Ф-ла Р.-Д. согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот она резко с ними расходится. Если попытаться получить закон Стефана-Больцмана, то получается абсурд, т. к. вычисленная с использованием ф-лы Р.-Д. энергетическая светимость черного тела В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru , в то время как по з. Стеф.-Больц. пропорциональна четвертой степени температуры.

35. Квантовая гипотеза и формула Планка.

Согласно выдвинутой Планком кватовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, аопределенными порциями — квантами,причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания :

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru где h — 6,625 • 10~34 Дж • с— постояная Планка.

Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора г может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии Е0:Е = nhv (n = 0,1,2,...).

В данном случае среднюю энергию (г) осциллятора нельзя принимать равной к Т. В приближении, что распределение осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется распределению Больцмана ,средняя энергия осциллятора В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

а спектральная плотность энергетической светимости черного тела

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

40) Эффект Комптона

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

41)Линейчатые спектры атомов

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

42) Постулаты Бора

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

50)

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

51)

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru 52) Уравнение Шредингера для атома водорода

Самым замечательным успехом в истории квантовой механики было объяснение всех деталей спектров простейших атомов, а также периодичностей, обнаруженных в таблице химических элементов. В этой главе в нашем курсе квантовой механики мы наконец-то подойдем к этому важнейшему достижению и расскажем об объяснении спектра атомов водорода. Кроме того, здесь мы расскажем и о качественном объяснении таинственных свойств химических элементов. Для этого мы подробно изучим поведение электрона в атоме водорода: в первую очередь мы рассчитаем его распределения в пространстве, следуя тем представлениям, которые были развиты в гл. 14.

Для полного описания атома водорода следовало бы учесть движения обеих частиц - как протона, так и электрона. В квантовой механике в этой задаче следуют классической идее об описании движения каждой из частиц по отношению к их центру тяжести. Однако мы не будем этого делать. Мы просто используем приближение, в котором протон считается очень тяжелым, настолько тяжелым, что он как бы закреплен в центре атома.

Мы сделаем еще и другое приближение: забудем, что у электрона имеется спин и что его надлежит описывать законами релятивистской механики. Это потребует внесения небольших поправок в наши выкладки, поскольку мы будем пользоваться нерелятивистским уравнением Шредингера и пренебрежем магнитными эффектами. Небольшие магнитные эффекты появляются из-за того, что протон с точки зрения электрона есть циркулирующий по кругу заряд, который создает магнитное поле. В этом поле энергия электрона будет различна, смотря по тому, направлен ли его спин вверх или вниз по полю. Энергия атома должна немного сдвинуться относительно той величины, которую мы вычислим. Но мы пренебрежем этим слабым сдвигом энергии, т. е. вообразим, что электронв точности подобен волчку, движущемуся в пространстве по кругу и сохраняющему все время одинаковое направление спина. Поскольку речь будет идти о свободном атоме в пространстве, полный моментколичества движения будет сохраняться. В нашем приближении будет считаться, что момент количества движения, вызываемый спином электрона, остается неизменным, так что оставшийся момент количества движения атома (то, что обычно называют «орбитальным» моментом количества движения) тоже не будет меняться. В очень хорошем приближении можно считать, что электрон движется в атоме водорода как частица без спина - его орбитальный момент количества движения постоянен.

В этих приближениях амплитуда того, что электрон будет обнаружен в том или ином месте пространства, может быть представлена как функция положения электрона в пространстве и времени. Обозначим амплитуду того, что электрон будет обнаружен в точке В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru в момент В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru через В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru . Согласно квантовой механике, скорость изменения этой амплитуды со временем дается гамильтоновым оператором, действующим на ту же функцию. Из гл. 14 мы знаем, что

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru , (17.1)

где

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru . (17.2)

Здесь В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru - масса электрона, а В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru - потенциальная энергия электрона в электростатическом поле протона. Считая на больших удалениях от протона В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru , можно написать

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru .

Волновая функция В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru должна тогда удовлетворять уравнению

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru . (17.3)

Мы хотим найти состояния с определенной энергией, поэтому попробуем поискать решения, которые бы имели вид

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru . (17.4)

Тогда функция В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru должна быть решением уравнения

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru , (17.5)

где В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru - некоторое постоянное число (энергия атома).

Раз потенциальная энергия зависит только от радиуса, то это уравнение лучше решать в полярных координатах. Лапласиан в прямоугольных координатах определялся так:

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru .

Вместо этого мы хотим воспользоваться координатами В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru , В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru , В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru , изображенными на фиг. 17.1. Они связаны с В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru , В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru , В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru формулами

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru .

Вас ждут довольно нудные алгебраические выкладки, но в конце концов вы должны будете прийти к тому, что для произвольной функции В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru :

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru . (17.6)

Итак, в полярных координатах уравнение, которому должна удовлетворять функция В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru , принимает вид

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru . (17.7)

В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru

Фиг. 17.1. Сферические координаты В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru , В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru , В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru точки В общем случае волна, распространяющаяся в пространстве, описывается уравнением - student2.ru .

Наши рекомендации