Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости

Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости, сделать вывод по знаку коэффициента корреляции и о степени связи следующих величин.

Объем крови хi (л) 4,22 4,69 5,04 4,34 4,22 4,8 4,45 4,69 4,92 4,57
Вес уi, (кг)

Решение.Определим выборочные средние:

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru

Составим таблицу:

  S
Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (л) -0,37 0,1 0,45 -0,25 -0,37 0,21 -0,14 0,1 0,33 -0,02  
Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru2) 0,14 0,01 0,20 0,06 0,14 0,04 0,02 0,01 0,11 0,0004 0,73
Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (кг) -14,5 6,5 19,5 -12,5 -16,5 7,5 -5,5 2,5 13,5 -0,5  
Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (кг2) 210,25 42,25 380,25 156,25 272,25 56,25 30,25 6,25 182,25 0,25 1336,5
Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (л,кг) 5,36 0,65 8,77 3,125 6,10 1,57 0,77 0,25 4,45 0,01 31,05

Вычислим выборочные среднеквадратические отклонения:

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (л)

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (кг)

Вычислим оценку ковариации:

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (л, кг)

Вычислим коэффициент корреляции:

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru

Вывод: С увеличением веса человека объем циркулирующей крови увеличивается, причем связь между этими параметрами является сильной.

Задача 2. Рассчитать коэффициент парной корреляционной зависимости, сделать вывод по знаку коэффициента корреляции, о степени связи между величинами, построить корреляционное поле и провести линию регрессии:

Основной обмен веществ хi (%)
Амплитуда артериального давление уi­ (мм рт.ст.)

Решение

Вычислим выборочные средние Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru и Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru :

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru = Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru = Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (мм рт.ст)

Заполним таблицу:

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (%) -29 -19 -39 -9  
Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (%)2 Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru
Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (мм рт.ст.) -2 -22 -12 -32 -7  
Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (мм рт.ст.)2 Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru  
Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (%, мм рт.ст.) -2 Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru  

Вычислим выборочные средние квадратичные отклонения σх и σу:

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru = Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru =23,11(%),

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru = Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru ≈19,47 (мм.рт.ст)

Вычислим оценку ковариации kх,у:

kх,у Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru

Вычисляем коэффициент корреляции rx,y:

rx,y= Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru

Построим корреляционное поле и проведем линию регрессии:

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru

Вывод: Связь между основным обменом веществ (%) и амплитудой артериального давления (мм рт. ст) очень тесная, так как, rx,y>0,7 и с увеличением основного обмена амплитуда артериального давления растет (почти прямо пропорциональная зависимость, так как rx,y ≈1).

Задача 2.Рассчитать коэффициент корреляции при атеросклерозе между площадью поражений артерий таза (%) и возрастом больного. Сделать вывод о связи исследуемых величин.

  n=8
х (%) 22,3 3,1 48,3 17,0 7,5 40,2 23,1 16,0 Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru
у (годы) Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru
Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (%) 0,1 -1,91 26,1 -5,2 -14,7 0,9 -6,2  
Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (%)2 0,01 364,8 681,2 216,1 0,81 38,4 ∑=1652,3
Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (год) 1,9 -21,1 21,9 -3,1 -8,1 11,9 1,9 -8,1  
Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (год)2 3,6 445,2 4,796 9,6 65,6 141,6 3,6 65,6 ∑=1214,4
Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (%, год) 0,2 571,6 16,1 119,1 214,2 1,71 50,2 ∑=1376,1

Вычислим выборочные среднеквадратические отклонения:

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (%),

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (год).

Вычислим оценку ковариации:

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru (%, год).

Вычислим коэффициент корреляции:

Эталоны решения типовых задач. Задача 1.Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости - student2.ru .

Вывод:С увеличением возраста больного атеросклерозом площадь поражений артерий таза увеличивается. Связь между этими параметрами является сильной.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задачи для домашнего решения

Рассчитать коэффициент парной линейной корреляционной зависимости, сделать вывод по знаку коэффициента корреляции и о степени связи между следующими величинами

а)

Амплитуда вызванных потенциалов мозга (мкВ)   2,3   4,0   7,4   4,5   6,7   10,0   9,2   10,8   8,3   15,2
Латентный период (мс) 15,7 20,6 25,6 34,6 48,5 66,6 96,1 127,2 73,5 178,4

б)

Наши рекомендации