Проведение экспериментов и обработка результатов

Таблица 4. Факторы, влияющие на пластичность

Факторы	Уровни
Содержание кремния в сплаве, %
Температура, оС
	-0,2		0,4
Скорость деформации, с-1:
При растяжении	0,01	0,1
Присжатии	0,01	0,074
При кручении	0,0154	0,18	2,825

Проведен полный факторный эксперимент. Выполнена рандомизация опытов с помощью случайных чисел. На каждом уровне не менее трех образцов. Кроме того, проведена серия дополнительных испытаний на кручение при различных скоростях деформации в диапазоне скоростей от 0,0154 до 2,825 с-1.

Для поддержания приблизительно постоянной скорости деформирования при работе на испытательной машине скорость движения траверсы корректировали по мере растяжения или осадки образца.

Показатель напряженного состояния K при растяжении вычисляли по формуле Бриджмена-Колмогорова:

K= ,

где R – радиус образующей образца в месте разрушения.

Поскольку при растяжении радиус R непрерывно изменяется от ∞ до ~10 мм, величина k постепенно возрастает от 0,33 до ~0,5. В среднем было принято k=0,4.

Показатель напряженного состояния при осадке в точке наиболее вероятного разрушения определялся путем поэтапного измерения деформации в окрестностях точки. Для этого на поверхности образца была нанесена координатная ячейка размером 1х1 мм. Поскольку оси образца совпадали с главными осями тензоров, а нормальное радиальное напряжение на поверхности образца равно нулю,

,

где – радиальная скорость деформации;

;

– осевая и тангенциальная скорости деформации, определенные по изменению размеров координатной ячейки.

Таблица 5. Изменение k в зависимости от деформации образца

φ		0,21	0,36	0,57	0,90	1,14	1,29	1,53	1,72	2,06
k	-0,333	-0,285	-0,261	-0,249	-0,220	-0,183	-0,152	-0,147	-0,157	-0,162

В среднем было принято считать k=-0,2, что согласовалось с данными Г.А. Смирнова-Аляева.

Предельную деформацию λр при растяжении определяли по измерению площади поперечного сечения образца в месте разрушения

,

где и – начальный и конечный диаметры образца; предельную деформацию при сжатии – по формуле

,

где - начальная высота образца, – высота образца в момент появления первой трещины.

Для установления предельной деформации при кручении на образец до испытания наносили продольную метку, которая при скручивании превращалась в винтовую линию. Предельную деформацию находили как

,

где – угол наклона метки к образующей образца.

Результаты испытаний в виде зависимости предельной деформации от скорости позволяют определить величины , a, b. Определив непосредственно из графика, подбираем коэффициенты a и b таким образом, чтобы в конце испытания величина Ψ принимала значение Ψ =1. Построив зависимости от k найдем значения k_x, k_n и A.

Таблица 6. Результаты расчетов

Сплав	Температура, 0С	a	b	A	kx	kn
АЛ25			0,024	9,1	0,85	-1,8
		0,0225		1,0	-1,74
КС-740			0,043	15,2	0,65	-3,23
		0,041	10,3	0,65	-2,27

Обозначения на графике (рисунок 31): ∆ – растяжение

о – кручение

х – сжатие

↑ –образец не разрушился

а)

б)

Рисунок 31. Пластичность сплава АЛ25 при 420⁰С (а) и 480⁰С (б)

а)

б)

Рисунок 32 Пластичность сплава КС-740 при 420⁰С (а) и 480⁰С(б)

∆ – растяжение

о – кручение

х – сжатие

↑ – образец не разрушился

Рисунок 33. Зависимость от k, где

1 – 480 ^оС

2 – 420 ^оС

– АЛ25

- - - - КС-740

Проверка адекватности выбранной математической модели оценки пластичности проведена по критерию Фишера:

,

где – дисперсия относительного среднего;

;

где N – общее число экспериментов; среднеез начение предельной деформации;

;

– остаточная дисперсия; ;

K – число факторов; расчетное значение предельной деформации.

В результате обработки данных экспериментов были получены следующие величины:

= 1,464; ; ; N = 166; k = 4; = 15,3.

должна быть больше критического значения для степеней свободы:

= 165 и .

Для уровня значимости α = 0,05; , что меньше . Следовательно, модель выбрана правильно.

Поскольку фактическое значение Ψр в момент разрушения может быть ниже расчетного, необходимо определить интервал, в который попадали бы с заданной вероятностью значения Ψ<1, ограничив допустимые при деформации поковок величины Ψ нижней границей Ψр1 этого интервала. Для нахождения указанного интервала построена гистограмма значений Ψ<1 (рисунок 34).

Рисунок 34. Гистограмма значений Ψ<1

Будем считать, что гистограмма симметрична из-за отсутствия смысла расчета предельной деформации большей, чем предельная деформация, соответствующая Ψ=1.

Объем выборки n = 2m, m = 62 – число значений Ψр<1. Число интервалов k, на которые разбивается диапазон наблюдений, должно быть не менее k = 1 + 3,2lgn≈ 8. Принято k = 10. Допустили, что распределение нормальное, тогда математическое ожидание

.

Среднеквадратическое отклонение . Оценка близости эмпирического и теоретического распределения проводилась с помощью критерия Пирсона:

,

где p_i – теоретическое значение плотности вероятности в интервале с индексом i. Число степеней свободы f распределения x² равно , где l = 3 – число связей, наложенных на частоты .

По таблице значений x² находим вероятность , которая была достаточно велика, чтобы считать гипотезу о нормальном распределении верной.

Вычисляем функцию Лапласа:

.

По таблице значений функций Лапласа находим

.

Отсюда было найдено

.

Таким образом, предельная величина , при которой возможноа деформация без разрушения, должна была быть ограничена значениями .

Приэтом вероятность брака по трещинам будет составлять примерно 5%.

Литература

1.Теория обработки металлов давлением / В.А. Голенков и др. Под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева.М.: Машиностроение, 2009. – 442 с.

2. Чиченев Н.А., Кудрин А.Б., Полухин П.И. Методы исследования процессов обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1977. – 312 с.

3. Шенк Х. Теория инженерного эксперимента. Пер. с англ. М.: Мир, 1972. – 383 с.

4. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / К. Хартман и др. Под ред. Э. Лецкого. М.: Мир, 1977. – 552 с.

5. Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. М.: Машиностроение, 1981. –184 с.

6. Шпунькин Н.Ф., Типалин С.А. Основы научных исследований. Сборник лабораторных работ. М.: МГТУ «МАМИ», 1999. – 39 с.

7. Калпин Ю.Г……Диссертация на соискание степени докт. техн. наук.

Учебное издание

Калпин Юлий Григорьевич, д.т.н., профессор.

Крутина Елена Васильевна, к.т.н., доцент.

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по курсу«Научные основы эксперимента»

для студентов направления 150000 – «Металлургия, машиностроение и металлообработка» и 261400 – «Технология художественной обработки материалов».

Под редакцией авторов

Оригинал-макет подготовлен редакционно-издательским отделом

Университета машиностроения

По тематическому плану внутривузовских изданий учебной литературы на 2014г.

Подписано в печать ________2014. Формат 60×90 1/16. Бумага 80г/м²

Гарнитура «Таймс». Ризография. Усл. печ. л. 3.

Тираж 30 экз. Заказ № _______.

Университета машиностроения

107023, г. Москва, Б. Семеновская ул., 38.