Приложения частных производных

5.2.1.Для функции Приложения частных производных - student2.ru в точке Приложения частных производных - student2.ru найти градиент и производную по направлению Приложения частных производных - student2.ru .

5.2.2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

z = 4x2 + y2 – 4mx – 2ny + m2 + n2 в области заданной неравенствами:

x ≥ 0; nx – my Приложения частных производных - student2.ru 0; x+ y – m – n Приложения частных производных - student2.ru 0

Двойные, тройные и криволинейные интегралы.

Двойные интегралы.

6.1.1.Изменить порядок интегрирования:

Приложения частных производных - student2.ru .

6.1.2.Сделать чертеж и найти объем тела, ограниченного поверхностями Приложения частных производных - student2.ru и плоскостью, проходящей через точки Приложения частных производных - student2.ru и Приложения частных производных - student2.ru .

6.1.3.Сделать чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) Приложения частных производных - student2.ru .

Тройные интегралы.

6.2.1.Найти Приложения частных производных - student2.ru , если тело V ограниченно плоскостями Приложения частных производных - student2.ru и Приложения частных производных - student2.ru .

6.2.2.Найти объем тела, ограниченного поверхностями Приложения частных производных - student2.ru .

Криволинейные интегралы.

6.3.1.Вычислить Приложения частных производных - student2.ru , где Приложения частных производных - student2.ru , Приложения частных производных - student2.ru , а контур С образован линиями Приложения частных производных - student2.ru , Приложения частных производных - student2.ru : а) непосредственно; б) по формуле Грина.

6.3.2.Вычислить Приложения частных производных - student2.ru , где контур С является одним витком винтовой линии:

Приложения частных производных - student2.ru .

Элементы теории поля.

Дифференциальные операции.

7.1.1.В точке Приложения частных производных - student2.ru составить уравнение касательной прямой и нормальной плоскости к кривой

Приложения частных производных - student2.ru .

7.1.2.Найти в точке Приложения частных производных - student2.ru градиент скалярного поля

Приложения частных производных - student2.ru .

7.1.3.Найти в точке Приложения частных производных - student2.ru дивергенцию векторного поля

Приложения частных производных - student2.ru .

7.1.4.Найти в точке Приложения частных производных - student2.ru ротор векторного поля

Приложения частных производных - student2.ru .

Интегралы и интегральные теоремы.

7.2.1.Убедиться, что поле Приложения частных производных - student2.ru потенциально, и найти его потенциал.

7.2.2.Даны поле Приложения частных производных - student2.ru и цилиндр D, ограниченный поверхностями z=0, z=m, x2+y2=(n+1)2. Найти:

а) поток поля Приложения частных производных - student2.ru через боковую поверхность цилиндра в направлении внешней нормали;

б) поток поля Приложения частных производных - student2.ru через всю поверхность цилиндра в направлении внешней нормали непосредственно и с помощью теоремы Остроградского – Гаусса.

7.2.3.Даны поле Приложения частных производных - student2.ru и замкнутый виток Приложения частных производных - student2.ru , Приложения частных производных - student2.ru ( обход контура происходит в направлении, соответствующем возрастанию параметра φ). Найти циркуляцию поля Приложения частных производных - student2.ru вдоль контура γ непосредственно и с помощью теоремы Стокса.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Уравнения первого порядка.

8.1.1.Найти общее решение уравнения:

а) Приложения частных производных - student2.ru ; в) Приложения частных производных - student2.ru .

8.1.2.Скорость роста банковского вклада пропорциональна с коэффициентом равным Приложения частных производных - student2.ru величине вклада. Найти закон изменения величины вклада со временем, если первоначальная сумма вклада составляла Приложения частных производных - student2.ru миллионов рублей.

Линейные уравнения высших порядков.

8.2.1.Решить задачу Коши:

а) Приложения частных производных - student2.ru

б) Приложения частных производных - student2.ru Приложения частных производных - student2.ru

Системы линейных уравнений.

8.3.1.Решить систему линейных уравнений

Приложения частных производных - student2.ru с начальными условиями Приложения частных производных - student2.ru .

9. Ряды.

Числовые ряды.

9.1.1.Исследовать на сходимость ряды с положительными членами:

а) Приложения частных производных - student2.ru ; б) Приложения частных производных - student2.ru ;

в) Приложения частных производных - student2.ru ; г) Приложения частных производных - student2.ru .

9.1.2.Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость знакочередующиеся ряды:

а) Приложения частных производных - student2.ru ; б) Приложения частных производных - student2.ru .

Степенные ряды.

9.2.1.Найти область сходимости степенного ряда:

а) Приложения частных производных - student2.ru ; б) Приложения частных производных - student2.ru .

9.2.2.Разложить функцию Приложения частных производных - student2.ru в ряд Тейлора в окрестности точки х0:

а) Приложения частных производных - student2.ru ; б) Приложения частных производных - student2.ru .

9.2.3.С помощью разложения в ряд вычислить приближенно с точностью 0,001 значения:

а) Приложения частных производных - student2.ru ; б) Приложения частных производных - student2.ru .

Ряды Фурье.

9.3.1.Разложить функцию Приложения частных производных - student2.ru в ряд Фурье в указанном интервале:

а) Приложения частных производных - student2.ru

в интервале Приложения частных производных - student2.ru ;

б) Приложения частных производных - student2.ru в интервале Приложения частных производных - student2.ru .

в) Приложения частных производных - student2.ru в интервале Приложения частных производных - student2.ru .

Наши рекомендации