Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических

Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических характеристик) при наличии данных наблюдений достаточной продолжительности осуществляется путем применения аналитических функций распределения ежегодных вероятностей превышения - кривых обеспеченностей.

Эмпирическая ежегодная вероятность превышения Pm метеорологических характеристик определяется по формуле:

Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru , (36)

где m - порядковый номер членов ряда метеорологической характеристики, расположенного в убывающем порядке; n - общее число членов ряда.

Эмпирические кривые распределения ежегодных вероятностей превышения строятся на клетчатках вероятностей. Тип клетчатки вероятностей выбирается в соответствии с принятой аналитической функцией распределения вероятностей и полученного отношения коэффициента асимметрии Cs к коэффициенту вариации Сv.. Наиболее распространенной является клетчатка нормального закона распределения.

Для сглаживания и экстраполяции эмпирических кривых распределения ежегодных вероятностей превышения, как правило, применяются трехпараметрические распределения: Крицкого-Менкеля (гамма-распределение) при любом отношении Сsv и распределение Пирсона III типа (биномиальная кривая) при Сsv³ 2 и другие распределения, имеющие предел простирания случайной переменной от нуля, или положительного значения, до бесконечности. При надлежащем обосновании допускается применять двухпараметрические распределения, если эмпирическое отношение Сsv и аналитическое отношение Сsv, свойственное данной функции распределения, приблизительно равны. При неоднородности ряда наблюдений применяются усеченные и составные кривые распределения вероятностей превышения.

Оценки параметров аналитических кривых распределения: среднее многолетнее значение Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru , коэффициент вариации Сv и отношение коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации Cs/Cv, устанавливаются по рядам наблюдений за рассматриваемой метеорологической характеристикой методом приближенно наибольшего правдоподобия, методом моментов, методом наименьших квадратов.

Коэффициент вариации Сv и коэффициент асимметрии Сs для трехпараметрического гамма-распределения следует определять методом приближенно наибольшего правдоподобия в зависимости от статистик Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru и Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru , вычисляемых по формулам:

Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru ( 37 )

Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru ( 38 )

где k - модульный коэффициент рассматриваемой метеорологической характеристики, определяемый по формуле:

Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru , ( 39 )

Qi - погодичные значения метеорологических характеристик; Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru - среднее арифметическое значение, определяемое в зависимости от числа лет наблюдений по формуле:

Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru . ( 40 )

По полученным значениям статистик l2 и l3 определяют коэффициенты вариации и асимметрии по специальным таблицам, номограммам или на основе вычислительной программы.

Коэффициенты вариации Сv и асимметрии Сs определяются методом моментов по формулам:

Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru , ( 41 )

Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru ( 42 )

где a1 , ... a6; b1 ,... b6 - коэффициенты, определяемые по специальным таблицам; Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru и Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru - соответственно смещенные оценки коэффициентов вариации и асимметрии, определяемые по формулам:

Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru , ( 43 )

Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru ( 44 )

При Сv <0,6 и Сs<1,0 допускается использовать формулы (43) и (44) без учета поправок на смещение.

Случайные средние квадратические погрешности выборочных средних определяются по приближенной зависимости:

Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru , ( 45 )

которая применяется при коэффициенте автокорреляции между смежными членами ряда r меньшем 0.5. При больших коэффициентах автокорреляции используется формула:

Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru ( 46 )

Случайные средние квадратические ошибки коэффициентов вариации при Cs = 2Cv определяются по зависимости:

Теоретические положения. Определение параметров и квантилей распределения (расчетных климатических - student2.ru ( 47 )

В методе моментов среднее значение и коэффициент вариации определяется методом моментов, а отношение Сsv – подбором при достижении минимума суммы квадратов отклонений между эмпирическим распределением и его аналитической аппроксимацией.

Нормированные ординаты распределения Пирсона III типа приведены в табл.17 Приложения, а относительные ординаты распределения Крицкого-Менкеля – в табл.18 Приложения.

Наши рекомендации