Модели нестационарных временных рядов с трендом и сезонной составляющей и их идентификация (15 баллов)

Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов.

Пусть t=0; +-1; +-2; +-3; Рассмотрим временной ряд X(t). Пусть сначала временной ряд принимает числовые значения. Это могут быть, например, цены на батон хлеба в соседнем магазине или курс обмена доллара на рубли в ближайшем обменном пункте. Обычно в поведении временного ряда выявляют две основные тенденции - тренд и периодические колебания.

При этом под трендом понимают зависимость от времени линейного, квадратичного или иного типа, которую выявляют тем или иным способом сглаживания (например, экспоненциального сглаживания) либо расчетным путем, в частности, с помощью метода наименьших квадратов. Другими словами, тренд - это очищенная от случайностей основная тенденция временного ряда.

Временной ряд обычно колеблется вокруг тренда, причем отклонения от тренда часто обнаруживают правильность. Часто это связано с естественной или назначенной периодичностью, например, сезонной или недельной, месячной или квартальной (например, в соответствии с графиками выплаты заплаты и уплаты налогов). Иногда наличие периодичности и тем более ее причины неясны, и задача эконометрика - выяснить, действительно ли имеется периодичность.

42)Модели уровней временного ряда: мультипликативная, аддитивная, смешанная.
Уровень временного ряда (y_t) формируется под воздействием различных факторов – компонент: Т (тенденция), S (циклические и/или сезонные колебания), Е (случайные факторы). Если компоненты временного ряда умножаются, то получим мультипликативную модель. Общий вид данной модели следующий: Y = T*S*E. Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент. Выбор модели осуществляется на основе анализа структурных сезонных колебаний. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает иди уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимости от значений сезонной компоненты. Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонент, то полученная модель носит название аддитивной. В общем виде она имеет вид: Y = T+S+E. Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент. Выбор модели осуществляется на основе анализа структурных сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, выбирают аддитивную модель, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Существует также и смешанная модель вида Yt = Ut Vt Ct + εt. В подавляющем большинстве случаев при анализе временных рядов наличием циклической компоненты Ct пренебрегают, а если требуется учитывать циклическую компоненту, то для ее выделения применяют специальные методы, основанные на спектральном анализе.

Нелинейная регрессия. Нелинейные модели и их линеаризация. (15)

Нелинейная регрессия – регрессионная модель зависимости результативной переменной от одной или нескольких объясняющих переменных, выражаемая в виде нелинейной функции.

Все нелинейные модели регрессии могут быть разделены, как и линейные модели, на парные и множественные. По целям и решаемым задачам нелинейная регрессия аналогичная классической линейной регрессией. Отличие только в форме связи и методах оценки параметров.

Выбор формы связи нелинейной зависимости осуществляется по следующим критериями:

● исходя из содержательного анализа исследуемого явления;

● на основе результатов анализа взаимосвязи между переменными(например, с помощью графического метода.)

Для оценки параметров нелинейных регрессий могут использоваться два подхода:

● линеаризация уравнения с помощью подходящих преобразований оценка его параметров с помощью метода наименьших квадратов;

Нелинейные модели регрессии и их линеаризация

При нелинейной зависимости признаков, приводимой к линейному виду, параметры множественной регрессии также определяются по МНК с той лишь разницей, что он используется не к исходной информации, а к преобразованным данным. Так, рассматривая степенную функцию

мы преобразовываем ее в линейный вид: