Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот

Статистические методы обработки экспериментальных данных

Выполнил: студент Кривенкова А.И.

курс 2

группа ДТпупБ-2-1

форма обучения дневная

Номер зачетной книжки 21615/12

Вариант № 15

Допущено к защите

Дата защиты

Результат защиты

Подпись преподавателя

Москва, 2013

Задание к курсовой работе

1. Выписать интервальное и точечное статистические распределения результатов наблюдений. Построить полигон и гистограмму относительных частот.

2. Найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии.

3. Изобразить графики и выписать формулы плотностей трёх основных непрерывных распределений – нормального, показательного и равномерного. Выдвинуть гипотезу о распределении рассматриваемой случайной величины.

4. Выписать формулу теоретической плотности распределения. На одном чертеже изобразить гистограмму и график теоретической плотности, вычислив значения последней в серединах интервалов.

5. Проверить выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости a=0,05.

Исходные данные к курсовой работе

Вариант 15

Интервалы 1.5;3.5 3.5;5.5 5.5;7.5 7.5;9.5 9.5;11.5 11.5;13.5
Частоты, Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот - student2.ru
13.5;15.5 15.5;17.5 17.5;19.5 19.5;21.5 21.5;23.5

Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот

Статистические распределения, а также используемые при построении гистограммы плотности относительных частот приведены в таблице 1. В этой таблице использованы следующие обозначения:

i –порядковый номер;

Ii – интервал разбиения;

xi – середина интервала Ii;

ni – частота (количество результатов наблюдений, принадлежащих данному интервалу Ii);

Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот - student2.ru ‑ относительная частота ( Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот - student2.ru ‑ объём выборки);

Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот - student2.ru ‑ плотность относительной частоты (h – шаг разбиения, то есть длина интервала Ii).

i I i x i n i W i H i
1.5;3.5 2.5 0.03 0.02
3.5;5.5 4.5 0.05 0.03
5.5;7.5 6.5 0.08 0.04
7.5;9.5 8.5 0.11 0.06
9.5;11.5 10.5 0.14 0.07
11.5;13.5 12.5 0.19 0.1
13.5;15.5 14.5 0.13 0.07
15.5;17.5 16.5 0.09 0.05
17.5;19.5 18.5 0.07 0.04
19.5;21.5 20.5 0.06 0.03
21.5;23.5 22.5 0.05 0.03

∑: 110 1.00

Объём выборки

Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот - student2.ru =110,

Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот - student2.ru ;

контроль: Swi=1.

Длина интервала разбиения (шаг)

h=2,

Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот - student2.ru

Статистическим распределением называется соответствие между результатами наблюдений (измерений) и их частотами и относительными частотами. Интервальное распределение – это наборы троек (Ii; ni; wi) для всех номеров i, а точечное – наборы троек (xi; ni; wi). Таким образом, в таблице 1 имеются оба – и интервальное, и точечное – статистических распределения.

Далее, строим полигон и гистограмму относительных частот; они приведены на рис. 1-2. Полигоном относительных частот называется ломаная, отрезки которой последовательно, в порядке возрастания xi, соединяют точки (xi; wi). Гистограммой относительных частот называется фигура, которая строится следующим образом: на каждом интервале Ii, как на основании, строится прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте wi; отсюда следует, что высота этого прямоугольника равна Hi=wi/h – плотности относительной частоты. Полигон и гистограмма являются формами графического изображения статистического распределения.

Рис. 1. Полигон относительных частот

Рис. 2. Гистограмма относительных частот

Наши рекомендации