Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции

Следующим этапом корреляционного анализа является построение с вероятностью Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru доверительных интервалов для значимых коэффициентов корреляции и частных коэффициентов корреляции с помощью z-преобразования Фишера.

Пусть частный коэффициент корреляции Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru значим. Ставится задача с вероятностью Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru построить доверительный интервал для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru . Для решения этой задачи сначала стоится доверительный интервал для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru . Для этого над оценкой частного коэффициента корреляции Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru осуществляется z-преобразование Фишера по формуле:

Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru .

Статистика Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru распределена по нормальному закону: Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru . Тогда для построения доверительного интервала для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru используется статистика:

Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru

Далее решается уравнение Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru , из которого получают Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru – квантиль уровня Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru стандартного нормального закона распределения. Из неравенства Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru находят доверительный интервал для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru :

Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru .

Обозначим левую границу доверительного интервала для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru через Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru , а правую – через Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru . Для получения доверительного интервала для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru над левой и правой границами доверительного интервала для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru осуществляют преобразование, обратное z-преобразованию Фишера. Левая граница Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru доверительного интервала для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru является решением уравнения Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru , правая граница Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru доверительного интервала для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru является решением уравнения Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru .

Аналогичным образом строится доверительный интервал для значимого коэффициента корреляции Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru . При этом используется статистика Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru .

Рассмотрим пример построения доверительного интервала для статистически значимого коэффициента корреляции Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru , оценка которого составляет Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru 0,915.

Осуществим над Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru 0,915 z-преобразование Фишера Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru , для этого воспользуемся функцией ФИШЕР(X) табличного редактора Excel (рисунок 13):

Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru

Рисунок 11 – Осуществление z-преобразования Фишера в

табличном редакторе Excel

Получим Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru 1,5574. Далее строится доверительный интервал для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru :

Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru ,

где Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru – квантиль уровня Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru стандартного нормального закона распределения.

Учитывая, что Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru , определим квантиль уровня Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru стандартного нормального закона распределения, воспользовавшись функцией НОРМ.СТ.ОБР(вероятность) табличного редактора Excel (рисунок 14).

Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru

Рисунок 12 – Определение квантили стандартного нормального закона распределения в табличном редакторе Excel

Получили Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru , после чего определим границы доверительного интервала для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru :

1,5574 - Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru < Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru <1,5574+ Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru или 1,334< Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru <1,78

Для получения доверительного интервала для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru над левой и правой границами доверительного интервала для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru осуществим преобразование, обратное z-преобразованию Фишера, для чего воспользуемся функцией ФИШЕРОБР(Y) пакета Excel.

Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru

Рисунок 13 – Осуществление обратного z-преобразования Фишера для левой границы доверительного интервала в табличном редакторе Excel

Получили, что нижняя граница доверительного интервала для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru равна 0,87.

Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru

Рисунок 14– Осуществление обратного z-преобразования Фишера для правой границы доверительного интервала в табличном редакторе Excel

Верхняя граница доверительного интервала для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru равна 0,945. Таким образом, доверительный интервал для Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru имеет вид:

0,87 Построение доверительных интервалов для значимых парных и частных коэффициентов корреляции - student2.ru 0,945

Аналогичным образом строятся доверительные интервалы для остальных статистически значимых коэффициентов корреляции и частных коэффициентов корреляции (Приложение К).

Наши рекомендации