Построение статистических рядов распределения

Санкт-Петербургский университет Государственной противопожарной службы МЧС России

_______________________________

Кафедра высшей математики и системного моделирования

Сложных процессов

Курсовая работа

По дисциплине

«Теория вероятностей, математическая статистика и

Теория случайных процессов»

на тему:

«Проведение корреляционного анализа статистического ряда»

Вариант №23

Выполнил: курсант 37учебной группы

рядовой внутренней службы

Шайхулов Р.В.

Проверил: : профессор кафедры ВМиСМСП

к.т.н., доцент

Заборский Б.В.

Санкт-Петербург

2014

Содержание

Содержание. 2

Введение. 2

Постановка задачи на выполнение курсовой работы.. 2

(рабочая легенда) 2

1. Основные понятия выборочной теории (тема 7) 2

1.1 Выборочный метод. 2

1.2. Построение статистических рядов распределения. 2

1.3. Графическое представление рядов распределения. 2

2.Теория статистического оценивание параметров распределения(тема 8) 2

2.1. Точечные оценки характеристик положения и мер изменчивости. 2

2.2. Интервальные оценки и доверительные интервалы.. 2

3. Проверка статистических гипотез (тема 9) 2

3.1 Гипотезы о параметрах распределения. 2

3.2. Гипотеза о законе распределения. 2

4. Корреляционный и регрессионный анализ (тема 10) 2

4.1. Корреляционная зависимость. 2

4.2. Уравнение регрессии. 2

Заключение. 2

Список литературы.. 2

Введение

Обучение курсантов математике предполагает, в первую очередь, привитие им практических умений и навыков в решении различных технических задач. Без активной учебно-познавательной деятельности достижение такой цели невозможно. Знания не могут быть переданы в готовом виде, они осмысленно накапливаются в процессе определенных действий, причем важно, чтобы эти действия выполнялись курсантами самостоятельно.

Привитие курсантам навыков самостоятельной работы, умения ориентироваться в поступающей информации, умения добывать эту информацию, в конце концов, умения самостоятельно пополнять свои знания – является сложным и длительным процессом. В этом отношении серьезную роль играет специально организованная и целенаправленная самостоятельная работа по выполнению заданий курсовой работы, предписанной учебным планом. Курсовая работа активизирует познавательную деятельность и способствует более глубокому усвоению дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» и, что не менее важно, позволяет курсантам привить практические навыки в проведении обработки статистических данных с целью получения научно обоснованных выводов.

Математическая статистика – один из разделов высшей математики, в которых применение вычислительной техники весьма эффективно. Поэтому выполнение курсовой работы предполагает хорошую теоретическую подготовку и практические навыки в работе на персональном компьютере. Статистическое моделирование, требующее значительного объема вычислений, прочно внедрилось в различные научные направления и необходимо для усвоения многих специальных дисциплин, изучаемых курсантами в университете. К статистическому моделированию прибегают в некоторых разделах физики, в теории информации, теории автоматического управления, теории связи, при решении задач прогнозирования и мониторинга чрезвычайных ситуаций. Поэтому добросовестное отношение курсантов к выполнению курсовой работы является залогом их успешной практической деятельности в дальнейшем.

Постановка задачи на выполнение курсовой работы

(рабочая легенда)

В ходе выполнения курсовой работы (КР) необходимо провести исследование конкретной генеральной совокупности, которая представляет собой результаты тестирования 401 курсанта. Тестирование проводилось в целях получения оценки способностей курсантов к восприятию гуманитарных (признак Х) и военно-технических (признак Y) дисциплин.

В результате выполнения заданий КР курсант должен сформулировать конкретные выводы о законе распределения исследуемых признаков, а также о наличии и характере статистической связи между численными оценками способностей курсантов к восприятию гуманитарных и военно-технических дисциплин данной группы обучаемых.

Исследование генеральной совокупности проводится на материале парной выборки объемом n = 20. Такой объем выборки позволяет, с одной стороны, оценить подразделение в составе взвода (учебной группы), с другой стороны, обеспечивает объем вычислений, достаточный для приобретения курсантами необходимых практических навыков. Чтобы выполнить условие репрезентативности выборки, когда все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в нее, необходимо обеспечить случайность выбора. Поэтому выборку курсанты получают (по заданию преподавателя) с помощью таблицы случайных чисел.

Из генеральной совокупности, содержащей 401 пару значений признаков Х и Y, выбираются пары с номерами, соответствующими случайным числам, взятым из таблицы.

Основные понятия выборочной теории (тема 7)

Выборочный метод

Изучить:

а) понятия генеральной и выборочной совокупностей;

б) определение состава выборки:

- репрезентативность выборки;

- способы отбора;

- определение достаточного объема выборки.

в) устройство таблицы случайных чисел и правило ее использования при составлении выборки определенного объема.

Математическая статистика - раздел математики, разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений.

Генеральная совокупность (ГС) – множество всех объектов, подлежащих изучению.

Выборочная совокупность (ВС) – совокупность случайно выбранных объектов.

Определение состава выборки: поскольку ГС представляет собой всю изучаемую совокупность, то ее называют основной выборкой. Отбор единиц в ВС может быть повторным и бесповторным.

Для того, чтобы получить наиболее правильные ответы необходимо, чтобы выборка была представительной (репрезентативной), то есть правильно представлять совокупности.

Способы отбора:

1. Случайная выборка – отбор единиц из генеральной совокупности в целом без разделения на группы.

2. Механическая выборка – применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким - то образом упорядочена.

3. Типическая выборка – используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности объединены в нескольких типических групп.

4. Серийная выборка. Сущность: В собственно случайной, либо механической выборке групп элементов проводится сплошная выборка.

Для определения объёма выборки можно воспользоваться таблицей достаточно больших чисел. При неограниченном увеличение число n независимых опытов, частность Построение статистических рядов распределения - student2.ru события А сходится по вероятности к его вероятности в отдельном опыте.

5. Построение статистических рядов распределения - student2.ru

Построение статистических рядов распределения - student2.ru

Построение статистических рядов распределения - student2.ru

Построение статистических рядов распределения - student2.ru - величина допустимой ошибки, которую мы можем себе позволить.

Задание 1

1.1

Из генеральной совокупности данных, состоящей из N = 401 пары значений признаков X и Y, имеющих вполне определенное смысловое содержание, выделить систему двух выборок – выборка признака X и выборка признака Y – объемом n = 20.

№23
 
  X Y

Табл.1.1

Построение статистических рядов распределения

Изучить:

а) понятия варианта, вариационного и статистического рядов распределения и методику их построения;

б) понятия размаха выборки, частоты, относительной частоты (частости), накопленной частоты (частости) признака;

в) понятия интервального ряда, величины (шага) интервала, шкалы интервалов, методику их расчета и построения.

Каждое значение Построение статистических рядов распределения - student2.ru называется вариантом, а изменение этого значения – варьированием.

Различные значения признаков является вариантом, а их последовательность записана в возрастающем (убывающем) порядке – вариационным рядом.

Различные значения признака являются вариантами, а их последовательность, записанная в возрастающем или убывающем порядке, называется вариационным рядом. Для построения вариационного ряда необходимо упорядочить значения данных Построение статистических рядов распределения - student2.ru .

Статистический ряд – это перечень вариантов и соответствующих им частотам или относительных частот. Для построения необходимо записать значение признаков Построение статистических рядов распределения - student2.ru в возрастающем порядке, частоту признака Построение статистических рядов распределения - student2.ru (кол-во повторений), и относительную частоту ( Построение статистических рядов распределения - student2.ru ).

Частота варианта – числа Построение статистических рядов распределения - student2.ru , показывающие сколько раз повториться вариант Построение статистических рядов распределения - student2.ru в ряде наблюдений, а его отношение к объему выборки – относительная частота варианта (частость). Сумма частостей равна единице или 100 %.

Накопленная частота – сумма частот, накопленная с 1- ого варианта до данного.

Для построения интервального ряда необходимо определить величину, шаг, интервал, рассчитать шкалу интервалов, произвести расчёт интервальных частот.

Вариационные ряды строятся на основе количественного группировочного признака и состоят из двух элементов: вариант и частот.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные). Дискретные ряды распределения основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения.

Интервальные ряды распределения базируются на непрерывно изменяющемся значении признака, принимающем любые (в том числе и дробные) количественные выражения, поэтому значение признаков таких рядах задается в виде интервала.

Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов, необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которые следует разбить все единицы изучаемой совокупности.

Задание 2

2.1

Для выборок признаков X и Y построить вариационный и статистический ряды распределения.

Вариационный и статистический ряд распределения X:

X
ni
ni(нк)
pi 0,05 0,1 0,15 0,25 0,15 0,15 0,15
pi(нк) 0,05 0,15 0,3 0,55 0,7 0,85

Табл.2.1.1 (Статистический ряд распределения X)

Построение статистических рядов распределения - student2.ru

Построение статистических рядов распределения - student2.ru , Построение статистических рядов распределения - student2.ru

Вариационный и статистический ряд распределения Y:

Y
ni

Табл.2.1.2(Статистический ряд распределения Y)

Построение статистических рядов распределения - student2.ru

Построение статистических рядов распределения - student2.ru , Построение статистических рядов распределения - student2.ru

2.2

Для выборки признака X построить интервальный ряд распределения.

Интервальный ряд распределения X:

Составляем ряд распределения X используя статистический ряд распределения X по формулам:


Построение статистических рядов распределения - student2.ru

Построение статистических рядов распределения - student2.ru

где Построение статистических рядов распределения - student2.ru максимальное значение X,

Построение статистических рядов распределения - student2.ru - минимальное значение X,

Построение статистических рядов распределения - student2.ru - объем выборки.

Построение статистических рядов распределения - student2.ru

Построение статистических рядов распределения - student2.ru

Xср 59,65 60,75 61,85 62,95 64,05
Интервалы [57,45-58,55) [58,55-59,65) [59,65-60,75) [60,75-61,85) [61,85-62,95) [62,95-64,05)
Частота

Табл.2.2.1(Интервальный ряд распределения X)

2.3

Для выборки признака Y построить интервальный ряд распределения.

Интервальный ряд распределения Y:

Составляем ряд распределения Y, используя статистический ряд распределения Y по формулам:

Построение статистических рядов распределения - student2.ru

Построение статистических рядов распределения - student2.ru

где Построение статистических рядов распределения - student2.ru максимальное значение Y,

Построение статистических рядов распределения - student2.ru - минимальное значение Y,

Построение статистических рядов распределения - student2.ru - объем выборки.

Построение статистических рядов распределения - student2.ru

Построение статистических рядов распределения - student2.ru

Yср 80,1 81,2 82,3 83,4 84,5
Интервалы [78,45-79,55) [79,55-80,65) [80,65-81,75) [81,75-82,85) [82,85-83,95) [83,95-85,05)
Частота

Табл.2.3.1 (Интервальный ряд распределения Y)

Наши рекомендации