Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы)

Общие индексы могут быть вычислены не только как агрегатные, но и как средние из индивидуальных индексов. Для исчисления агрегатных индексов необходима информация об индексируемых[ величинах и весах в отчетном и базисном периодах. На практике часто приводится информация, в которой вместо этих данных приводятся данные об индивидуальных индексах. В этих случаях формой построения индекса становится средняя величина, причем в виде взвешенной, а рассчитанные индексы называют средними арифметическими или средними гармоническими.

Рассмотрим порядок их построения и условия применения.

1. Средний арифметический индекс физического объема.

Индекс физического объема в форме агрегатного:

Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru (9.23)

требует наличия информации о q1, q0, p0.

Если отсутствует информация о q1, но известны индивидуальные индексы физического объема iq, то построение среднего индекса основывается на рассуждениях:

Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru ,

а индекс физического объема:

Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru . (9.24)

Проведём аналогию: iq = x; q0p0 = f.

Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru . (9.25)

Следовательно, это средневзвешенная арифметическая величина из индивидуальных индексов физического объёма, в которой в качестве частот (весов) используются стоимости базисного периода.

Например, по имеющейся информации необходимо определить, как изменился выпуск (физический объём) продукции в целом по предприятию.

Таблица 9.2 – Расчет среднеарифметического индекса физического объема

Изделие Индивидуальный индекс объёма продукции Стоимость продукции предыдущего периода iqq0p0
iq q0p0
А 1,027
Б 1,065
В 1,112
    Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru

Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru

2. Средний гармонический индекс физического объёма.

Рассуждаем аналогично:

Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru есть q1, p0, отсутствует q0, но есть и iq. (9.26)

Тогда Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru .

Если обозначить: iq = x, q1p0 = W, то

Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru , то есть это средняя гармоническая величина.

Таблица 9.3 – Расчет среднегармонического индекса физического объема

Изделие Индивидуальный индекс объёма продукции Стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru
iq = q1 / q0 q1p0  
А 1,027
Б 1,065
В 1,112
    Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru


Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru

Аналогичным образом выводятся формулы средних индексов цен.

3. Средний арифметический индекс цен.

Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru есть информация о q1, p0, отсутствует р1, но есть и ip,

тогда Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru .

Индекс цен принимает вид:

Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru . (9.27)

При обозначении Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru формула имеет вид:

Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru . (9.28)

4. Средний гармонический индекс цен.

Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru . (9.29)

Имеется информация о q1, p1, iр, но отсутствует р0.

Тогда Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru . (9.30)

Формула индекса цен принимает вид : Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru . При условии, что q1p1 = W, а ip = x, она трансформируется с формулу средней гармонической Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru .

На практике по исходной информации важно правильно определить вид индекса, который необходимо исчислять для характеристики изменения показателя.

Например: по данным таблицы 9.4 необходимо определить, как в среднем изменились цены в отчётном периоде по сравнению с предыдущим и какова экономия (или перерасход) денежных средств у населения.

Таблица 9.4 – Расчет среднего индекса цен

Вид товара Товарооборот отчётного периода, млн. руб. Индивидуальные индексы цен по группам товаров Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru
q1p1 Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru
А 1,12
Б 1,05
В 0,98
Г 1,15
Д 1,08
  Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru   Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru

Введя условные обозначения, видим, что есть информация о q1p1 и ip. Следовательно, можно воспользоваться средним гармоническим индексом цен:

Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru ; (9.31)

т.е. Средние индексы (средние арифметические и средние гармонические индексы) - student2.ru

Перерасход денежных средств у населения:

15900 - 14992 = 978 млн. руб.

По форме средних индексов цен строятся известные во всём мире индексы ценных бумаг:

- индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index). Это средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются через каждые три часа. Публикуются ежедневно их значения на момент закрытия биржи;

- индекс Стэндарда и Пура (Standart fnd Poor’s 500 Stock Index) − индекс рассчитываются по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-Йоркской фондовой биржи. Он рассчитывается как средне- взвешенный показатель, учитывающий общее количество выпущенных акций.

Наши рекомендации