Характеристика выборочного наблюдения

Выборочное наблюдение представляет собой один из методов не сплошного наблюдения, характеризуется тем, что отобранная в случайном порядке часть единиц дает представление о всей изучаемой совокупности по какому-либо признаку.

При проведении выборочного наблюдения необходимо обеспечить случайность выборки и её репрезентативность (представительность).

Принцип случайности означает, что все единицы совокупности должны иметь равные шансы попасть в выборку.

Для обеспечения принципа репрезентативности необходимо, чтобы выборка была достаточной. В этом случае ошибка выборки не превысит допустимые размеры.

Преимущества выборочного наблюдения:

1. Экономия времени, материальных и денежных ресурсов.

2. Возможность проведения там, где невозможно проведение сплошного наблюдения (например, при проверке качества продукции, связанного с её уничтожением – вскрытие консервов, проверка лампочек).

Недостатки выборочного наблюдения:

- возникновение ошибок выборки.

Совокупность, из которой осуществляется выборка, называется генеральной. Отобранная часть представляет выборочную совокупность или выборку.

Ошибками выборки называются расхождения между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей. Причина появления ошибок выборки – отличие структуры выборки от структуры генеральной совокупности.

Для определения и обозначения основных характеристик генеральной и выборочной совокупностей используют следующие условные обозначения (табл.15):

Таблица 15

Условные обозначения основных характеристик

генеральной и выборочной совокупностей

Показатели Генеральная совокупность Выборочная совокупность
Численность выборки Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru
Среднее значение признака Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru
Общая дисперсия Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru
Межгрупповая дисперсия Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru
Доля единиц, обладающих признаком Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru
Доля единиц, не обладающих признаком Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru
Частота Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru

Ошибки выборки

Различают два вида ошибок выборки:

- стандартная или средняя;

- предельная

Под средней ошибкой выборки понимают такое расхождение между средней генеральной совокупности и средней выборочной совокупности, которое не превышает Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru (среднего квадратического отклонения).

Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru

Предельной ошибкой выборки считают максимально возможное расхождение между средней генеральной и средней выборочной совокупности при заданной вероятности её появления.

В основе определения ошибок выборки лежит закон нормального распределения. Формула средней ошибки выборки зависит от метода (способа) проведения выборочного наблюдения (собственно случайный отбор, серийный , механический отбор),объема выборки и вариации признака.

Для собственно случайного повторного отбора стандартная или средняя ошибка выборки определяется по формуле:

Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru ,

где n – численность выборки.

Для собственно случайного бесповторного отбора ошибка выборки определяется по формуле: Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru .

Организовать собственно случайный повторный отбор сложнее собственно случайного бесповторного отбора, т.к. рассчитывать ошибку легче по формуле случайного повторного отбора, а организовывать выборку удобнее как случайную бесповторную, тона практике используют случайный бесповторный отбор, а ошибку выборки рассчитывают как при повторном отборе, несколько завышая её величину.

где t – коэффициент доверия, который определяется по таблице нормального распределения.

Предельная ошибка выборки используется при определении доверительного интервала, который выглядит так:

Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru .

Чем выше вероятность, с которой гарантируется попадание в доверительный интервал, тем больше величина доверительного интервала.

Наряду с абсолютной величиной рассчитывается относительная величина ошибки выборки,которая в общем случае определяется по формуле Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru .Для альтернативного признакаошибки определяется по следующим формулам: Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru

Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru ,

Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru .

В статистике доказано, что общая величина дисперсии генеральной совокупности связана с дисперсией выборки следующим соотношением: Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru .

При большом объеме выборки ( Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru ) Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru стремится к 1 и Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru , поэтому среднюю ошибку выборки можно рассчитывать на основании выборочной дисперсии по формуле Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru

Пример 7.1

При проверке веса импортируемого груза на таможню методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г при среднем квадратическом отклонении 4г. С вероятностью 99,7% определить доверительный интервал в котором находится средний вес изделия всего импортируемого груза.

Решение:σ=4, V=200 , Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru , Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru .

Определим интервал, в котором находится средний вес по всему грузу: Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru

Характеристика выборочного наблюдения - student2.ru

Ответ: с вероятностью 99,7% можно гарантировать, что вес изделия импортируемого груза будет находиться в интервале от 29,16 г. до 30,84 г.

Наши рекомендации