Выборочные характеристики вариационных рядов

Определение. Совокупность n независимых одинаково распределенных случайных величин Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru называется выборкой, соответствующей распределению случайной величины Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru .

Определение. Пусть Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru ‑ выборка из распределения с теоретической функцией распределения Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru , Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru ‑ число элементов выборки, строго меньших x. Эмпирической функцией распределения (ЭФР) называется функция

Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru . (7.1)

Пусть Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru ‑ выборка из распределения случайной величины Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru , а Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru – реализация этой выборки, т.е. наблюдавшиеся значения.

Определение. Выборочным средним называется величина

Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru . (7.2)

Если данные представлены в виде точечного или интервального вариационного ряда, то для вычисления Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru используют формулу:

Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru , (7.3)

где Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru – количество групп в точечном или интервалов в интервальном вариационных рядах, Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru – частота, т.е. количество элементов выборки, принадлежащих Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru -той группе или Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru -тому интервалу, Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru – варианта для точечного ряда и середина Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru -того интервала для интервального ряда.

Определение.Выборочной дисперсией (смещенной) называется величина

Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru . (7.4)

Она характеризует квадрат отклонения в среднем каждой величины выборки от выборочного среднего. Величина Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru называется среднеквадратическим отклонением величин выборки от выборочного среднего.

Определение.Выборочной дисперсией (несмещенной) называется величина

Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru . (7.5)

Очевидно, что смещенная и несмещенная выборочные дисперсии связаны формулой

Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru . (7.6)

Если данные представлены в виде точечного или интервального вариационного ряда, то для вычисления Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru используют формулу:

Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru , (7.7)

или

Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru , (7.8)

где Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru – количество групп в точечном или интервалов в интервальном вариационных рядах, Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru – частота, т.е. количество элементов выборки, принадлежащих Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru -той группе или Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru -тому интервалу, Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru – варианта для точечного ряда и середина Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru -того интервала для интервального ряда.

Доверительное оценивание

Пусть Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru выборка из распределения случайной величины Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru с теоретической функцией распределения Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru , где Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru ‑ неизвестный параметр.

Определение. Доверительным интервалом надежности Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru называется интервал Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru , который накрывает неизвестное значение параметра Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru с вероятностью, не меньшей Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru , т.е.

Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru . (7.9)

Вероятность Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru называется также доверительной вероятностью, ее значения обычно выбирают близкими к единице: Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru »0,9; 0,95; 0,99 и т.д.

Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормального распределения (при известной дисперсии)

Пусть Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru – выборка из распределения Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru , где a – неизвестное математическое ожидание, а Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru ‑ известная дисперсия.

Доверительный интервал для параметра Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru имеет вид

Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru , (7.10)

где Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru – аргумент функции Лапласа Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru , при котором Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru . Значения Выборочные характеристики вариационных рядов - student2.ru находят с помощью таблицы, приведенной в приложении 1.

Наши рекомендации