Использование теории нечетких множеств в представлении знаний

При попытке формализовать человеческие знания исследователи столкнулись с проблемой, затруднявшей использование традицией-

ного математического аппарата для их описания. Существует целый класс описаний, оперирующих качественными характеристиками объектов (много, мало, сильный, очень сильный и т. п.). Эти характе­ристики обычно размыты и не могут быть однозначно интерпретиро­ваны, однако содержат важную информацию.

В задачах, решаемых интеллектуальными системами, часто прихо­дится пользоваться неточными знаниями, которые не всегда могут иметь четкие значения истинности.

В начале 70-х американский математик Лотфи Заде предложил формальный аппарат нечеткой (fuzzy) алгебры и нечеткой логики. Позднее это направление получило широкое распространение и поло­жило начало одной из ветвей искусственного интеллекта под назва­нием мягкие вычисления . Л. Заде ввел одно из главных понятий в нечеткой логике — понятие лингвистической переменной.

Лингвистическая переменная (ЛП) — это переменная, значение ко­торой определяется набором словесных характеристик некоторого свойства.

Например, ЛП «ветер» определяется через набор {слабый, умерен­ный, сильный, очень сильный}. Значения лингвистической перемен­ной определяются через так называемые нечеткие множества.

Нечеткое множество определяется через некоторую базовую шкалу В и функцию принадлежности нечеткому множеству m(х), xÎ В, при­нимающую значения на интервале [0...1]. Таким образом, нечеткое множествo В — это совокупность пар вида (х, m(х), где ), xÎ В.

Функция принадлежности определяет субъективную степень уве­ренности эксперта в том, что данное конкретное значение базовой шкалы соответствует определяемому нечеткому множеству.

Рассмотрим пример.

Предположим, имеется задача интерпретации значений ЛП «воз­раст», таких как «молодой», «преклонный» или «переходный» возраст. Определим «возраст» как ЛП. Тогда «молодой», «преклонный», «пе­реходный» будут значениями этой лингвистической переменной. Более полно, базовый набор значений ЛП «возраст» следующий: Врав­но (младенческий, детский, юный, молодой, зрелый, преклонный, старческий}.

Для ЛП «возраст» базовая шкала — это числовая шкала от 0 до 120, обозначающая количество прожитых лет, а функция принадлежности определяет, насколько мы уверены в том, что данное количество лет можно отнести к данной категории возраста.

Например, определить значение нечеткого множества «младенче­ский возраст» можно так:

«младенческий» = { }

Дети до четырех лет причисляются к младенцам тоже, но с меньшей степенью уверенности (0,5<m<0,9), а в десять лет ребенка называют так в очень редких случаях. Таким образом, нечеткие множества по­зволяют при определении понятия учитывать субъективные мнения отдельных индивидуумов.

Для операций с нечеткими знаниями, выраженными при помощи лингвистических переменных, существует много различных способов. Эти способы являются в основном эвристиками.