Отдача от масштаба и функция издержек

В гл. 17 мы обсуждали идею отдачи от масштаба применительно к производственной функции. Вспомним, что технология характеризуется возрастающей, убывающей или постоянной отдачей от масштаба в зависимости от того, является ли f(x₁, x₂) величиной большей, меньшей или равной tf(x₁, x₂) для всех t >1. Оказывается, существует отчетливо прослеживаемая взаимосвязь между типом отдачи от масштаба, характеризующим производственную функцию, и поведением функции издержек.

Предположим вначале, что мы имеем дело с естественным случаем постоянной отдачи от масштаба. Представьте, что мы решили задачу минимизации издержек для производства одной единицы выпуска, поэтому нам известна функция единичных издержекc(w₁, w₂, 1). Какой же самый дешевый способ произвести y единиц выпуска? Ответ прост: мы используем каждого фактора просто в y раз больше, чем для производства одной единицы выпуска. Это означает, что минимальные издержки производства y единиц выпуска составят просто c(w₁, w₂, 1)y. В случае постоянной отдачи от масштаба функция издержек является линейной по выпуску.

Что если мы имеем дело с возрастающей отдачей от масштаба? В этом случае оказывается, что с возрастанием выпуска издержки возрастают медленнее, чем при линейной зависимости. Если фирма решает произвести выпуск в два раза больше, она может сделать это при менее чем удвоенных издержках, при условии, что цены факторов остаются постоянными. Это естественное следствие идеи возрастающей отдачи от масштаба: если фирма удваивает используемое количество факторов, то она более чем удвоит выпуск. Следовательно, если она хочет произвести выпуск вдвое больше, она сможет сделать это, используя менее чем в два раза больше каждого фактора.

Однако удвоение используемого количества каждого фактора увеличит издержки ровно в два раза. Поэтому увеличение используемого количества каждого фактора менее чем вдвое приведет к возрастанию издержек менее чем в два раза: это говорит нам о том, что функция издержек с ростом выпуска будет возрастать медленнее, чем при линейной зависимости.

Аналогичным образом, если технология характеризуется убывающей отдачей от масштаба, функция издержек с ростом выпуска будет возрастать быстрее, чем при линейной зависимости. С удвоением выпуска издержки более чем удвоятся.

Эти факты могут быть выражены с позиций поведения функции средних издержек. Функция средних издержек — это просто издержки на единицу производства y единиц выпуска:

AC(y) = .

Если технология характеризуется постоянной отдачей от масштаба, то, как мы видели выше, функция издержек имеет вид c(w₁, w₂, y) = c(w₁, w₂, 1)y . Это означает, что функция средних издержек будет иметь вид

AC(w₁, w₂, y) = = c(w₁, w₂, 1).

Иными словами, издержки на единицу выпуска будут постоянными, независимо от того, какой объем выпуска захочет производить фирма.

Если технология характеризуется возрастающей отдачей от масштаба, то издержки с ростом выпуска растут медленнее, чем при линейной зависимости, так что средние издержки демонстрируют убывающую зависимость от выпуска: с возрастанием выпуска средние издержки производства имеют тенденцию к снижению.

Аналогичным образом, если технология характеризуется убывающей отдачей от масштаба, средние издержки с ростом выпуска будут возрастать.

Как мы видели ранее, данная технология может иметь области возрастающей, постоянной или убывающей отдачи от масштаба — выпуск при различных объемах производства может расти быстрее с той же скоростью или медленнее, чем масштабы действий фирмы. Подобным же образом при различных объемах производства функция издержек может убывать, оставаться постоянной или возрастать. В следующей главе мы исследуем эти возможности более подробно.

С настоящего же момента нас больше всего будет интересовать поведение функции издержек относительно переменной выпуска. Мы будем представлять цены факторов большей частью фиксированными на некоторых предопределенных уровнях и считать издержки зависящими только от выбора фирмой объема выпуска. Таким образом, во всех остальных главах книги мы будем записывать функцию издержек как функцию одного только выпуска: c(y).