Графическое изображение функции производства
Представим графически полученные нами результаты. Как видно из рис. 5.1, функция производства в своем развитии проходит три этапа.
На первом этапе (при L от 0 до L3) происходит повышение отдачи переменного ресурса (т.е. средний продукт АРL растет и достигает своего максимума APmax), предельный продукта труда MPL также увеличивается и достигает своего максимального значения MPmax. Затем предельный продукт перестает расти, и, достигая точки своего максимума (иногда ее называют точкой убывания предельного продукта), начинает убывать. При этом средний продукт APL продолжает расти до своего максимального значения (в нашем примере АРL = max при L3).
На втором этапе(от L3 до L4) наблюдается уменьшение отдачи переменного ресурса (т.е. средний продукт АРL убывает), предельный продукт MPL также продолжает сокращаться и достигает нуля (МР = 0 при L4). При этом объем совокупного продукта TP становится максимально (TPmax) возможным и его дальнейшее увеличение за счет прироста только переменных ресурсов уже неосуществимо.
На третьем этапе (начиная с L4 и далее) предельный продукт приобретает отрицательное значение (МР < 0), а совокупный продукт ТР начинает сокращаться.
Для достижения наиболее эффективных результатов и минимизации издержек фирме следует использовать переменный ресурс в объеме, соответствующем II этапу. На I этапе дополнительное использование переменного ресурса ведет к снижению средних издержек. На III этапе сокращаются совокупный объем выпуска и средние издержки (т.е. прибыльность падает).
Причина подобного поведения производственной функции кроется в принципе (законе) убывания предельной отдачи:
Начиная с некоторого момента времени, дополнительное использование переменного ресурса при неизменном количестве постоянного ресурса ведет к сокращению предельной отдачи, или предельного продукта.
Данный закон носит универсальный характер и характерен практически для всех экономических процессов. (Русская пословица «У семи нянь дитя без глазу» прекрасно иллюстрирует данный принцип).
d(APL)/dL = 
= 0.
Изокванта и карта изоквант. Свойства изоквант
В зависимости от состояния рыночного спроса фирма может выбрать один из нескольких вариантов производства. Для точного определения оптимального объема выпуска используем графический метод анализа производственной функции через изокванты и изокосты.
Построение изокванты
Для простоты анализа, как и прежде, будем полагать, что:
· исследуемая функция производства зависит от двух факторов: труда и капитала,
· является частным случаем функции Кобба-Дугласа и имеет вид: Q = KL;
· факторы производства в определенных пределах будут взаимозаменяемыми;
· технология производства в течение всего рассматриваемого периода не меняется.
Представим в виде таблицы данную функцию для значений K и L от 1 до 4.
Таблица 6.1 – Производственная функция
| L K | ||||
| 4 | ||||
| 4 | 6 | |||
| 6 | ||||
| 4 |
Как видно из табл. 6.1, существует несколько комбинаций труда и капитала, обеспечивающих в определенных пределах заданный объем выпуска. Например, Q = 4 можно получить, используя следующие комбинации труда и капитала: (1,4), (4,1) и (2,2). Аналогичным образом Q = 6 можно получить, используя комбинации (2,3) и (3,2), и т.д.
Если отложить по горизонтальной оси количество единиц труда, по вертикальной - количество единиц капитала, затем обозначить точки, в которых фирма выпускает один и тот же объем, то получится кривая, представленная на рис. 6.1 и называемая изоквантой(IQ).
Каждая точка изокванты соответствует комбинации ресурсов, при которой фирма выпускает заданный объем продукции.
Рисунок 6.1 – Карта изоквант
Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант.
Свойства изоквант
Свойства стандартных изоквант аналогичны характеристикам кривых безразличия.
1) Изокванта, так же как и кривая безразличия, является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек.
2) Для любого заданного объема выпуска может быть проведена свояизокванта, отражающая различные комбинации экономических ресурсов, обеспечивающих производителю одинаковый объем производства.
3) Изокванты, описывающие данную производственную функцию, никогда не пересекаются.
Пересечение изоквант противоречило бы условию эффективности производства. Для доказательства этого предположим, что две изокванты для разных объемов имеют одну общую точку А. Отметим на графике еще две произвольные точки В и С, как это изображено на рис. 6.2.
Рисунок 6.2 – Изокванты не пересекаются
Комбинация ресурсов В является более предпочтительной для фирмы, чем комбинация С, поскольку содержит большее количество обоих ресурсов, и следовательно, в соответствии с данной производственной функцией, обеспечивает больший объем выпуска. Вместе с тем комбинации А и В принадлежат одной изокванте, и значит обеспечивают одинаковый объем производства. Комбинации А и С также принадлежат одной изокванте и также обеспечивают одинаковый объем. В соответствии с принципом транзитивности, если А = В и А = С, то и В = С, а это противоречит исходному положению.
4) Изокванты не имеют участков возрастания.
Если бы участок возрастания существовал, то при движении вдоль него увеличивалось бы количество как первого (К), так и второго (L) ресурса, т.е. возрастал бы объем максимального выпуска, а он (объем) должен быть постоянным на всем протяжении изокванты.
Убывающий характер изокванты отражает возможность замещенияв определенных пределах используемых ресурсов, так что совокупный объем выпуска остается неизменным.