Ряды динамики. Суть, цели, показатели, методы сглаживания
Изменение общественного процесса или явления во времени называется динамикой. А ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих динамику (развитие) общественного явления, образуют ряды динамики. Они характеризуются показателями: временем t и уровень ряда y. В зависимости от вида производимых обобщающих показателей различают ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин. Исходными являются ряды динамики абсолютных величин, остальные производные. Рядом динамики относительных величин называют такой ряд, уровни которого характеризуют изменения относительных размеров изучаемых явлений во времени,напр %. Рядом динамики средних величин называют такой ряд, уровни которого характеризуют изменение средних размеров изучаемых величин во времени. Ряды динамики абсолютных величин характеризуют уровни развития общественного явления либо на определенные моменты времени, либо за определенные периоды времени. В зависимости от этого они принимают вид моментных или интервальных рядов. В моментных рядах период между датами, на которые приводятся данные, называется интервалом ряда. Суммировать нельзя, т.к. приводит к двойному счету.Определение разности уровней моментного ряда, характеризует развитие (увелич. или умен.) изучаемого явления во времени. Интервальным называют такой ряд динамики, уровни которого характеризуют размер общественного явления или процесса за определенный период времени (год, месяц,...). В отличие от моментного ряда в интервальном интервал ряда считается как промежуток времени, за который обобщены приводимые сведения (величина уровней интервального ряда зависит от размера интервала). Уровни интервального ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях. Сумма уровней интервального ряда динамики характеризует уровень явления за более длительный срок времени, например можно получить за пятилетку и т.д. Обработка рядов динамикипреследует цель выявить тенденцию динамики. Приемы:
1. Укрупнение интервала. Первоначальный ряд заменяется другим, показатели которого охватывают большие периоды времени.(дневные в пятидневные, месячные в десятидневные…) Вновь образованные периоды могут характеризоваться либо абсолютными (суммарными величинами), либо средними.
2. Сглаживание рядов динамики скользящей средней. Расчет производится:
Ø Определяются укрупненные периоды
Ø Подсчитывается среднее значение нескольких укрупненных членов ряда (3-х, 5-и), начиная с первого, затем второго и т.д. Таким образом средняя как бы скользит по ряду динамики, передвигаясь на один срок.
В результате сглаживаются незначительные случайные колебания и более отчетливо проявляется общее направление в развитии явления.
3. Экстраполяция и интерполяция. При необходимости предвидеть будущий уровень ряда динамики применяют экстраполяцию (перспективная экстраполяция), прошлое (ретроспективная экстраполяция). Рассчитывают значения членов ряда как до так и после имеющихся данных. Находят по формуле: yn+1 = yn + Dyn + DDyn; yn- последний известный уровень ряда, Dyn- цепной абсолютный прирост последнего уровня ряда (Dyn = yn - yn-1), DDyn -изменение прироста последнего уровня ряда (DDyn = Dyn - Dyn-1) Интерполяция искусственное нахождение отсутствующих членов внутри динамического ряда. yi = (yi+1 + yi-1) / 2; yi –неизвестный уровень ряда, yi+1 – последующий занеизвестным уровень ряда,yi-1 – предыдущий уровень ряда.
4. Аналитическое выравнивание рядов динамики. Может производится по различным видам уравнений – прямой, параболы (n - порядка), гипербола, экспонента. Существует математический критерий правильности определения общей тенденции развития уровней ряда динамики. Он основан на нулевом и минимальном свойствах средней арифметической: чем правильнее определена общая тенденция развития, тем меньшей будет сумма квадратов отклонений эмпирических данных уровней ряда динамики от выровненных (теоретических), а при правильном определении общей тенденции эта величина будет минимальной. Сумма же линейных расстояний, то есть отклонение всех точек, расположенных на теоретическом уровне, от эмпирических значений ряда, должна быть равна 0. На этом основан метод наименьших квадратов. При помощи этого способа определяется линия, которая, являясь графическим изображением определенного математического закона, ближе всего подходит к членам эмпирического ряда.