Тема 2 Методы экспертных оценок в задачах теории нечётких множеств
Аппарат теории нечётких множеств позволяет записать экспертные прогнозы параметров в виде нечётких чисел и в дальнейшем провести с ними необходимые вычисления.
При проведении экспертного опроса с целью представления результата прогноза в виде нечёткого числа экспертам предлагается выполнить следующие действия:
1. Указать диапазон, в который значение прогнозируемого параметра попадает с уверенностью 100 %.
2. Выбрать наиболее вероятный интервал значений прогнозируемого параметра и указать степень уверенности (от 50 до 100 %) попадания значения параметра в данный интервал.
Нечёткое число в общем случае имеет трапециевидную функцию принадлежности (рис. 2.1) и в соответствии с определением задаётся набором из пяти чисел: 
.
 |
 |
Рис. 2.1. Трапециевидная функция принадлежности.
В частных случаях форма функций принадлежности может иметь вид, представленный на рис. 2.2.
 | |
 | |||
 | |||
Рис. 2.2. Виды функции принадлежности в частных случаях.
Если имеются два нечётких числа:
и 
,
с трапециевидными функциями принадлежности, то их сумма будет представлять собой нечёткое число также с трапециевидной функцией принадлежности, параметры которой можно определить по формулам:
,
где 
; 
;
; 
; 
.
Если нечёткое число 
представлено в виде двух объединенных нечётких чисел 
, то сумма нечетких чисел и 
будет равна:
.
Пример. Предприятию необходимо определить сумму возможных затрат на материалы при изготовлении изделия М через год. Нормы затрат материалов на изготовление изделия приведены в таблице 2.1. Прогнозные цены записывались в виде нечётких чисел и определялись по результатам экспертного опроса.
Результаты экспертного опроса (прогнозные значения цен на материалы) представлены на рис. 2.3. Прогнозная цена 1 кг латуни экспертами описана дискретным нечётким числом, т.е. с вероятностью 60 % - 150 рублей; с вероятностью 40 % - 200 рублей.
Таблица 2.1
Нормы затрат материалов
| Наименование материала | Единица измерения | Норма затрат |
| Сталь 40Х | кг | |
| Латунь Л80 | кг | 1,5 |
| Пруток 30 мм | м.пог | 0,5 |
| Пластмасса | кг |
Прогнозная цена 1 погонного Прогнозная цена 1 килограмма
метра прутка стали 40Х
0,8 0,9
120 140 руб. 80 90 110 руб.
Прогнозная цена 1 килограмма Прогнозная цена 1 килограмма
пластмассы латуни
 | |||
| | |||
0,7 0,6
0,4
15 20 30 40 руб. 150 200 руб.
Рис. 2.3. Прогнозные значения цен на материалы.
Решение:
Обозначим нечеткие числа, описывающие прогнозные цены на материалы следующим образом: – цена стали; – латуни; 
– прутка; 
– пластмассы. Тогда:
=(90;90;10;20;0,9); =(150;150;0;0;0,6) 
(200;200;0;0;0,4); =(120;140;0;0;0,8); =(20;30;5;10;0,7).
Затраты на материалы с учётом их норм расхода:
=(180;180;20;40;0,9); 
=(225;225;0;0;0,6) (300;300;0;0;0,4);
=(60;70;0;0;0,8); 
=(60;90;15;30;0,7).
Прогнозная сумма материальных затрат будет представлена нечётким числом:
.
Вычислим 
:
;
; 
;
;
.
Таким образом, 
.
Аналогично вычислим 
:
;
;
;
;
;
.
Для прогнозной суммы затрат получаем следующее выражение:
Функция принадлежности числа 
представлена на рис. 2.4.
 |
0,6
0,4
490 516,19 582,61 675,08 710 руб.
Рис. 2.4. Функция принадлежности прогнозного значения
суммы затрат на материалы.