Поголовье коров и удой молока

Практическое занятие 2

РАСЧЕТ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

1. Средняя арифметическая. 1

2. Средняя гармоническая. 6

3. Средняя геометрическая. 8

4. Средняя квадратическая. 11

5. Мода и медиана. 18

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая является наиболее распростра­ненной среди средних величин. Ее применяют в тех случаях, когда даны отдельные объекты с индивидуальными значения­ми признаков, выраженными абсолютными показателями. Среднюю арифметическую определяют как отношение сум­мы индивидуальных значений признаков к их количеству.

Различают среднюю арифметическую простую и взвешен­ную. Среднюю арифметическую простую применяют в слу­чае, если индивидуальные значения признака в совокупности встречаются по одному разу, а взвешенную - если индиви­дуальные значения признака представлены несколькими объ­ектами.

Среднюю арифметическую простую определяют по фор­муле:

,

где -средняя;

х -варианты;

n -число вариант.

Формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

,

где f -частота вариант.

Рассмотрим методику расчета средней арифметической.

Пример 1.Имеются данные по 8 коровам об их удое за год (табл. 2.1).

Т а б л и ц а 2.1

Удой коровы

№ коровы	Удой коровы за год, кг
х
Итого

Требуется определить средний удой на одну корову за год.

Так как даны индивидуальные значения удоя молока по каждой корове, то средний удой определяется по формуле средней арифметической простой:

кг.

Таким образом, среднегодовой удой от коровы за год составляет 3883 кг.

Технология решения задачи втабличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.1.

Р и с. 2.1

2. Рассчитайте средний удой на корову за год как среднюю арифметическую простую.

2.1. Выделите ячейку С11.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните командуВставка,f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория ® <Статистические>, Выберете функцию ® <СРЗНАЧ> (рис. 2.2).

Р и с. 2.2

2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.5. На вкладке СРЗНАЧ установите параметры в соответствии с рис. 2.3.

Р и с. 2.3

2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.4).

Р и с. 2.4

Пример 2.Имеются данные по сельскохозяйственному предприятию о поголовье коров на фермах и среднегодовом удое коровы по каждой ферме (табл. 2.2).

Т а б л и ц а 2.2

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая является обратной величиной средней арифметической, рассчитанной из обратных значе­ний признака. В качестве частот в этом случае используют­ся не единицы совокупности, а произведения этих единиц на значения признака.

Среднюю гармоническую применяют в тех случаях, когда известны индивидуальные значения и объемы признака, а частоты неизвестны.

Формула средней гармонической имеет вид:

,

где -средняя;

х -варианты;

w - объемы явления.

Рассмотрим методику расчета средней гармонической.

Пример. Имеются данные по сельскохозяйственным предприятиям об общих затратах на производство молока и себестоимости 1 ц (табл. 2.3).

Т а б л и ц а 2.3

Средняя геометрическая

Средняя геометрическая — это средняя, в которой общий объем явления представляет произведение индивидуальных значений признака. Такую среднюю применяют в основном для расчета среднего темпа изменения какого-либо показа­теля за определенный промежуток времени.

Формула расчета средней геометрической имеет вид:

,

где -средняя;

х -варианты;

n -число вариант;

П — произведение.

Рассмотрим методику расчета средней геометрической.

Пример.Имеются данные об ежегодных темпах изменения пого­ловья крупного рогатого скота на сельскохозяйственном пред­приятии (табл. 2.4).

Т а б л и ц а 2.4

Средняя квадратическая

Среднюю квадратическую используют для признаков, выра­женных линейными мерами площади. Например, для опре­деления среднего диаметра корзинок подсолнечника, величины листьев, размера колоний микроорганизмов и др. Также как и средняя арифметическая, средняя квадратическая бывает простая и взвешенная.

Среднюю квадратическую простую определяют по форму­ле:

,

где -средняя;

х -варианты;

n -число вариант.

Формула средней квадратической взвешенной имеет вид:

,

где f -частота вариант.

Рассмотрим методику расчета средней квадратической.

Пример 1.Имеются данные о длине 10 шкурок кролика (табл. 2.5).

Т а б л и ц а 2.5

Длина шкурок кролика

Шкурки	Длина шкурок, дм	Квадрат длины шкурок
х	х2
	4,85 4,96 4,58 4,67 4,68 4,81 4,79 4,63 4,90 4,53	23,5225 24,6016 20,9764 21,8089 21,9024 23,1361 22,9441 21,4369 24,010 20,5209
Итого	´

Требуется определить среднюю длину шкурок.

Поскольку длина шкурок является линейной мерой их площади и признаки встречаются по одному разу, средняя длина определяется по формуле средней квадратической простой:

дм.

Средняя длина шкурок кролика составляет 4,74 дм.

Технология решения задачи втабличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.15.

Р и с. 2.15

2. Рассчитайте сумму квадратов длины шкурок.

2.1. Выделите ячейку С13.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните командуВставка,f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория ® <Математические>, Выберете функцию ® <СУММКВ> (рис. 2.16).

Р и с. 2.16

2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.5. На вкладке СУММКВ установите параметры в соответствии с рис. 2.17.

Р и с. 2.17

2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3. Рассчитайте среднюю длину шкурок как среднюю квадратическую простую.

3.1. Выделите ячейку С14.

3.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните командуВставка,f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

3.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория ® <Математические>, Выберете функцию ® <КОРЕНЬ> (рис. 2.18).

Р и с. 2.18

3.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3.5. На вкладке КОРЕНЬ установите параметры в соответствии с рис. 2.19.

Р и с. 2.19

3.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.20).

Р и с. 2.20

Пример 2. Имеются данные о диаметре сосков вымени у коровы (табл. 2.6).

Т а б л и ц а 2.6

Мода и медиана

Средние величины, описанные выше, являются обобщаю­щими характеристиками совокупности по тому или иному признаку. Вспомогательными характеристиками являются, так называемые, структурные средние, к которым относятся мода, квартили, децили, медиана и др. Наиболее употребля­емыми являются мода и медиана.

Мода - это величина, которая встречается в совокупно­сти наиболее часто, то есть признак с наибольшей частотой. Этот показатель используется в тех случаях, когда требует­ся охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величи­ну признака (наиболее распространенный размер животно­водческих ферм на сельскохозяйственных предприятиях, пре­обладающие цены на сельскохозяйственную продукцию и т. п. ).

Медианой называется величина, делящая численность упо­рядоченного вариационного ряда (расположенного в поряд­ке возрастания или убывания признака) на две равные час­ти. Медиана характеризует количественную границу значе­ний изменяющегося признака, которыми обладает половина единиц совокупности. Например, если медианное значение удоя коровы составляет 4735 кг, то это означает, что половина коров имеет удой молока ниже 4735 кг и половина ко­ров выше.

В дискретном вариационном ряду модой является признак с наибольшей частотой. Медианой является признак с номе­ром, который находят путем деления суммы частот упорядо­ченного вариационного ряда на два и добавления 0,5.

В интервальном вариационном ряду моду находят по формуле:

,

где Мо - мода;

х_Мо -нижняя граница модального интервала;

h_Мо - величина модального интервала;

f_Мо - частота модального интервала;

f_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой.

Формула расчета медианы в интервальном вариационном ряду:

,

где Ме - медиана;

х_Ме - нижняя граница медианного интервала;

h_Ме - величина медианного интервала;

- сумма частот;

s_Ме−1 - сумма частот, накопленных в интервалах, предше­ствующих медианному;

f_Ме - частота медианного интервала.

Медианным интервалом является интервал, накопленная частота которого равна или превышает половину суммы частот.

Рассмотрим методику расчета моды и медианы.

Пример 1.Имеются данные о продуктивности норок (табл. 2.7).

Т а б л и ц а 2.7

Приплод норок

Приплод на самку, гол.	Численность норок, гол.	Накопленные частоты
х	f	s
Итого		´

Требуется определить моду и медиану.

Самую большую частоту - 164 имеют норки с приплодом в 4 головы, следовательно, мода равна 4.

Медианой будет признак с номером . Из накопленных частот видно, что медианой будет норка, имеющая приплод в 4 головы.

Технология решения задачи втабличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.27.

Р и с. 2.27

2. Рассчитайте накопленные частоты.

2.1. Скопируйте ячейку В2 в ячейку С2.

2.2.Введите в ячейку С3 формулу =С2+В3.

2.3. Скопируйте ячейку С3 в ячейки С4:С8.

3. Рассчитайте номер медианы. Для этого введите в ячейку С10 формулу =С8/2+0,5.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.28).

Р и с. 2.28

Пример 2.Имеются данные о среднесуточных приростах живой массы у молодняка крупного рогатого скота (табл. 2.8).

Т а б л и ц а 2.8

Среднесуточный прирост живой массы ремонтных телок

на откорме

Группы скота по среднесуточному приросту живой массы, г	Поголовье скота, гол.	Накопленные частоты
f	s
500-525 525-550 550-575 575-600 600-625 625-650 650-675 675-700
Итого		´

Требуется определить моду и медиану.

Моду и медиану рассчитывают по формулам для интер­вального вариационного ряда.

Для нахождения моды необходимо определить модальный интервал. Таким будет интервал 575-600 с наи­большей частотой 143. Отсюда мода равна:

г.

Для нахождения медианы надо определить медианный интервал. Половина суммы частот равна 315 (630 : 2). Следо­вательно, согласно накопленным частотам медианным интер­валом будет 600 - 625 (315 < 434). Медиана равна:

г.

Технология решения задачи втабличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.29.

Р и с. 2.29

2. Рассчитайте накопленные частоты.

2.1. Скопируйте ячейку В2 в ячейку С2.

2.2.Введите в ячейку С3 формулу =С2+В3.

2.3. Скопируйте ячейку С3 в ячейки С4:С9.

3. Рассчитайте моду. Для этого введите в ячейку В11 формулу =575+25*(В5−В4)/(2*В5−В4−В6).

4. Рассчитайте моду. Для этого введите в ячейку В12 формулу =600+25*(С9/2−С5)/В5.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.30).

Р и с. 2.30

Практическое занятие 2

РАСЧЕТ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

1. Средняя арифметическая. 1

2. Средняя гармоническая. 6

3. Средняя геометрическая. 8

4. Средняя квадратическая. 11

5. Мода и медиана. 18

Средняя арифметическая

Средняя арифметическая является наиболее распростра­ненной среди средних величин. Ее применяют в тех случаях, когда даны отдельные объекты с индивидуальными значения­ми признаков, выраженными абсолютными показателями. Среднюю арифметическую определяют как отношение сум­мы индивидуальных значений признаков к их количеству.

Различают среднюю арифметическую простую и взвешен­ную. Среднюю арифметическую простую применяют в слу­чае, если индивидуальные значения признака в совокупности встречаются по одному разу, а взвешенную - если индиви­дуальные значения признака представлены несколькими объ­ектами.

Среднюю арифметическую простую определяют по фор­муле:

,

где -средняя;

х -варианты;

n -число вариант.

Формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

,

где f -частота вариант.

Рассмотрим методику расчета средней арифметической.

Пример 1.Имеются данные по 8 коровам об их удое за год (табл. 2.1).

Т а б л и ц а 2.1

Удой коровы

№ коровы	Удой коровы за год, кг
х
Итого

Требуется определить средний удой на одну корову за год.

Так как даны индивидуальные значения удоя молока по каждой корове, то средний удой определяется по формуле средней арифметической простой:

кг.

Таким образом, среднегодовой удой от коровы за год составляет 3883 кг.

Технология решения задачи втабличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.1.

Р и с. 2.1

2. Рассчитайте средний удой на корову за год как среднюю арифметическую простую.

2.1. Выделите ячейку С11.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните командуВставка,f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория ® <Статистические>, Выберете функцию ® <СРЗНАЧ> (рис. 2.2).

Р и с. 2.2

2.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.5. На вкладке СРЗНАЧ установите параметры в соответствии с рис. 2.3.

Р и с. 2.3

2.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.4).

Р и с. 2.4

Пример 2.Имеются данные по сельскохозяйственному предприятию о поголовье коров на фермах и среднегодовом удое коровы по каждой ферме (табл. 2.2).

Т а б л и ц а 2.2

Поголовье коров и удой молока

Ферма	Поголовье коров, гол.	Среднегодовой удой коровы, кг	Валовой надой молока, кг
f	х	xf
Итого		´

Требуется определить среднегодовой удой коро­вы за год по хозяйству.

Поскольку индивидуальные значения признака в совокуп­ности встречаются несколько раз (например, на ферме 1 − 230 раз), средняя определяется по формуле средней арифметической взвешенной. Для этого общий валовой надой молока по сельскохозяйственному пред­приятию необходимо разделить на все поголовье коров:

кг.

Среднегодовой удой молока коровы в целом по сельскохозяйственному предприятию составляет 4058 кг.

Технология решения задачи втабличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1.Введите исходные данные в соответствии с рис. 2.5.

Р и с. 2.5

2. Рассчитайте общее поголовье.

2.1. Выделите ячейку D8.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на букве S кнопки <Автосумма > .

2.3. Выделите ячейки В2:В6.

2.4. Нажмите клавишу <Enter>.

3. Рассчитайте валовой надой молока за год.

3.1. Выделите ячейку D9.

3.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните командуВставка,f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

3.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория ® <Математические>, Выберете функцию ® <СУММПРОИЗВ> (рис. 2.6).

Р и с. 2.6

3.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

3.5. На вкладке СУММПРОИЗВ установите параметры в соответствии с рис. 2.7.

Р и с. 2.7

3.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

4. Рассчитайте среднегодовой удой молока от коровы по сельскохозяйственному предприятию как среднюю арифметическую взвешенную.Для этого введите в ячейку D10 формулу =D9/D8.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 2.8).

Р и с. 2.8

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая является обратной величиной средней арифметической, рассчитанной из обратных значе­ний признака. В качестве частот в этом случае используют­ся не единицы совокупности, а произведения этих единиц на значения признака.

Среднюю гармоническую применяют в тех случаях, когда известны индивидуальные значения и объемы признака, а частоты неизвестны.

Формула средней гармонической имеет вид:

,

где -средняя;

х -варианты;

w - объемы явления.

Рассмотрим методику расчета средней гармонической.

Пример. Имеются данные по сельскохозяйственным предприятиям об общих затратах на производство молока и себестоимости 1 ц (табл. 2.3).

Т а б л и ц а 2.3