Модели представления знаний. Понятие лингвистической переменной. Нечеткие высказывания и основные логические операции с ними.

Знания– это закономерности предметной области, полученные в рез-е практ-ой деятельности и профессионального опыта, позволяющие специалистам ставить и решать задачи в этой области.

Модели представления знаний:

1) Логические модели. Логические модели определяются 4-мя множествами:

1. Алфавит – набор базовых элементов, объектов, символов;

2. Синтаксические правила (или множество формул) – с помощью них из базовых элементов можно получить синтаксически правильные цепочки символов (формулы);

3. Аксиомы – факты;

4. Правила вывода (рассуждения) – с помощью них из одних правил можно получить другие. Доказательства – цепочки формул, среди которых первая аксиома, а все остальные получены из предыдущей с помощью правил вывода. Последняя формула является теоремой.

«+»: 1.Универсальны (знания из различных предметных областей);

2.В основе вывода строгая мат. теория корректность вывода.

«-»:Очень жесткие системы: при небольших изменениях в предметной области приходится изменять модель.

2) Продукционная модельсостоит из набора продукционных правил, рабочей памяти и цикла управления.

Продукционное правило (п.п.) выглядит так: «Если (условие), то(действие)». Под условием понимается некоторое предложение-образец, по которому осуществляется поиск в базе данных, а под действием – действия, выполняемые при успешном исходе поиска.

Рабочая память содержит описание текущего состояния мира в процессе рассуждений. Это описание является образцом, который сопоставляется с условной частью продукции с целью выбора соответствующих действий при решении задачи. Если условие некоторого правила соответствует содержимому рабочей памяти, то может выполняться действие, связанное с этим условием. Действия п.п. предназначены для изменения содержания рабочей памяти.

Цикл управления:

1. Рабочая память инициализируется начальным описанием задачи;

2. Это описание сопоставляется с условиями п.п. Тем самым формируется конфликтное множество: множество правил, условия которых согласованы с описанием рабочей памяти (или множество допустимых продукций);

3. Разрешение конфликта. Выбирается и активизируется одна из продукций конфликтного мн-ва. При выполнении продукции изменяется содержание рабочей памяти. Переход к шагу 2.

Процесс заканчивается, если конфликтное мн-во оказалось пустым.

Пример.Набор продукций:

cbaca – начальное описание задачи.

Итерация	Рабочая память	Конфликтное множество	Применяемое правило
0	cbaca	1,2,3
1	cabca
2	acbca	2,3
3	acbac	1,3
4	acabc
5	aacbc
6	aabcc	-

«+»:Удобная и понятная система представления правил.

«-»: 1. Каждая продукционная система имеет описание определенной области. Она не универсальна;

2. За корректность вывода отвечает эксперт.

3) Семантическая сеть – это ориентированный граф, вершины которого – понятия, а дуги отношения между ними.

Пример.

«+»:Понятна и удобна.

«-»:Долго выполняются.

4) Фрейм –это абстрактный образ для представления стереотипа объекта, понятия или ситуации. Интуитивно понятно, что под абстрактным образом понимается некоторая обобщенная и упрощенная модель или структура. Например, произнесение вслух слова "комната" порождает у слушающих образ комнаты: "жилое по­мещение с четырьмя стенами, полом, потолком, окнами и дверью". Из этого описания ничего нельзя убрать (например, убрав окна, мы получим уже чулан, а не комнату), но в нем есть "дырки" или "слоты"— это незаполненные значения некоторых атрибутов — например, количество окон, цвет стен, высота потолка, покрытие пола и др.

Традиционно структура фрейма может быть представлена как список свойств:

(ИМЯ ФРЕЙМА:

(имя 1-го слота: значение 1-го слота),

(имя 2-го слота: значение 2-го слота),

…………….

(имя N-гo слота: значение N-го слота)).

В качестве значения слота может выступать имя другого фрейма, так образуются сети фреймов.

Лингвистическая переменная (ЛП) – переменная значение, которой определяется набором словесных характеристик некоторого свойства. Пример.ЛП «рост» определяется через набор карликовый, низкий, средний, высокий.

Значение ЛП определяется через некоторую базовую шкалу В и функцию принадлежности. Интуитивное отношение между базовым и нечетким зна­чением объектной переменной выражают более точно, а значит, и количественно с помощью функции принадлежности μ(b, f). Функция μ(b, f) отображает базовое значение b и нечеткое значение f в интервал (0; 1). По определению: 0 < μ(b, f) < 1 для b и f.

Нечеткое множество – совокупность пар вида .

Функция принадлежности определяет степень уверенности, что данное значение базовой шкалы соответствует определенному нечеткому множеству.

Пример. Базовые значения некоторых объектных переменных.

Объектная переменная — дата.

Первое множество базовых значений:В₁ = { Пн., Вт., Ср., Чт., Пт., Сб., Вск.}.

Второе множество базовых значений: В₂= (1.1.2003, ...,31.12.2003}.

Третье множество: B₃ = {Янв., Фвр., ..., Дек.}.

Пример. Определения множеств нечетких значений.

Объектная переменная — дата.

Первое множество нечетких зн-ий—F₁={начало недели, середина недели, конец недели}.

Второе множество нечетких значений — F₂ = {весна, лето, осень, зима}.

Пример. Запись нечеткого множества.

M(начало недели) = {(Пн., 1.0), (Вт., 0.6), (Ср., 0.0), (Чт., 0.0), (Пт., 0.0), (Сб., 0.0), (Вcк., 0.0)};

M(середина недели) = {(Пн./ 0.0), (Вт./ 0.2), (Ср./ 1.0), (Чт./ 0.6), (Пт./ 0.1), (Сб./ 0.0), (Вск./ 0.0)};

М(конец недели) = {( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )}.

Элементарное высказывание – повествовательное предложение, выражающее законченную мысль.

Главным отличием элементарного нечеткого высказывания от элементарного высказывания математической логики является то, что множество значений истинности элементарных высказываний состоит из двух элементов: {"истина", "ложь"} ({И, Л} или {0, 1}). В нечеткой логике степень истинности элементарного нечеткого высказывания принимает значение из замкнутого интервала [0, 1].

Несколько примеров элементарных нечетких высказываний:

1. О.Бендер имеет довольно высокий рост.

2. Завтра будет пасмурная погода.

3. 3 — малое число.

Для оценки степени истинности произвольного нечеткого высказывания удобно ввести в рассмотрение отображением истинности не­четких высказываний Т, которое действует из множе­ства рассматриваемых нечетких высказываний U в интервал [0, 1], т. е. .

Основные логические операции с нечеткими высказываниями.Пусть U — некоторое мн-о элементарных нечетких высказываний,а — отображ-е истинности высказываний.

Логическое отрицание нечетких высказываний.Отрицанием нечеткого высказывания A (записывается как: ­ и читается — "не А", "неверно, что A") называется унарная логическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность которого по определению принимает значение:

Логическая конъюнкция нечетких высказываний.Конъюнкцией нечетких высказываний A и B (записывается как: A ^ B и читается — "A и B") называется бинарная логическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность ко­торого определяется по формуле: .

Логическая дизъюнкция нечетких высказываний.Дизъюнкцией нечетких высказываний A и B (записывается как: AvB и читается — "A или B") называется бинарная логиче­ская операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность которого по определению принимает значение: .

Нечеткая импликация.Импликацией нечетких высказываний A и B (записывается как: и читается — "из A следует B", "ЕСЛИ A, ТО B") называется бинарная логическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность которого может принимать значение, определяемое по одной из следующих формул.

Классическая нечеткая импликация, предложенная Л. Заде:

Нечеткая эквивалентность.Эквивалентностью нечетких высказываний A и B или просто нечеткой эквивалентностью (записывается как: A=B и читается— "A эквивалентно B") называется бинарная логическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность которого определяется по следующей формуле: .

Могут быть образованы сложные нечеткие высказывания. При этом для явного указания порядка их следования используются круглые скобки, а иногда — и приоритет соответствующих нечетких логических операций.

Программирование: