Математическая формализация пространственных сэндвич моделей

Слои, из которых состоит сэндвич-модели, – это различные плоскости, соответствующие различным функциональным составляющим экономического хозяйства региона и различным функциональным плоскостям железнодо-рожного транспорта. Таким образом, каждый слой сэндвич-модели представляет собой целую сеть элементов и связей между ними, условно расположенную и изображенную на отдельной плоскости. При этом предполагается, что кроме сетевых связей внутри каждой плоскости между различными плоскостями сэндвич-модели также имеются связи (дуги), изображающие и формализующие взаимоотношения между различными

самостоятельными сетевыми структурами (слоями).

Каждая плоскость сетевой сэндвич-модели интерпретируется как самостоятельная сетевая модель различных моделируемых составляющих регионального хозяйства (административная, экономическая, структурно-управленческая). Кроме того, плоскости сэндвич-модели могут нести на себе структуры различных организационных, функциональных и производственных составляющих железнодорожного транспорта, например, плоскость Министерства транспорта России, «РЖД», пассажирские перевозки, грузовые перевозки, предприятия инфраструктуры и т.п.

Связи между различными плоскостями сэндвич-модели отражают и формализуют процессы взаимодействия плоскостей железнодорожного транспорта с региональными экономическими и административно-управленческими плоскостями, то есть, по сути, различные аспекты взаимодействия железнодорожного транспорта с регионами.

С математической точки зрения, сэндвич-модель представляет из себя раскрашенную сеть G=(N, A), с помеченными узлами и ребрами, состоящую из k штук слоев (или плоскостей). Здесь –множество узлов(или вершин), разбитое на k подмножеств (слоев, плоскостей); А – множество дуг (или ребер), соединяющих узлы из множества N. Узлы сети G=(N, A) будем обозначать буквами , где i – номер плоскости, содержащей данный узел, j – номер узла. Таким образом, . Ребро, соединяющее узлы и , договоримся обозначать символами или .

Представление модели в компьютерном виде осуществляется традиционным способом: в виде матриц смежности и матриц меток. Метками как узлов, так и ребер служат векторы, т.е. кортежи из числовых данных, характеристик и параметров помечаемого объекта. В дальнейшем будем называть такие кортежи вектор-метками, или векторами параметров. Вектор-метки узлов и ребер договоримся обозначать теми же самыми буквами со стрелочками: и соответственно.

На рис. 1.8 в качестве примера приведена диаграмма трехслойной сэндвич-модели.

Приведем краткое описание различных элементов сэндвич-моделей и смысловые интерпретации этих элементов.

Узлы сэндвич-модели на диаграмме – это различные предприятия, экономические и административные единицы, населенные пункты, хозяйствующие субъекты, управленческие структуры, банки, организации и т.п. Вектор-метка узла представляет собой набор параметров , характеризующих данный узел. Это различные числовые характеристики рассматриваемого узла (его тип, географическое расположение, мощность, приоритет, финансовые активы, устойчивость, коэффициенты выполнения контрактов и т.п.). Конкретный выбор таких параметров обусловлен поставленными перед исследователем задачами. Количество параметров (размерность вектора ) заранее не оговаривается и может быть, по мере необходимости, изменено в зависимости от целей исследования.

Узел . Вектор параметров узла

Ребро .Вектор параметров ребра

Плоскость

Узел

Плоскость

Плоскость

Рис. 1.8. Пример диаграммы трехслойной сэндвич-модели

Рис. 1.8. Пример диаграммы трехслойной сэндвич-модели

Ребра рассматриваемой сэндвич-модели могут быть нескольких типов – железнодорожный путь между узлами, информационная связь (в том числе – директивное подчинение), контрактная (договорная) связь между предприятиями, иные производственные, финансовые и административные связи между рассматриваемыми субъектами. Тип ребра в модели обозначается его цветом и входит в качестве одного из параметров в вектор-метку данного ребра. Это означает, что в предлагаемой сэндвич-модели может быть отражено все многообразие связей и все аспекты взаимодействия между различными

хозяйствующими и административными субъектами.

Ребра между узлами, лежащими на одной плоскости , – это

внутрисетевые связи одной из рассматриваемых сетей (железнодорожного транспорта, административного управления и т.д.). Это могут быть директивно-распорядительные связи, договорные отношения, финансовые и ресурсные потоки, информационные связи и т.д. Вектор-метки указанных ребер содержат численные характеристики и показатели такого сорта связей: их тип, стоимость перевозок, длины путей между узлами, величины ресурсных или финансовых потоков, количественные показатели контрактов и

договорных обязательств между узлами, сроки и объемы поставок и т.п.

Ребра между узлами и , лежащими в разных плоскостях и , – связи между узлами различных сетей, отражающие и формализующие взаимодействие различных рассматриваемых структур. Ребра между узлами различных плоскостей могут символизировать законодательные и нормативные отношения между рассматриваемыми субъектами, информационные связи между ними, договорные отношения, финансовые и ресурсные потоки и т.д. – словом, все те аспекты взаимодействия между различными плоскостями экономики регионов и структур железнодорожного транспорта, которые подлежат моделированию и изучению. Вектор-метки таких ребер содержат численные характеристики и показатели взаимо-действия между элементами различных плоскостей – величины финансовых и ресурсных потоков, суммы кредитов и задолженностей, претензии сторон, параметры договорных связей, информационных связей и т.п.