Тема: «Матриці. Операції над матрицями».

Мета завдання полягає в ознайомлені з базовими поняттями

теорії матриць. Оволодіти навичками самостійного застосування теорії матриць (задання матриць, операціями над матрицями, транспонування матриць, степінь матриць, обрахування багаточленів, знаходження кронекерового добутку, поняттями блочної та прямої суми матриць, обчислення детермінанта користуючись різними методами)

Завдання .1.

· З чисел, що лежать в діапазоні 0 – 9, записати матриці Арозміром

4´ 4 та матрицю В розміром 3´ 3.

· Записати матрицю С розміром 4 ´ 4 яка буде складатися з чисел:

- перший рядок - дата народження;

- другий рядок - рік народження;

- третій рядок - дата виконання роботи;

- четвертий рядок - рік виконання роботи.

· Записати діагональну матрицю D розміром 4 ´ 4 елементи якої складають день народження.

· Обчислити:

- суму матриць К = А + С;

- різницю матриць N = А - С;

- добуток матриць Е = АС;

- добуток матриць Е = АD;

-- добуток матриць Е = DА;

- степені матриць F = А ³;

- пряму суму G = АÅВ;

- кронекеровий добуток Н = А * В;

- транспоновану матрицю А^t .

· Обчислити детермінант матриці В:

- за визначенням.

Завдання 2.

При проведенні конференції “Стратегічні партнери України” було виділено 2 групи експертів. До складу першої увійшли журналісти, до складу другої – державні службовці та політики. Експертам запропонували оцінити рівень стратегічних відносин України з множиною країн Y = { y₁, y₂, y₃, y₄ },

де США (y₁), Росія (y₂), Німеччина (y₃) та Польща (y₄).

Критеріями оцінки було обрано множину X = {x₁, x₂, x₃, x₄ } :

x₁ – рівень економічного співробітництва;

x₂ – стан двосторонніх відносин за останні півроку;

x₃ – оцінка розмірів фінансової допомоги;

x₄ – рівень співробітництва у сфері соціальних та культурних програм.

Оцінювання проводилося за п’ятибальною шкалою ( 1 - дуже негатив-но, 2 - негативно, 3 - нейтрально, 4 - позитивно, 5 - дуже позитивно).

В результаті опитування 2-х груп експертів було отримано дві матриці з середніми балами оцінки країн за виділеними критеріями (матриця А - журналісти, матриця В - державні службовці та політики):

A = ; В = .

Знайти матрицю С з кінцевими балами, які отримали держави по виділеним критеріям, за оцінками двох груп експертів.

Знайти оцінки рівня стратегічних відносин України з виділеними державами, США, Росія, Німеччина, Польща. Це сума балів за кожним критерієм по кожній країні, яка розраховується за формулою:

.

Дати загальні висновки.

Завдання 3.

План розробки державного бренду Польщі передбачає наступні напрями діяльності:

y₁ - підвищення геополітичного статусу країни;

y₂ - формування привабливого туристичного іміджу;

y₃ - формування іміджу конкурентноздатної країни, що не поступається розвинутим державам-членам ЄС.

На розроблення державного бренду впливають наступні суб’єкти:

x₁ – Президент Польщі;

x₂ – уряд держави;

x₃ – парламент.

Група аналітиків спробувала оцінити за п’ятибальною шкалою рівень впливу (результат діяльності) вищенаведених суб’єктів на виділені напрями формування бренду Польщі. Результат наведено у матриці А:

А = .

Мета кампанії по створенню державного бренду націлена на формування сприятливого ставлення до Польщі у наступних регіонах:

f₁ - Європейський союз;

f₂ – країни СНД;

f₃ – США та Канада.

Матриця В, отримана за допомогою Інтернет - опитування, представляє собою оцінку (за п’ятибальною шкалою) ставлення до Польщі у вищенаведених регіонах за останні три роки (z₁ – 2012, z₂ - 2011, z₃ – 2010):

B = .

Для оцінки результату діяльності державного апарату (президент, уряд, парламент) по виділеним напрямам формування державного бренду за останні три роки необхідно знайти матрицю С(С = А ´ В).

Згідно з матрицею С порівняти та дати висновки за якими напрямами діяльності Польща мала найкращий результат у трьох регіонах :

y₁ - y 2012році, у 2011 році або у 2010 році;

y₂ - y 2012році, у 2011 році або у 2010 році;

y₃ - y 2012році, у 2011 році або у 2010 році.

Дати відповідь в який рік спостерігається певний спад активності та успішності у формуванні державного бренду Польщі?

Завдання 4.

За вищенаведеною схемою визначити динаміку формування державного бренду України за останні 4 роки. Напрями формування державного бренду - 4, суб’єктів впливу - 4, регіони (країни) – 4, оцінки визначити самостійно.