Пример определение концептуальной модели

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Лабораторная работа №1

Тема: Разработка имитационной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве относительно неподвижной системы координат.

Дано: 1. План геодезических марок наземного объекта:

Рисунок 1

Масштаб: в 1 см – 5м.

2. Значение высотных координат марок:

Таблица 1. Координата Н(м)

  Дата (мес) Высотные координаты марок Н(м)
Номера марок
0,14 1,02 1,16 2,09 3,12 3,30 4,17 5,00 6,10 6,28 7,08 7,18 8,14 41,367 41,368 41,366 41,368 41,365 41,361 41,360 41,365 41,362 41,369 41,365 41,368 41,368 41,366 41,455 41,451 41,455 41,456 41,459 41,455 41,458 41,465 41,462 41,461 41,460 41,459 41,459 41,458 41,451 41,455 41,459 41,465 41,461 41,463 41,460 41,452 41,452 41,456 41,451 41,463 41,463 41,462 41,458 41,451 41,455 41,452 41,456 41,458 41,457 41,452 41,450 41,456 41,455 41,355 41,355 41,455 41,362 41,365 41,362 41,366 41,367 41,366 41,362 41,361 41,360 41,362 41,369 41,370 41,362 41,368 41,458 41,456 41,451 41,450 41,456 41,452 41,455 41,457 41,459 41,458 41,461 41,455 41,461 41,460 41,351 41,352 41,352 41,355 41,351 41,359 41,353 41,351 41,358 41,359 41,358 41,353 41,357 41,357 41,352 41,352 41,351 41,352 41,355 41,358 41,352 41,356 41,355 41,356 41,359 41,360 41,357 41,358 41,362 41,365 41,366 41,368 41,369 41,362 41,362 41,363 41,365 41,361 41,360 41,359 41,359 41,358 41,451 41,455 41,459 41,456 41,459 41,455 41,451 41,452 41,452 41,456 41,451 41,460 41,463 41,462

В таблице высотных координат марок Н(м) представлена имитация движения объекта в вертикальной плоскости,

Задание.

Создать имитационную модель движения объекта в плоскости XY, используя функцию случайных значений,

  1. Определим значения координат Х,У марок (м),

В произвольной системе координат, с учетом масштаба, определим координаты марок (рис.1):

Расположение марок задать самостоятельно с условием, что количество марок на каждом блоке должно быть равное или различаться на одну (например, в варианте 2 блока и 11 марок, значит 5 на одном и 6 на другом блоке)

В ячейках В2:К2 находятся значения Х, определенные по координатной сетке рис.1.

В ячейках В3:К3 – значения Х в метрах.

Таким образом получим таблицы координат марок Х(м) и У(м).

  Дата (мес) Координата Х (м)
Номера марок
26,500 5,000 5,000 26,500 28,000 29,500 49,500 49,500 29,000 28,000
  Дата (мес) Координата У (м)
Номера марок
15,000 15,000 36,500 36,500 30,500 29,000 29,000 3,500 3,500 13,500
  1. Зададим имитацию случайного движения, при условии, что каждая координата в период времени от 0 до 8,14 изменяется случайным образом в пределах 0,050 м,

Таблица 2. Координата Х(м)

№ марки
Дата 5,3 5,3 5,6 5,9 9,9 9,9 5,8 5,6
26,500 5,000 5,000 26,500 28,000 29,500 49,500 49,500 29,000 28,000
0,14 26,535 5,029 5,041 26,531 28,045 29,546 49,504 49,534 29,006 28,017
1,02 26,519 5,037 5,015 26,504 28,039 29,512 49,530 49,526 29,042 28,000
1,16 26,532 5,010 5,020 26,549 28,002 29,532 49,517 49,528 29,046 28,028
2,09 26,507 5,047 5,008 26,506 28,002 29,537 49,544 49,546 29,022 28,015
3,12 26,511 5,005 5,012 26,528 28,003 29,535 49,514 49,501 29,001 28,042
3,30 26,528 5,012 5,001 26,527 28,046 29,503 49,514 49,500 29,001 28,029
4,17 26,531 5,033 5,034 26,512 28,009 29,543 49,509 49,511 29,043 28,044
5,00 26,508 5,040 5,009 26,531 28,007 29,527 49,517 49,548 29,018 28,031
6,10 26,508 5,047 5,020 26,532 28,018 29,548 49,510 49,508 29,043 28,036
6,28 26,543 5,035 5,014 26,518 28,050 29,506 49,544 49,501 29,006 28,005
7,08 26,515 5,044 5,028 26,550 28,007 29,522 49,527 49,501 29,033 28,035
7,18 26,519 5,005 5,015 26,531 28,026 29,515 49,525 49,518 29,043 28,004
8,14 26,550 5,050 5,050 26,550 28,050 29,550 49,550 49,550 29,050 28,050

Таблица 3. Координата У(м)

№ марки
Дата 7,3 7,3 6,1 5,8 5,8 0,7 0,7 2,7
15,000 15,000 36,500 36,500 30,500 29,000 29,000 3,500 3,500 13,500
0,14 15,048 15,036 36,500 36,509 30,543 29,036 29,033 3,506 3,514 13,512
1,02 15,028 15,019 36,522 36,531 30,517 29,003 29,020 3,528 3,502 13,509
1,16 15,026 15,027 36,527 36,505 30,547 29,010 29,038 3,535 3,537 13,543
2,09 15,019 15,023 36,529 36,525 30,505 29,012 29,031 3,520 3,535 13,529
3,12 15,044 15,005 36,546 36,520 30,536 29,032 29,044 3,503 3,522 13,533
3,30 15,049 15,019 36,532 36,528 30,523 29,010 29,008 3,536 3,511 13,537
4,17 15,021 15,025 36,535 36,531 30,540 29,033 29,017 3,513 3,503 13,546
5,00 15,029 15,002 36,549 36,538 30,549 29,038 29,012 3,523 3,515 13,547
6,10 15,028 15,030 36,508 36,531 30,530 29,010 29,016 3,507 3,541 13,545
6,28 15,034 15,040 36,539 36,535 30,529 29,020 29,016 3,528 3,521 13,535
7,08 15,030 15,015 36,505 36,500 30,515 29,049 29,016 3,537 3,534 13,506
7,18 15,019 15,025 36,546 36,543 30,535 29,022 29,033 3,542 3,525 13,545
8,14 15,050 15,050 36,550 36,550 30,550 29,050 29,050 3,550 3,550 13,550

Лабораторная работа №2

(литература: [1],[3][4])

Тема: Построение концептуальной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве. Алгоритмизация. Формализация.

Создание системы контроля состояний объекта делает необходимым формулирование следующих задач:

1) оперативное предоставление объективной информации о состоянии объекта в целом;

2) определение выхода состояния объекта за критический уровень;

3) определение границ структурных частей объекта;

4) прогнозирование будущего состояния объекта.

Решение этих задач невозможно без применения методов системного анализа, который дает объективную информацию об изменении всего объекта и его частей. Процедура декомпозиции системы имеет иерархическую структуру, состоящую из k уровней детализации. При этом величина k зависит как от степени сложности самого объекта, так и от вида, скорости движения, влияющего на изменение его состояния, и имеет предельное значение , где – количество точек системы. Критерием принятия решения о переходе от уровня к уровню является проверка условий выхода состояния объекта за предельно допустимые границы. При определенных обстоятельствах декомпозиция может осуществляться до уровня неделимого элемента системы – геодезического знака. В этом случае анализ системы контроля переходит к классическому виду.

Следуя структурной схеме (рисунок 1) рассмотрим процедуру декомпозиции на примере модели объекта (рисунок 2).

Пример определение концептуальной модели

Рисунок 2 – Модель объекта

Во все времена информация имела огромную ценность и представляла собой основу знания человека. В результате взаимодействия объектов между их состояниями устанавливается определенное соответствие, и чем сильнее оно выражено, тем больше информации один объект содержит о другом. Для того, чтобы установить это соответствие, необходима система, которая на основе данных об объекте объективно и правильно отображала бы его состояние. Главной целью этой системы является извлечение информации, а основными задачами являются: сбор данных об объекте, возможность применения методов и средств их обработки, хранение и передача информации. В современной интерпретации речь идет об информационной системе.

Объекты информационных систем характеризуются структурной сложностью, неоднородностью, сопровождающейся большим количеством параметров и характеристик. Это обстоятельство делает необходимым применение иерархических схем моделирования, которые позволяют рассматривать любой объект в виде совокупности блоков , каждому из которых приводится в соответствие множество его возможных состояний где – номер момента времени из периода .

В модели для каждого блока фиксируется момент перехода в новое состояние . В результате, образуется массив состояний, отображающий динамику функционирования модели системы по времени. Блоки модели могут быть представлены отдельными программными модулями. Работа каждого такого модуля воспроизводит работу всех однотипных блоков, а их количество эквивалентно числу блоков.

В основном информационные системы оперируют объектами дискретного типа: дискретные производственные процессы, каналы передачи данных и т. д. В геодезической сфере деятельности к дискретным процессам относится наблюдение за движением системы геодезических знаков во времени и пространстве.

Рассмотрим типовую схему моделирующего алгоритма на примере объекта (рисунок 2) по геодезическим данным.

На рисунке 3 представлена типовая схема моделирующего алгоритма, построенная по блочному принципу. Схема состоит из четырех модулей.

Рисунок 3 – Типовая схема моделирующего алгоритма

Согласно математическому описанию модели изменения состояний объектов по геодезическим данным, содержание программных модулей следующее:

· модуль 1– формирование начальных значений состояний объекта:

а)начальные значения состояния объекта

,

где – координаты геодезических марок приходящихся на нулевую эпоху;

б)начальные значения состояния объекта для одного прогона модели (указываются отметки марок из множеств , , учитываемых при анализе состояния объекта для одного прогона (рисунок 3));

· модуль 2 – определение очередного момента изменения состояния объекта, где и выбор блока ;

· модуль 3– логическое переключение:

а) переход по номеру блока и по времени Т (принятие решения о завершении прогона);

б)фиксирование информации о переходе системы (блока) из состояния в состояние (в графической интерпретации выражается очередной точкой функции, определяющей состояние объекта в фиксированный момент времени с фазовыми координатами M и , эквивалентными значениям множества отметок геодезических знаков);

в)завершение прогона, если ;

· модуль 4– управление и обработки информации:

а) проверка точности результатов моделирования (расчет предельно допустимых границ, в рамках которых состояние объекта можно считать устойчивым);

б) окончательная обработка информации и подготовка результатов моделирования к передаче на выход модели системы.

Данная схема моделирующего алгоритма является укрупненной и в разных случаях может быть уточнена и дополнена модулями для варьирования структурой объекта.

Задание.

Построить концептуальную модель изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве, используя план геодезических марок наземного объекта (см.лаб.работу №1).

Лабораторная работа №3

(литература: [5],[10],[7])

Тема: Определение пространственно-геометрических характеристик объекта. Построение математической модели пространственно-временного состояния объекта.

Изучение движений и деформаций техногенных объектов является одной из важнейших задач прикладной геодезии. Контролируемыми параметрами (диагностическими признаками) объектов, для которых используются геодезические методы и средства измерений, являются геометрические величины, характеризующие общие перемещения, положение структурных частей объекта в пространстве и между собой, деформации элементов. К ним относятся осадки, горизон­тальные смещения, отклонения от вертикали, прогибы и т.д.

Таким образом, движение любого объекта, наблюдаемого геодезическими методами, складывается из поступательного, вращательного движения и деформационных характеристик.

Определим множество геометрических параметров, характеризующих эти виды движения на примере системы геодезических точек, закрепленных на участке земной поверхности S (рисунок 1).

Рисунок 1.

По результатам повторных геодезических измерений регистрируются изменения координат геодезических точек:

(1)

где – номер геодезической контрольной точки.

Множество точек можно представить в виде совокупности треугольных элементов с вершинами в этих точках (принцип построения триангуляционной сети). Координатами вершин являются координаты контрольных точек (1). Каждый треугольный элемент условно будем считать плоским, а его стороны обозначим векторами, имеющими общее начало.

Плоскость, образованная векторами и (рисунок 1) определяется уравнением

(2)

Свободный член есть расстояние от начала координат до плоскости. Разности длин проекций на оси x,y,z

(3)

где (4)

Параметры определяют поступательное движение треугольного элемента относительно системы x,y,z.

Вращательное движение плоскости треугольника характеризуется сочетанием трех составляющих:

- угла поворота радиус-вектора относительно вертикальной оси OZ ;

- угла поворота вектора нормали плоского треугольного элемента;

- угла поворота вектора относительно вектора нормали .

Для выявления деформационных характеристик необходимо учесть такие параметры, которые являлись бы инвариантными относительно системы координат. Например, длину вектора , угол , площадь треугольника .

Все перечисленные параметры являются геометрическими свойствами объекта и характеризуют его состояние (геометрическое положение) в пространстве.

Так как движение тела относительно некоторой системы отсчета XYZ представляет собой совокупность поступательного, вращательного движения и деформации, то изменение состояния объекта во времени и пространстве определится функциями:

(5)

(6)

(7)

Нормируя значения аргументов функций (5),(6) и (7) получим пространство состояний (фазовое пространство), где являются явными функциями координат и времени и представляют собой фазовые траектории, характеризующие изменение состояния объекта (рисунок 2).

Рисунок 2.

Анализ этих функций дает ответ на вопросы не только о характере и динамике изменения пространственно-временного состояния объекта, но и позволяет выполнить оценку риска в техногенных геодинамических системах по результатам моделирования эволюции их пространственно-временного состояния.

Задание:

1. По данным, рис.1 и таблиц 1,2,3 (лабораторная работа №1) определить пространственно-геометрические характеристики объекта:

А) ,

Б) ,

С)

Построить графики функций (5),(6),(7) рис.2. для каждого треугольного элемента, заданного на точка геодезической системы произвольно сетевой структурой.

Лабораторная работа №4

(литература: [1],[2],[9],[10])

Тема: Разработка модели изменения состояния объекта в фазовом и гильбертовом пространствах.

В качестве формальной модели объекта принята модель динамической системы

, (1)

где – множество входных сигналов;

– множество выходных сигналов;

– пространство состояний системы;

– отображение перехода системы из состояния в состояние в результате потока входной информации;

– отображение выхода системы.

Задача структурного анализа объекта сводится к содержательному определению элементов модели (1).

Исходными данными для решения этой задачи, служит массив высотных координат контрольных точек объекта, т.е. состояние объекта в момент определяется высотными координатами точек. Следовательно, множество состоит из скалярных функций (2).

(2)

Пространство состояний системы контрольных точек объекта определяется как декартово произведение всех элементов этого множества. Размерность пространства равна числу контрольных точек.

Каждому циклу наблюдений с номером в пространстве состояний соответствует точка, радиус-вектор которой

, (3)

где – орт-векторы базиса -мерного пространства состояний.

Таким образом, функция есть отображение, которое множеству входных сигналов ставит в соответствие фазовую точку (элемент ) пространства состояний. Эта точка и представляет состояние объекта в цикле с номером . Множество точек, радиус-векторы которых определяются вектор-функцией (3) в каждом цикле наблюдений, образует в фазовом пространстве фазовую траекторию, которая представляет собой явную функцию координат и времени, характеризующую изменение состояния объекта от цикла к циклу.

Однако, для адекватной оценки состояния объекта в пространстве и времени, кроме высотных координат контрольных точек объекта, необходимо учитывать и плановые координаты x, y.

Имея для каждой контрольной точки массив данных на множество циклов измерений, анализ изменения положения объекта относительно системы координат сводится к анализу вектор-функции:

. (4)

Таким образом, анализируя вектор-функцию (4) для каждой контрольной точки, делают выводы о закономерностях изменения положения объекта.

Множество X={x,y,z,…} называется метрическим пространством X, если на совокупности упорядоченных пар (x,y) элементов этого множества определена неотрицательная функция ρ(x,y), называемая расстоянием (или метрикой).

Элементы метрического пространства называются точками.

Для множества всевозможных последовательностей x={xn} действительных чисел:

. (5)

Каждая такая последовательность называется точкой пространства, а числа xn, n=1,2,…, - ее координатами. Расстояние между двумя точками x={xn} и y={yn} определяется по формуле:

. (6)

При любом натуральном m в пространстве Rm для точек (x1,…,xm), (y1,…,ym), (z1,…,zm), справедливо неравенство треугольника:

. (7)

Метрическое пространство всех действительных последовательностей, удовлетворяющих условию (5), с метрикой (6) называется гильбертовым пространством последовательностей и обозначается l2 .

Используя принцип сжимающего пространства можно преобразовать n-мерное метрическое пространство в 3-х мерное.

Положение точки в 3-х мерном пространстве определяется координатами X,Y,Z, которые вычисляются по формулам:

, (8)

где , (9)

X,Y,Z – координаты точки фазовой траектории; x,y,z – координаты контрольных точек системы; m – количество контрольных точек.

Задание.

Дано: координаты X,Y,H (табл.1,2,3 лаб.1)

1. По заданной математической модели изменения состояния объекта в фазовом пространстве (3) построить график функции , где

,

2. По заданной математической модели изменения состояния объекта в гильбертовом пространстве (4), (5), (6) построить график функции , где , вычисляются по формулам (8), (9).

Для этого:

1) Формируем матрицы (см.формулу (4))

Например, - матрица , определяет состояние объекта на первый момент времени. Количество столбцов соответствует трем координатам X,Y,H, количество строк равно количеству марок.

2) Вычисляем по формулам (8), (9) значения матрицы

Наши рекомендации