Оценочные средства для текущего контроля и промежуточной аттестации

Примерный вариант теста (по остаточным знаниям за школьный курс математики)

1. Если на рисунке изображены три множества с помощью диаграмм Эйлера. Найдите количество элементов, обладающих свойством не менее трех множеств

2. Даны числовые множества и . Укажите соответствие между операциями и множествами:

1) 2) 3) \ 4) \

а) б) Ø в) г)

3. Известно, что из пункта А в пункт В ведут 4 дороги, из В в С – 3, а из С в D - 6 дорог. Найдите количество маршрутов из пункта А в пункт D через В и С, которые турфирма может предложить клиентам.

4. Найдите число перестановок в слове «август».

5. В группе 20 студентов, найдите количество способов для выбора актива группы, состоящего из двух человек.

6. Вероятность невозможного события равна…

а) 0 б) 1 в) -1 г) 0,5

7. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

8. В среднем на 90 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

9. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков.

10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз.

11. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 3 участника из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России?

12. В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 20 из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по углеводородам.

13. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

14. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

15. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе.

16. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу C.

17. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Найдите частоту .

18. Найдите среднее арифметическое числового ряда 1, 5, 2, 7, 1, 3, 4, 1, 3, 6.

Критерии оценки теста:

Каждое задание теста оценивается в 1 балл.

Итоговая оценка за весь тест соответствует проценту правильных ответов по отношению к общему числу всех вопросов в тесте.

Оценка за тест считается положительной, если студент ответил правильно не менее, чем на 60% вопросов теста.

Примерные варианты ИДЗ

Часть 1

по теме «Вариационные ряды и их характеристики»

Задание 1.

По выборке составьте вариационный ряд, постройте полигон и кумуляту. Вычислите значения числовых характеристик: моду, медиану, среднее арифметическое, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.

6 4 3 9 2 5 6 4 1 3

2 3 6 1 7 3 3 6 4 9

8 3 6 4 3 7 1 3 7 2

7 9 5 8 8 5 8 8 6 9

Задание 2.

По выборке составьте интервальный ряд, постройте на миллиметровой бумаге гистограмму, кумуляту. Вычислите значение числовых характеристик: размах, моду, медиану, среднее арифметическое, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.

8,3 12,1 6,43 6,9 6,8 10,8 13,6 10,7 10,9 8,8

9,6 9,5 11,5 11,2 7,2 13,43 12,0 7,4 9,4 10,5

11,6 12,7 7,1 8,3 8,54 11,3 13,7 9,8 11,3 10,1

9,8 9,9 8,6 7,9 10,6 9,1 10,4 8,5 6,3 8,0

6,8 9,1 13,5 9,7 13,9 13,4 11,7 11,5 6,3 6,4

10,0 12,8 9,9 10,3 8,7 7,4 8,9 10,9 10,4 10,23

Часть 2

по теме «Статистические критерии»

Задание 1

Для учащихся 8 класса психологом была разработана программа развития мышления. По результатам произведенных измерений показателей познавательной активности по опроснику POI до и после внедрения программы определите, будут ли выявлены статистически достоверные изменения в показателях познавательной активности подростков после внедрения данной программы развития мышления?

При ответе на вопрос используйте критерии:

а) G-критерий знаков;

б) парный Т-критерий Вилкоксона.

№

До

После

Задание 2

У учащихся 10-х профильных классов в школах Х и Y проверялась техника чтения на иностранном (английском) языке по различным показателям: скорость чтения (количество прочитанных за минуту слов), правильность произношения (количество допущенных ошибок), интонация, ударение, паузация и др. По результатам произведенных измерений скорости чтения определите, будут ли выявлены статистически достоверные различия в скорости чтения учащихся 10-х-классов указанных школ? Сравнение результатов измерений проведите:

а) с помощью Q-критерия Розенбаума;

б) с помощью U –критерия Вилкоксона-Манна-Уиттни.

Вывод сформулируйте по каждому критерию отдельно.

X:

Y:

Задание 3

На факультетах «Х» и «Y» среди первокурсников проведен опрос: «Балл ЕГЭ по ***». Результаты опроса представлены в таблице. При решении задачи воспользуйтесь: а) - критерием Стьюдента (проверяется гипотеза о том, что средний балл по ЕГЭ в группе студентов факультета «Х» выше, чем средний балл у студентов факультета «Y»); б) - критерием Фишера (проверяется гипотеза о том, что баллы по ЕГЭ в группах факультетов «Х» и «У» различаются по степени однородности).

«Х»: 48, 38, 44, 36, 36, 34, 46, 44, 60, 54, 60, 28, 42, 36, 36, 36, 42, 38, 34, 56.

«Y»: 44, 40, 25, 32, 60, 34, 44, 52, 28, 28, 36, 32, 40. 46, 28, 36, 28, 44, 32, 52.

Задание 4

Проведите сравнение 2-х выборок с помощью критерия хи-квадрат Пирсона. По результатам измерений сформулируйте ответ на вопрос: «Можно ли утверждать, что распределения признака в двух данных выборках статистически значимо отличаются между собой?»:

Х:

5252 52

У:

Часть 3

по теме «Элементы корреляционного и регрессионного анализа»

Проведен эксперимент, получены значения признаков Х и У.

1. Постройте на миллиметровой бумаге диаграмму рассеивания и визуально определите: а) наличие корреляционной связи между признаками и ;

б) характер зависимости между признаками и .

2. Если связь существует, вычислите коэффициент корреляции Пирсона. По коэффициенту Пирсона определите характер зависимости признаков, силу корреляционной связи и значимость (в соответствии с общей и частной классификациями).

3. Составьте уравнения линий регрессии.

4. Постройте прямые линий регрессии на диаграмме, указав точку пересечения прямых.

5.Проверьте правильность определения коэффициентов уравнений регрессии.

Х: 169 176 174 161 163 162 170 174 164 168

У: 43 57 50 47 53 50 52 55 62 48

Критерии оценки каждого задания ИДЗ:

1. Соблюдение формы отчета с выполнением всех пунктов методических указаний по каждому заданию – 65%.
2. Аккуратность оформления текста отчета и чертежей и подробное описание –15%.
3. Соблюдение сроков сдачи отчета (минус 1% за каждый просроченный день).
4. Умение объяснить вычисления с помощью вспомогательных таблиц при защите отчета – 20%.
5. Каждое задание ИДЗ оценивается отдельно по 100-балльной шкале.

Примерный вариант итогового (зачетного) теста по ОМОИ

1. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема . Найдите значение .

2. По выборке объема построена гистограмма частот, найдите значение .

3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , полигон частот которой имеет вид (см. рис.). Найдите значение .

4. Найдите моду числового ряда 1, 5, 3, 4, 5, 2, 3, 5, 2, 4, 2, 1, 2, 3, 5.

5. Найдите моду числового ряда 1, 3, 5, 2, 6, 1, 5, 3, 2, 6, 5, 3, 2, 3, 5, 6.

6. Найдите медиану числового ряда 1, 5, 3, 4, 5, 2, 3, 5, 2, 4, 2, 1, 2, 3, 5.

7. Найдите медиану числового ряда 1, 3, 5, 2, 6, 1, 5, 3, 2, 6, 5, 3, 2, 3, 5, 6.

8. Найдите среднее арифметическое числового ряда 1, 3, 5, 2, 6, 1, 5, 3, 2, 6, 5, 3, 2, 3, 5, 6.

9. 100 студентов первого курса АГАО им. В.М. Шукшина ответили на вопрос: «Ваш вес». Какой вариационный ряд необходимо составить при первичной обработке результатов опроса? Ответ обоснуйте.

10. Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 6; 6; 8; 12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна: а) 7,5 б) 8 в) 9 г) 8,5

11. Если основная гипотеза имеет вид , тогда конкурирующей ей гипотезой является ...

а) б) в) г)

12. Если основная гипотеза имеет вид , тогда конкурирующей ей гипотезой является ...

а) б) в) г)

13. Дан список формул. Укажите формулу для нахождения средней арифметической выборки объема n, имеющей k различных вариант.

а) б) в)

г) д) е)

ж) з) и)

14. Дан список формул. Укажите формулу для нахождения выборочной дисперсии по выборке объема n, имеющей k различных вариант.

а) б) в)

г) д) е)

ж) з) и)

15. В двух группах по 5 человек проведен эксперимент, данные эксперимента представлены в таблице. Проранжируйте данные таблицы, считая обе группы как одну. Сделайте проверку правильности ранжирования.

16. Укажите назначение и условия применимости Т-критерия Вилкоксона.

17. По коэффициенту корреляции Пирсона определите: характер зависимости, тесноту и значимость корреляционной связи признаков по общей и частной классификациям.

18. Используя критерий Розенбаума, сравниваются два эмпирических распределения с объемами выборок и . Найдите критические значения –критерия.

19. При решении задачи используется критерий Вилкоксона-Манна-Уитни. Найдите эмпирическое значение критерия, если известно, что , , и .

20. Выпишите все условия (из правого столбца), при которых используется формула нахождения эмпирического значения критерия .

1) 2) 3)

а) б) в) г) д) е)

21.Для решения каких задач используются критерии: G–критерий знаков; парный Т–критерий Вилкоксона?

а) для выявления различий в распределении признака;

б) для оценки достоверности сдвига;

в) для оценки достоверности различий.

22. Для решения каких задач используются критерии: Q–критерий Розенбаума, U–критерий Вилкоксона–Манна–Уитни?

а) для выявления различий в распределении признака;

б) для оценки достоверности сдвига;

в) для оценки достоверности различий.

Критерии оценки теста:

Каждое задание теста оценивается в 1 балл.

Итоговая оценка за весь тест соответствует проценту правильных ответов по отношению к общему числу всех вопросов в тесте.

Оценка за тест считается положительной, если студент ответил правильно не менее, чем на 60% вопросов теста.

Уровни сформированности компетенции ОК-1 в рамках дисциплины (– владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения):

Уровни сформированности компетенции	Основные признаки уровня
Пороговый	При выполнении заданий всех форм контроля студент проявляет умение решать поставленные перед ним задачи, умение анализировать полученные результаты эксперимента; выводы и заключения делает в основном верно, но при их формулировке допускает ошибки; По итогам балльно-рейтинговой системы сумма рейтинговых баллов студента составляет от 60 до 75 баллов
Базовый	При выполнении заданий всех форм контроля студент проявляет умение решать поставленные перед ним задачи, умение анализировать полученные результаты эксперимента; выводы и заключения делает в основном верно, но при их формулировке допускает неточности; По итогам балльно-рейтинговой системы сумма рейтинговых баллов студента составляет от 75 до 87 баллов
Повышенный	При выполнении заданий всех форм контроля студент проявляет умение решать поставленные перед ним задачи, умение анализировать полученные результаты эксперимента; грамотно формулирует выводы и заключения. По итогам балльно-рейтинговой системы сумма рейтинговых баллов студента составляет от 87 до 100 баллов

Уровни сформированности компетенции ОК-4 в рамках дисциплины (- способность использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования):

Уровни сформированности компетенции	Основные признаки уровня
Пороговый	При выполнении заданий всех форм контроля студент демонстрирует знание: ˗ основных статистических критериев; проявляет умение: ˗ осуществлять по образцу первичную статистическую обработку экспериментальных данных, строить по выборке вариационный ряд, вычислять для него числовые характеристики; ˗ представлять, в основном безошибочно, инфор-мацию, полученную в ходе эксперимента, в виде схем, диаграмм, графиков, таблиц; ˗ интерпретировать информацию, представленную в виде схем, диаграмм, графиков, таблиц с учетом предметной области, допуская при этом ошибки непринципиального характера; ˗ использовать по образцу определенный статистический критерий; производить по нему расчеты и делать выводы в типовых статистических задачах; показывает владение: ˗ навыками применения полученных знаний и умений при решении типовых статистических задач. По итогам балльно-рейтинговой системы сумма рейтинговых баллов студента составляет от 60 до 75 баллов
Базовый	При выполнении заданий всех форм контроля студент демонстрирует знание: ˗ основных статистических критериев, их особенностей; проявляет умение: ˗ осуществлять первичную статистическую обработку экспериментальных данных, строить по выборке вариационный ряд, вычислять для него числовые характеристики; ˗ представлять информацию, соответствующую области будущей профессиональной деятельности в виде схем, диаграмм, графиков, таблиц; ˗ интерпретировать информацию, представленную в виде схем, диаграмм, графиков, таблиц с учетом предметной области, возможно допуская при этом некоторые неточности; ˗ использовать по образцу определенный статистический критерий; производить по нему расчеты и делать выводы в типовых статистических задачах; показывает владение: ˗ навыками применения полученных знаний и умений при решении типовых статистических задач. По итогам балльно-рейтинговой системы сумма рейтинговых баллов студента составляет от 75 до 87 баллов
Повышенный	При выполнении заданий всех форм контроля студент демонстрирует знание: ˗ основных статистических критериев, их особенностей; проявляет умение: ˗ планировать и осуществлять процесс математической обработки экспериментальных данных; ˗ представлять информацию, соответствующую области будущей профессиональной деятельности в виде схем, диаграмм, графиков, таблиц; ˗ интерпретировать информацию, представленную в виде схем, диаграмм, графиков, таблиц с учетом предметной области; ˗ выбирать, в зависимости от условия задачи, определенный критерий; производить по нему расчеты и делать выводы; показывает владение: ˗ навыками применения полученных знаний и умений при решении типовых статистических задач. По итогам балльно-рейтинговой системы сумма рейтинговых баллов студента составляет от 87 до 100 баллов

Уровни сформированности компетенции ПК-11 в рамках дисциплины (- готовность использовать систематизированные теоретические и практические знания для определения и решения исследовательских задач в области образования):