Построение третьей проекции отрезка по двум заданным

В нашем примере мы будем рассматривать построение прямой общего положения в первой четверти (табл. 3.3).

Таблица 3.3

Вербальная форма Графическая форма
1. Прямая AB задана двумя проекциями А1В1 и А2В2. Необходимо построить третью проекцию А3В3 Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru
2. Построить третью проекцию точки А – А3:  
а) на оси z и y отложить координаты точки А: Az и Aу a) Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru
б) построить Ау для профильной проекции б) Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru
в) построить перпендикуляры из Аz и Ay. Обозначить полученную профильную проекцию точки А3 в) Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru
3. Построить третью проекцию точки В3:  
а) на осях z и y отложить координаты точки В: Вz и Ву а) Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru
б) построить Ву для профильной проекции точки В б) Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru
в) построить перпендикуляры: ВzВ3 ^ z. ВyВ3 ^ y. Обозначить профильную проекцию точки В3 в) Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru
4. Соединить полученные проекции А3 и В3 – это и будет проекция отрезка АВ на плоскость p 3 Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru

Задача № 1

При решении задач использовать алгоритм построения третьей проекции прямой по двум заданным (табл. 3.3).

1. По двум заданным проекциям построить третью на рис. 3.1–3.9:

Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru
Рис. 3.1. Рис. 3.2. Рис. 3.3.
Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru
Рис. 3.4. Рис. 3.5. Рис. 3.6.
Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru
Рис. 3.7. Рис. 3.8. Рис. 3.9.

Задача № 2

Определить, на каком из комплексных чертежей данная прямая является натуральной величиной отрезка. Где можно определить углы наклона прямой к плоскостям проекций (рис. 3.1–рис. 3.9)?

Способ прямоугольного треугольника. Определение натуральной величины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций

Построение проекций отрезка прямой общего и частного положения позволяет решать не только позиционные задачи (расположение относительно плоскостей проекций), но и метрические – определение длины отрезка и углов наклона к плоскостям проекций. Но эта задача может быть решена только в случае, если отрезок параллелен или перпендикулярен к одной или нескольким плоскостям. Рассмотрим способ решения такой задачи для отрезка общего положения.

Пусть дан отрезок АВ общего положения относительно плоскостей p1 и p2. АВ'В – прямоугольный треугольник (рис. 3.10), в котором катет АВ' = А1В1 (проекции отрезка АВ на плоскость p1), а катет ВВ' равен z – разности расстояний точек А и В до плоскости p1. Угол a в прямоугольном треугольнике АВ'В определяет угол наклона прямой АВ к плоскости p1.

Рассмотрим треугольник ВА'А (рис. 3.11), где катет ВА' равен проекции А2В2 (ВА' = А2В2), а второй катет АА' равен D y – разности расстояний точек А и В от плоскости p 2. Угол Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru в прямоугольном треугольнике ВАА' определяет угол наклона прямой АВ к плоскости p2.

Таким образом, натуральная длина отрезка прямой общего положения определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет равен проекции отрезка, а второй катет – алгебраической разности расстояний от концов отрезка до одной из плоскостей проекций.

Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru Построение третьей проекции отрезка по двум заданным - student2.ru
Рис. 3.10 Рис. 3.11

Наши рекомендации