Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.)

Даний етап уроку проводиться у вигляді конкурсу «Огляд знань». Клас ділиться на 5 команд:

· «Лінійна функція»;

· «Обернена пропорційність»;

· «Квадратична функція»;

· «Квадратний корінь»;

· «Модуль».

Кожна команда заздалегідь приготувала твір-презентацію. На викладення матеріалу кожній команді дається 5 хв.

Твір-презентація команди «ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ»

Якщо функцію можна задати формулою Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , де Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru і Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru – числа, а Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru – змінна, то її називають лінійною. Графік – пряма, а от як він розміщений в системі координат залежить від значень Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru і Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru .

Якщо Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , то функція перетворюється у пряму пропорційність Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru і графік завжди проходить через початок координат та точку Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru .

Якщо Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , то функція має вигляд Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , а графік-пряма паралельна осі ординат і проходить через точку Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru .

Якщо Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru і Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , то графік не проходить через початок координат, а проходить через точки Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru і Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru . Від значення Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru залежить монотонність: при Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru функція зростаюча; при Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru функція спадна на всій області визначення.

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.4 –Слайд з видами графіків лінійної функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru в залежності від значень Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru і Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Розташування графіка у координатних четвертях залежить від знака числа Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru :

· якщо Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru – у І і ІІІ чвертях;

· якщо Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru – у ІІ і ІY чвертях.

Графіки функцій Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru – паралельні прямі, так як Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru .

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.5 –Слайд з прикладами паралельних прямих

За допомогою графіка, наприклад, легко можна описати залежність відстані від часу, якщо швидкість тіла відома. Наприклад, Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , де Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru – відстань (км), Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru – час (год), 4 – швидкість ( Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ).

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.6 – Слайд з прикладом застосування лінійної функції

Твір-презентація команди «МОДУЛЬ»

Маємо функцію Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru або Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru . В даній темі вони мають важливі значення. Їх графіки особливі. Щоб їх будувати треба пригадати означення модуля:

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Користуючись означенням модуля будуємо графік функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru . Розглядаємо два випадки:

· Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru . Графік – промінь, що є бісектрисою І координатного кута;

· Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru . Графік – промінь,що є бісектрисою ІІ координатного кута.

Графік функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru можна одержати відобразивши частину графіка Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , якій відповідають від’ємні значення Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , симетрично відносно осі Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru .

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.7 – Слайд з прикладами графіків функцій Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru та Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Слід розрізняти функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru та Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru . Щоб побудувати графік функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru треба усі точки графіка Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru з невід’ємними ординатами залишити незмінними, а точки з від’ємними ординатами замінити на точки з тими самими абсцисами, але протилежними ординатами. Щоб побудувати графік функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru треба об’єднати частини графіка Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru з невід’ємними абсцисами і графіка Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru з від’ємними абсцисами.

Приклад 1. Щоб побудувати графік функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru треба побудувати графік функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru і ту частину параболи, якій відповідають від’ємні значення Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , відобразити симетрично осі Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru .

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.8 – Слайд з графіком функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Приклад 2. Щоб побудувати графік функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru треба побудувати графік функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru для значень Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , та графік функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru для значень Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru .

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.9 – Слайд з графіком функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Твір-презентація команди «Обернена пропорційність»

Функцію, яку можна задати формулою Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , де Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru – число відмінне від нуля, а Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru – незалежна змінна називатимемо оберненою пропорційністю.

Обернена пропорційність має такі властивості:

· область визначення – всі дійсні числа, окрім 0;

· область значень – всі дійсні числа, окрім 0;

· функція непарна, отже графік симетричний відносно початку координат;

· функція не має нулів. Графік не перетинає осі координат;

· якщо Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru функція зростає на всій області визначення; якщо Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru – спадає на всій області визначення.

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.10 – Слайд з означенням та властивостями оберненої пропорційності

Графік – гіпербола, яка складається з двох віток: якщо Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , то графік розташований у І і ІІІ координатних чвертях; якщо Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru – у ІІ і ІV чвертях.

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.11 – Слайд з видами графіків функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

в залежності від значень Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Твір-презентація команди «Квадратична функція»

Функцію, яку можна задати формулою виду Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , де Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru – незалежна змінна, Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru – параметри, причому Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , називають квадратичною. Графіком є парабола.

Властивості функції зручно подати у вигляді таблиці:

Властивість Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru
Область визначення Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru
Область значень Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru
Зростає на проміжку Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru
Спадає на проміжку Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru
Найбільше значення функції на Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru не існує Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru
Найменше значення функції на Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru не існує

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.12 – Слайд з означенням, властивостями та прикладами графіків квадратичної функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Графік можна побудувати, виділяючи квадрат двочлена, або за допомогою властивостей квадратичної функції.

За допомогою квадратичної функції можна описати низку різноманітних процесів, явищ у природі, в побуті, на виробництві. Наприклад, рух тіла, що вільно падає, описує функція виду Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , яка дає, зокрема, можливість знайти відстань (у метрах), яку пролетить тіло за Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru секунд. Властивості квадратичної функції враховують при виготовленні параболічних дзеркал, прожекторів, шаблонів для виробництва деталей.

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.13 – Слайд з застосуванням квадратичної функції

Твір-презентація команди «Квадратний корінь»

Функцію виду Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru назвемо функцією квадратного кореня. Графік – вітка параболи.

Властивості:

· область визначення: Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ;

· область значень: Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ;

· функція зростає на всій області визначення.

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.14 – Слайд з означенням, властивостями та графіком функції Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

4. Конкурс «Швидко думаємо». (10 хв.)

Усні вправи.

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.15 – Слайд з першим запитанням конкурсу «Швидко думаємо»

Відповіді: а) Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; б) Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; в) Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; г) Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; д) Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; е) Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru .

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.16 – Слайд з другим запитанням конкурсу «Швидко думаємо»

Відповіді: б); в); ж); з).

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.17 – Слайд з третім запитанням конкурсу «Швидко думаємо»

Відповіді: а) зростаюча; б) спадна; в) зростаюча; г) спадна; д) зростаюча; е) зростаюча; ж) спадна.

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.18 – Слайд з четвертим запитанням конкурсу «Швидко думаємо»

Відповіді: б); в); г); д); е); з).

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.19 – Слайд з п’ятим запитанням конкурсу «Швидко думаємо»

Відповіді: Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru .

5. Самостійна робота. (28 хв.) На кожну парту роздається картка з умовами самостійної роботи. Рівень складності кожний учень обирає сам. Рівні оцінюються відповідно в 6 балів, 9 балів та 12 балів.

І рівень ІІ рівень ІІІ рівень
1.Знайти область визначення функції
Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru
2.Знайти область значень функції
Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru
3.Знайти нулі функції
Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru
4. Побудувати графік заданої функції. Користуючись графіком знайти: а) точки перетину з осями координат; б) проміжки зростання і спадання функції; в) проміжки, в яких функція набуває додатних значень.
Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru
5. Розв’язати нерівність
    Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Відповіді:

І рівень: 1. Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; 2. Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; 3. Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; 4. а) Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; б) функція зростає: Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , функція спадає: Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; в) Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru .

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.20 – Графік функції до 4 завдання І рівня самостійної роботи

ІІ рівень: 1. Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; 2. Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; 3. Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; 4. а) Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; б) функція зростає: Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , функція спадає: Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; в) Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru .

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.21 – Графік функції до 4 завдання ІІ рівня самостійної роботи

ІІІ рівень: 1. Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; 2. Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; 3. Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; 4. а) Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; б) функція зростає: Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru , функція спадає: Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; в) Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru ; 5. Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru .

Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.) - student2.ru

Рисунок Д.22 – Графік функції до 4 завдання ІІІ рівня самостійної роботи

6. Підведення підсумків уроку (2 хв). Учні здають зошити з самостійними роботами.

Урок є підсумковим при вивченні теми «Функції» у 9 класі. Ми повторили означення, властивості, графіки лінійної функції, оберненої пропорційності, модуля, квадратного кореня, квадратичної функції. Написали самостійну роботу. За результатами розгадування кросворду, творів-презентацій та конкурсу учні одержують оцінки за роботу на уроці. Ще оцінки учні отримують за результатами самостійної роботи.

Оголошується домашнє завдання: опрацювати п. 13 – 16, обмін варіантами самостійної роботи. Підготуватися до контрольної роботи.

Наши рекомендации