Основные термодинамические процессы

Условие задачи: Сосуд объемом 60 л заполнен кислородом при давлении 125 бар. Определить конечное давление кислорода и количество сообщенного ему тепла, если начальная температура кислорода 10°С, а конечная - 30°С. Теплоемкость кислорода считать постоянной, не зависящей от температуры.

Для решения мне понадобилась формула

m= PV/(RT)

P – давление, переведем в Па: 125 бар = 125*105 Па;

V – объем кислорода, переведем в м3: 60 л = 0,06 м3;

R – газовая постоянная для кислорода по таблице равна 259,8 Дж/кг;

Т – температура, перевод в Кельвины: 10+273 = 283 К (начальная температура), 30+273 = 303 К (конечная температура).

Масса кислорода равна:

m = основные термодинамические процессы - student2.ru = 10,2 кг;

Так как процесс изохорный, из соотношения P1/T1 = P2/T2, находим давление в конечном состоянии:

P2 = P1* T2/ T1 = 125*105*303/283 = 134*105Па = 134 бар.

Чтобы определить количество подведенного к кислороду тепла, я воспользовалась формулами:

Q = m*Cv (T2- T1),

Cv = R/(k-1), где k – показатель адиабаты, для кислорода равен 1,4.

Cv =259,8/(1,4-1) = 649,5 кДж/(кг*К);

Q = 10,2 * 649,5 * (303-283) = 132,5 кДж.

Ответ:конечное давление кислорода P2 =134 бар, количество сообщенного тепла Q =132,5 кДж.

Условие задачи: Воздух при давлении 1 бар и температуре 27°С сжимается в компрессоре до давления 35 бар. Определить величину работы, затраченной на сжатие 100 кг воздуха, если сжатие производится изотермически.

Из формулы m= PV/(RT) выразим V:

V = m RT/P

R для воздуха равна 287 Дж/кг;

P переведем в Па: 1 бар = 1*105 Па; 35 бар = 35*105 Па;

T переведем Кельвины: 27+273 = 300 К.

Найдем объем воздуха в начальном состоянии:

V = 100*287*300/(1*105) = 86 м3;

Работа, затраченная на изотермическое сжатие, находится по уравнению:

L = P1* V1 * основные термодинамические процессы - student2.ru = 1*105* 86 * основные термодинамические процессы - student2.ru = -305,76 * 105 = -30576 кДж.

Ответ:работа, затраченная на сжатие 100 кг воздуха, L = -30576 кДж.

ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Условие задачи: 1 кг воздуха сжимается от Р1= 1 бар и t1= 15°С до Р2=5 бар и t2= 100°С. Определить изменение энтропии. Теплоемкость

считать постоянной.

Чтобы найти изменение энтропии при постоянной теплоемкости, можно использовать несколько формул, но исходя из начальных данных мы будем использовать следующую формулу:

Δs = s2 – s1 = Cp* основные термодинамические процессы - student2.ru – R* основные термодинамические процессы - student2.ru

Найдем по формуле Cp= R*k/(k-1)

R для воздуха равна 287 Дж/кг,

k – показатель адиабаты, для воздуха равен 1,4

Cp= 287*1,4/0,4 = 1004,5 Дж/(кг*К);

Температуру переводим в Кельвины: 15+273 = 288 К, 100+273=373 К.

Давление переводим в Паскали: 1 бар = 1*105Па, 5 бар =5*105Па.

Δs = 1004,5* основные термодинамические процессы - student2.ru – 287* основные термодинамические процессы - student2.ru = 261,3– 459,2 = -197,9 кДж/(кг*К).

Ответ: изменение энтропии Δs =-197,9 кДж/(кг*К).

КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

Условие задачи: Определить для цикла, данного в задаче 187, количество

подведенного и отведенного тепла, среднее КПД цикла и мощность

при расходе воздуха 30 кг/мин.

Задача 187: Определить параметры точек смешанного термического

цикла ДВС (см. рис. 6), если Р1=0,83 бар, t1= 57°С, степень сжатия

ε=15; степень повышения давления λ= 1,6; степень предварительного

расширения ρ= 1,4; показатель адиабаты k= 1,4; рабочим телом является 1 кг сухого воздуха.

основные термодинамические процессы - student2.ru

1. Найдем количество подведенного тепла, учитывая, что оно складывается из количества подведенного тепла при изохорном процессе 2-3 и изобарном процессе 3-4:

q1 = q’1 + q’’1 = Cv3 – Т2) + Cp4 – Т3);

Найдем Cv и Cp:

Cv = R/(k-1) = 287/(1,4-1) = 717,5 Дж/(кг*К);

Cp = R*k/(k-1)=287*1,4/(1,4-1) = 1004,5 Дж/(кг*К);

НайдемТ2 из адиабатного процесса 1-2:

основные термодинамические процессы - student2.ru = ( основные термодинамические процессы - student2.ru = ( основные термодинамические процессы - student2.ru = основные термодинамические процессы - student2.ru =2,95;

Т2 = 2,95 * (57+273) = 974 К.

Найдем Т3 из изохорного процесса 2-3:

P2/T2 = P3/T3, T3 = T2* P3/ P2, где отношение давлений в точках 3 и 2 есть степень повышения давления λ= 1,6.

Следовательно,

T3 = T2* λ = 974 * 1,6 = 1558 К.

Найдем Т4 из изобарного процесса 3-4:

V4/T4 = V3/T3;

T4 = T3* V4/ V3, где отношение объемов в точках 4 и 3 есть степень предварительного расширения ρ= 1,4.

Следовательно,

T4 = 1558 * 1,4 = 2181 К.

Подставляем найденные значения и находим количество подведенного тепла q1:

q1 = 717,5*(1558-974) + 1004,5*(2181-1558) = 419020 + 625803 = 1044823 Дж = 1045 кДж.

2. Найдем количество отведенного тепла q2, которое отводится во время изохорного процесса 5-1:

q2 = Cv1 – Т5)

Найдем Т5 из адиабатного процесса 4-5:

основные термодинамические процессы - student2.ru = ( основные термодинамические процессы - student2.ru ;

V5 = V1 = основные термодинамические процессы - student2.ru = 287*330/(0,83*105) = 1,14 м3.

Исходя из схемы процесса. Найдем V4.

V4 = V3 * ρ;

V3 = V2, V2 = V1/ ε = 1,14/15 = 0,076 м3.

V4 = 0,076*1,4 = 0,1064 м3.

Рассчитаем Т5:

Т5 = Т4 * основные термодинамические процессы - student2.ru = 2181* основные термодинамические процессы - student2.ru = 845 К.

Подставляем найденные значения и находим количество отведенного тепла q2:

q2 = 717,5*(303 – 845) = -369512 Дж = -369,5 кДж. (знак минус показывает, что тепло отведенное)

3. Найдем среднее КПД цикла, используя следующую формулу:

основные термодинамические процессы - student2.ru = 1 - основные термодинамические процессы - student2.ru * основные термодинамические процессы - student2.ru ;

основные термодинамические процессы - student2.ru = 1 - основные термодинамические процессы - student2.ru * основные термодинамические процессы - student2.ru = 1 – 0,3385 * основные термодинамические процессы - student2.ru = 0,646 = 65%.

4. Найдем мощность при расходе воздуха 30 кг/мин:

N = основные термодинамические процессы - student2.ru ;

Переведем Q в кг/ч: 30*60 = 1800 кг/ч;

Найдем L (работа цикла):

L = q1 - q2 = 1045 – 369, 5 = 676 кДж.

N = основные термодинамические процессы - student2.ru = 338 кВт.

Ответ: количество подведенного тепла q1=1045 кДж, количество отведенного тепла q2 = 369,5 кДж, среднее КПД цикла основные термодинамические процессы - student2.ru = 65%, мощность N=338 кВт.

Наши рекомендации