Понятие как таковое 66

Субъективная форма понятия 67

Объект 89

Идея 97

Предварительные замечания

§29. Категории являются всеобщими признаками, которыми обладают все предметы окружающего нас мира. В качестве таковых они являются конструктивными элементами(конструктиментами) нашего мышления, посредством которых оно выстраивает свою деятельность. Такая двойственная природа категорий говорит о том, что наше мышление и окружающий нас мир тождественны (одинаковы) по своему содержанию. Причём тождественны не через своё внешнее сравнение, а сами по себе.

§30. Мышление направлено на постижение понятий предметов. Деятельность мышления и её результат – постигнутое им понятие – представляют собой одно и то же содержание. А это значит, что наука о чистом понятии и наука о мышлении как таковом составляют одну-единственную науку, называемую логикой. Но поскольку в этой книге все разделы названы нами по именам рассматриваемых в них предметов, то, соответственно, и данный раздел мы озаглавили не логикой, а наукой о чистом понятии. Хотя, повторим, оба названия здесь правомерны.

§31. Задача данной науки состоит в том, чтобы систематизировать развивающуюся последовательность собственных определений чистого понятия (категорий). Соответственно, категории рассматриваются здесь также в своей чистоте, будучи освобождёнными от всякого чувственного материала. И точно таким же образом рассматривается здесь и чистое понятие. Не в качестве понятия какого-либо конкретного предмета, а в качестве самого себя как такового. "Система логики – это царство теней, мир простых сущностей, освобождённых от всякой чувственной конкретности".1

§32. В основе логической систематизации категорий лежат следующие принципы.

Первый принцип – разделение всей совокупности категорий на три группы, соответствующие трём этапам познания. Первая группа – это внешние определения предмета, вторая – его внутренние определения, третья – определения его понятия как такового.

На первом этапе мы определяем предмет со стороны его внешности. На втором этапе мы определяем его внутреннее строение и выявляем его системные связи с другими предметами. На третьем этапе мы соединяем внешние определения предмета с его внутренними определениями и формулируем его понятие.

§33. Второй принцип – продвижение мышления от абстрактных, содержательно бедных определений к конкретным, содержательно более богатым определениям. В обычной жизни знакомство с каким-либо человеком через его анкету начинается с самых общих данных: фамилия, имя, отчество, пол, возраст, рост, вес, место рождения. Затем идут более конкретные данные: образование, вероисповедание, национальность, род занятий, семейное положение, родители, дети. После этого перечисляются индивидуальные черты характера, которые принято излагать в характеристике, являющейся по сути продолжением анкеты, и т.д. Такой же порядок – продвижение от абстрактных содержательно бедных категорий к конкретным, содержательно богатым категориям, – соответствует и общей культуре нашего мышления, раскрываемой в логике.

§34. Третий принцип – продвижение мышления через выявление противоположных по своему значению категорий к их слиянию в третьей категории. Этот принцип выражает то, что процедура познания включает в себя как аналитический, так и синтетический метод в их единстве. Причём это единство не навязывается нам откуда-то извне. Аналитические и синтетические способности нашего разума заложены самим окружающим нас миром, определения которого сколь противоположны друг другу, столь и едины в своей противоположности.

§35. Руководствуясь такими принципами, наше мышление логически упорядочивает категории, благодаря чему мы в итоге приходим к понятию чистого понятия.

Наука о чистом понятии – логика – включает в себя три раздела:

Бытие,

Сущность,

Понятие как таковое.

Первые две части – Бытие и Сущность – составляют объективную логику. Третья часть – Понятие как таковое – субъективную логику.

Когда человека интересует какая-либо вещь, то, указывая на неё, он говорит: "Меня интересует это". Обнаружив эту вещь, он ставит вопрос о её сущности. Разобравшись с её внутренним строением и внешними связями, он в итоге пытается сформулировать её понятие. – Так вот, вместо огульного "это" нам предстоит рассмотреть детально разработанную логику обнаружения бытия вещей, вместо поверхностных рассуждений о сущности – логику определения сущности, а вместо расхожего требования "дать определение понятия" – учение о структуре понятия как такового.

Всё то, с чем предстоит здесь познакомиться, не является чем-то новым для нас, к чему мы никогда не имели никакого отношения. Всё это наше мышление проделывает ежедневно и ежечасно, но мы не обращаем на это своего внимания, подобно тому как по ходу разговорной речи мы мало заботимся о грамматике языка, но тем не менее в общих чертах соблюдаем её. Отличие, однако, состоит в том, что грамматика языка у каждого народа своя, тогда как грамматика разума едина для всех народов планеты.

§36. Чтобы облегчить задачу освоения данного материала, я предлагаю читателю припомнить свой опыт работы с оптическими приборами, например, с биноклем или с фотоаппаратом, снабжённым объективом.

Глядя через объектив на мир, мы наблюдаем следующую картину. Когда объектив находится в одной из крайних точек фокусного расстояния, мы видим в кадре серое размытое пятно. Переводя объектив в другую крайнюю точку фокусного расстояния, мы вновь получаем такое же серое, размытое пятно. Повторяя так много раз, вращая объектив туда-сюда, мы начинаем замечать, что в кадре что-то возникает и тут же исчезает. Замедляя вращение объектива, мы фокусируем очертания возникающих образов и в итоге получаем чёткое изображение предметов, находящихся перед нами. Далее мы пристально рассматриваем все те предметы, которые оказались в кадре нашего сознания, и находим среди них тот, который нас непосредственно интересует. После этого мы переносим всё своё внимание на этот предмет и рассматриваем уже непосредственно только его: его внешний вид, размеры, внутреннее строение и т.д.

Вам это знакомо? Тогда представьте себе, что Ваше сознание способно не только пассивно созерцать то, что происходит в кадре при работе с биноклем, но и самостоятельно выполнять такую несложную работу объектива.

БЫТИЕ

§37. В первом разделе логики – учении о бытии – рассматривается последовательный ряд определений мышления, посредством которых мы обнаруживаем в окружающем мире интересующие нас предметы. Этот ряд включает в себя три сферы категорий:

– качества,

–количества,

–меры.

Качество

Последовательность определений качества:

– чистое бытие,

– наличное бытие,

– для-себя-бытие.

Чистое бытие

§38. С чего мы начинаем познание любого предмета? Первым делом мы констатируем тот факт, что всё то, что вообще существует в этом мире, включая интересующий нас предмет, – всё это есть.Мы признаём как само собой разумеющееся, что есть мир как таковой во всём богатстве его содержания. Причём всю пестроту его красок мы без каких-либо оговорок оставляем здесь без внимания и удовлетворяемся лишь только тем фактом, что всё то, что существует, всё то, что имеет место быть на этом свете, – всё это просто есть.

Таков самый первый шаг в логике познания мира, который фиксируется категорией чистое бытие – без всякого дальнейшего определения. В нашем примере с биноклем этой категории соответствует серое пятно, которое представляет собой полностью размытые очертания всех предметов, находящихся перед объективом. Образ этого пятна свидетельствует нам только о том, что всё находящееся перед нами, всё то, что окружает нас, – всё это имеет место просто быть.

§39. Но, с другой стороны, это серое пятно ещё ничего не показывает нам. В нём мы не видим ни единого предмета. Их для нас ещё просто нет, поскольку все они слились в однообразную серую массу. Говоря о том, что всё есть, что есть бытие как таковое, мы, следовательно, исключаем из своего внимания всё богатство содержания мира, всё то конкретное, что наполняет его собой. Тем самым категория чистое бытие оказывается равной категории ничто. Бытие есть то, что совершенно лишено определений, и точно такое же отсутствие определений есть ничто.

Бытие часто представляют себе как абсолютное богатство, а ничто, напротив, как абсолютную бедность. Но если, рассматривая весь мир, мы говорим, что всё просто есть, и не говорим ничего более, то тем самым мы опускаем все другие его определения и вместо абсолютной полноты его содержания получаем абсолютную пустоту. Серое пятно в объективе бинокля выражает собой одновременно и всё, и ничего. Точно так же и категория чистого бытия выражает собой одновременно и всё, и ничто.

§40. Категории чистое бытие и ничто виртуальны. Причём виртуальны не только в том смысле, что воображаемы, но и в том смысле, что они непрерывно переходят друг в друга. Констатируя, что всё есть, мышление в итоге получает ничто. Не желая мириться с таким поражающим своей пустотой ничто, оно устремляется к конкретным предметам реального мира, надеясь найти в них утвердительную почву для подтверждения факта их наличного бытия. Но, подчиняясь логической дисциплине, которая на данной ступени познания требует вести речь лишь о факте бытия всех вещей вообще, мышление вновь возвращается к категории чистого бытия, которая при ближайшем рассмотрении вновь оборачивается – о ужас! – пустым ничто. Возмущаясь таким самообманом, мышление опять бежит за свидетельством к реальным предметам окружающего нас мира, но, повинуясь строгим канонам логики, оно в очередной раз утыкается в ничто и поворачивает вспять. В нашем примере с биноклем этому беспокойству мысли будет соответствовать действие по перемещению объектива из одной крайней точки фокусного расстояния в другую, от одного серого пятна к другому.

§41. Определения чистого бытия и ничто представляют собой, следовательно, постоянное беспокойство мысли: стремясь к достижению определения чистого бытия, мышление неожиданно для себя получает ничто, а убегая от ничто, оно приходит к чистому бытию, которое тут же опять превращается в ничто, и т.д. до бесконечности. Конструктивная роль этих категорий заключается в том, что в своём бесконечном взаимном переходе друг в друга они образуют логический ноль – абсолютное начало процесса познания как такового, вне зависимости от того, что именно и в какой части мира нас интересует и что, следовательно, мы намерены далее познавать.

§42. Смысл этих категорий хорошо знаком всем людям в пределах их обыденного сознания. Выражения типа: "Всё – это ничто", или – одесский вариант – "Об всё не может быть и речи", обнаруживают хорошую интуицию не обременённого логическими упражнениями рассудка. К тому же в русском языке есть слово тьма, которое обладает таким же двойственным смыслом; оно одновременно выражает и абсолютную целокупность какого-то содержания, и его полное отсутствие.

В России две напасти:

Внизу власть тьмы.

Вверху тьма власти.

Политический смысл этих строк, которые, к тому же, относятся ещё к началу 20 века, нас здесь совершенно не интересует.

Столетие спустя после Гегеля другой немецкий философ, Мартин Хайдеггер (1889-1976), предложил свою экзистенциальную трактовку категории ничто. Слово экзистенция восходит к позднелатинскому слову exsistentia – существование. От него произошло название того направления философской мысли, которое связывает развитие философского видения мира с ценностями человеческой жизни в её, так сказать, размеренном спокойном течении. В нашей стране в последнее десятилетие в обиход вошло выражение "по жизни". Под ним понимается спокойная полоса жизни человека, замкнутая на его личные интересы, без гроз революций и потрясений войн, без диктата идеологических установок и давления религиозного фанатизма. Говорят, например: "он и по жизни скандальный человек" или "я по жизни человек невезучий". Вот это "новорусское" выражение по жизни наиболее удачно отражает суть экзистенциальной философии, её стремление связать рациональную картину мироздания с тем, как она воспринимается человеком по жизни, в контексте тех его личных интересов, которыми он живёт.

Так вот, согласно толкованию Хайдеггера, человек в состоянии сильного испуга и ужаса теряет смысл окружающего его мира. В этот миг в его потрясённом сознании мир перестаёт иметь какую-либо ценность. Все краски мира, всё богатство его содержания превращаются в глазах такого человека в ничто. Происходит ничтожениебытия, по выражению Хайдеггера. Это не значит, что всё действительно куда-то пропадает. Для сознания человека, находящегося в состоянии аффекта, бытие мира именно ничтожится, т.е. обессмысливается и теряет своё настоящее значение. При описании таких состояний люди говорят: "Мне аж весь мир застило!". И хотя такие минуты случаются крайне редко, тем не менее, как считает Хайдеггер, бытие человека всегда погружено в такое экзистенциальное ничто и напрямую граничит с ним.

Когда же человек пребывает в нормальном жизненном состоянии, изначальным определением его жизнедеятельности становится забота. Забота как экзистенциальный аналог категории чистого бытия, т.е. как забота обо всём, забота как таковая. Раз живёшь, то значит, заботишься обо всём том, чем вообще живёшь. Этот пример из экзистенциальной философии призван помочь нам уяснить смысл начальных категорий нашего мышления: чистого бытия и ничто.

§43. Такое внутреннее беспокойство мысли, перебегающей от чистого бытия к ничто и обратно, есть становление.Но становление не в историческом плане, т.е. не в плане истории развития реального объекта, а в логическом плане, как становление в нашем сознании образов созерцаемых нами предметов. В нашем примере с биноклем категории становления соответствует сам переход от одного серого пятна к другому и обратно.

Наличное бытие

§44. При перемещении объектива из одной крайней точки фокусного расстояния в другую (от одного серого пятна к другому) мы обнаруживаем, что по ходу этого в кадре что-то мельтешит: то возникают очертания каких-то предметов, то опять пропадают, сливаясь в серое размытое пятно. Следовательно, в ходе становления возникает что-то конкретное и тут же исчезает, преходит. Вот это что-то побуждает нас постепенно замедлять бег мысли от чистого бытия к ничто и концентрировать своё внимание на том, очертания чего мелькают по ходу становления.

§45. Сфокусировав изображение в кадре, мы в итоге получаем устойчивый образ созерцаемых нами предметов. Этой ступени познания соответствует категория наличноебытие, которая представляет собой единство определений возникновения и прехождения. (Весьма удачным следует признать применённый Хайдеггером термин ничтожение, который хорошо гармонирует в паре с возникновением).

То, что беспрестанно возникало и ничтожилось, предстало теперь на экране нашего сознания тем, что есть в наличии. Что именно там есть, этого мы на данном этапе ещё не знаем, поскольку до такой постановки вопроса ещё дело не дошло. Но мы уже знаем, что есть не только весь мир как таковой в его абсолютной неразличённости, но и все те конкретные предметы, которые наполняют его собой и составляют его актуальную наличность, его наличное бытие.

§46. В этом пункте многие комментаторы "Науки логики" Гегеля совершают грубейшую ошибку. Рассмотренные уже триады категорий:

чистое бытие – ничто

становление

возникновение – прехождение

наличное бытие

они пытаются истолковать не в логическом, а в историческом плане, т.е. не в плане описания логической последовательности процесса познания окружающего нас мира, а в плане применения этих категорий к описанию реального процесса развития мира.

Такая подмена смысла приводит к той чудовищной абракадабре, где, с одной стороны, они (комментаторы) шельмуют Гегеля, обвиняя его в панлогизме и в прочей чепухе, пытаясь насильственно истолковать его учение о бытии в духе якобы присущего ему понимания происхождения мира ни из чего. С другой стороны, сами вынуждены сочинять нечто подобное, втолковывая читателю про становление как про происхождение бытия мира из ничто, а триаду категорий возникновение – наличное бытие – прехождение объясняют по неверной формуле: рождение – жизнь – смерть. Возникновение преподносят как нарождение чего-то нового, наличное бытие – как время его существования (его жизни), а прехождение трактуют как исчезновение его бытия, как его смерть. В результате такой ошибки их мысль уже в этом начальном пункте логики Гегеля сбивается с верного пути и уходит куда-то под откос, где она вынуждена продвигаться по кюветам и буеракам, находясь всегда где-то рядом, но уже, тем не менее, вне смысловой колеи его логики.

§47. Получив в кадре сознания устоявшуюся картинку окружающего нас мира, мы обнаруживаем, что он состоит из множества единичных предметов. Каждый из этих предметов мы можем определить как нечто или как иное. Нечто – это тот предмет, который нас непосредственно интересует, а иное – это всё остальное, отличное от него. Так, например, если на переднем плане нашего сознания наличествуют: ваза, книга и авторучка, то каждое из них может быть определено и как нечто и как иное. Если нас интересует книга, то она будет тем нечто, которое нас интересует, а всё остальное – ваза и авторучка – иным. Если нас интересует авторучка, то, следовательно, она будет нечто, а всё оставшееся за её пределами – иным.

На заднем плане нашего сознания всегда находится весь мир как таковой. При самом общем его разделении мы обнаруживаем в нём три качественно специфичные области: Вселенную, биосферу и человечество. Каждую из них мы также можем определить как нечто или как иное. Если нас интересует биосфера, то она будет определяться как нечто, а Вселенная и человечество как иное. Если нас заинтересует непосредственно человечество, то оно и будет тем нечто, о котором мы поведём речь, а Вселенная и биосфера – это иное по отношению к нему.

§48. Категории нечто и иное позволяют нам находить в окружающем нас мире его различные части. Но вместе с тем и нечто и иное принадлежат единому в себе наличному бытию. С этой точки зрения они не безразличны друг другу. Они кровные родственники по бытию: иное противостоит нечто, как инобытие его бытия. Как, например, коза и сено. Сено – это не коза, это её иное, но это то иное, из которого становится бытие козы. Сено, таким образом, это инобытие козы, благодаря которому мы имеем её бытие в наличии. Точно так же обстоит дело и на уровне тотальностей. Поступающая на Землю энергия Солнца вкупе с веществом нашей планеты представляют собой форму инобытия биосферы и человечества. Биосфера продуцирует самое себя из неорганического (косного – по выражению В.И. Вернадского) вещества планеты и благодаря этому имеет своё наличное бытие. В свою очередь, биосфера представляет собой форму инобытия человечества, из которого непрерывно становится его бытие. Человечество, не прерываясь ни на секунду, поглощает растительную и животную органику, благодаря чему оно имеет себя в наличии.

§49. И нечто, и иное принадлежат, следовательно, единому в себе бытию. А это значит, что все вещи мира составляют одно-единственное бытие, или, говоря другими словами, существуют в одном измерении, в одном пространственно-временном континууме. Нет персонального бытия у каждой отдельной вещи, оно (бытие) едино для всех предметов мира!

Когда-то давно эта тема плодотворно обсуждалась древнегреческими мыслителями Парменидом и Зеноном. Знаменитые апории Зенона основываются на допущении мысли о множественности бытия или, говоря другими словами, о существовании множественности измерений бытия, где каждая вещь пребывает в своём собственном пространственно-временном континууме. Однако решение этих апорий может быть найдено только при условии признания единства бытия, что все единичные вещи существуют в одном бытии, в одном измерении. Только в этом случае Ахилл догонит и перегонит черепаху, а летящая стрела будет признана движущейся относительно поверхности земли, а не покоящейся относительно самой себя. Если же признать, что каждый из этих предметов – и Ахилл, и черепаха, и стрела, и земля – существуют в своём собственном бытии, то Ахилл не только не догонит черепаху, но и вообще никогда не встретит её на своём пути, а летящая стрела, как, впрочем, и все остальные вещи, должна рассматриваться как бездвижная, а само движение как несуществующее.

§50. Наличное бытие каждого отдельного нечто (конкретного предмета) имеет свой предел, свою границу, которая определяется через присущий ему признак качества. Иначе говоря, нечто отличается от иного (от другого нечто) своим качеством. Качеством не в смысле степени совершенства потребительских свойств товаров и услуг, для чего используют выражения: "высококачественный товар" или "знак качества", а в смысле специфического отличия содержания одних вещей от других.

§51. Качество является интегральным признаком предметов наличного мира, позволяющим отличать их друг от друга, как нечто и иное. В самом слове качество, произнесённом по слогам, слышится фраза как-что-есть (естество). Например, неорганическое вещество планеты – это одно качество (естество), живые организмы биосферы – это другое качество (естество), разумные существа (люди) и вся их опредмеченная деятельность – это третье качество (естество).

§52. Рассматривая интересующее нас нечто в пределах его качества, мы подвергаем отрицанию всё иное и в результате оставляем в фокусе своего внимания лишь только одно данное нечто. Этой ступени познания соответствует категория для-себя-бытия. Для-себя-бытие– это простое соотношение нечто с самим собою. Но это такое соотношение, которое достигается через отрицания от него всего иного. Если я говорю: "я есмъ для себя", то я не только "есмъ", но и отрицаю от себя всё иное, исключаю его из себя, поскольку оно выступает уже как внешнее по отношению ко мне. Например, если нас интересует человечество, то, находясь на данной ступени познания, мы просто оставляем за пределами своего внимания вселенную и биосферу и сосредоточиваемся только на человечестве.

§53. Категория для-себя-бытия отличается от предыдущих категорий тем, что она идеальна. На ступенях чистого бытия и наличного бытия мы фиксировали реальность в её, так сказать, нетронутом виде. Когда же мы поднимаемся на ступень категории для-себя-бытия, то здесь мы оставляем в пределах своего внимания лишь только какую-то одну интересующую нас часть мира. Тем самым мы мысленно как бы вычленяем её из контекста окружающего нас мира. Такое искусственное обособление одного предмета от остальных – это уже сознательное нарушение единства бытия.

Выделяя своей мыслью предмет, мы как бы изолируем его от остальных предметов. Но в самом реальном мире предметы так не существуют: не бывает козы без сена, не бывает человечества без биосферы, не бывает биосферы без вселенной. Если же мы всё-таки рассматриваем эти предметы по отдельности, что в логике соответствует категории для-себя-бытия, то делаем это лишь идеально. На ступенях чистого бытия и наличного бытия наша мысль развивалась, не нарушая единства реального мира. Теперь же, на ступени для-себя-бытия, мы вступаем в сферу определений, идущих вразрез с его единством. Но эта идеальность обособления реальных предметов является необходимым условием для дальнейшего развития мысли, поэтому любое философское учение, которое основано на самостоятельной работе мысли, уже только из-за одного этого обстоятельства является идеалистическим.

Для-себя-бытие

§54. Категория для-себя-бытия оставляет в пределах нашего внимания только одно данное нечто. Исключив из него всё иное, мы определяем это конкретное нечто как одно. А поскольку на данной ступени познания мы не делаем в самом этом нечто ещё никаких различий, постольку мы принимаем его как единую в себе целостность. Соединение этих двух определений (одно + единое) даёт нам категорию единицы.

§55. Наличие границы для-себя-бытия одного нечто обусловливает собой необходимость перехода нашей мысли к другому нечто, от него – к третьему нечто, и т.д. до бесконечности. Если есть одно нечто, значит, есть и многие другие нечто. Определение одно, следовательно, переходит в свою противоположность – в определение многие. Таким образом, взойдя на ступень для-себя-бытия, мы начинаем различать одно нечто, другое нечто, ... и вообще – многие нечто.

Так, например, если мы будем рассматривать в качестве интересующего нас нечто всё человечество, то обнаружим в нём одного человека, другого человека, третьего человека и вообще – много людей. То же самое мы обнаружим и в наличном бытии биосферы: один живой организм, другой живой организм, ..., много живых организмов. И те же определения мы найдём на материале Вселенной: одно небесное тело, другое небесное тело, ..., много небесных тел.

§56. Каждое одно, как ещё неразличимое в самом себе целостное нечто, есть то же самое, что и многие другие одни (нечто). Поэтому определения одно и многие преобразуются в определения единица и множество. Появление данных определений даёт нам переход к сфере категорий количества. А это значит, что, выявляя бытие предметов окружающего нас мира, мы с необходимостью переходим от их качества к определению их количества.

Так, например, если на столе лежат 5 яблок и 7 книг, то для того, чтобы отделить одно от другого, как нечто от иного (как некое качество от иного качества), мы должны будем руководствоваться не только их качественным различием, но и их количественной определённостью, ибо яблок – 5, а книг – 7. И если Вас попросят убрать книги со стола, то Вы, нимало не задумываясь над тем, что мы здесь сейчас разбираем, возьмёте именно книги, а не яблоки, и возьмёте их в количестве 7 штук, а не 5, потому что книг – 7, а яблок – 5. Точно так же мы поступим и в том случае, если, например, захотим выделить из окружающего мира всё человечество. Для этого мы, в первую очередь, обратимся к его качественной определённости. Но одной качественной определённости будет недостаточно. Потребуется ещё установить и его количественные пределы.

Итак, посредством категорий качества мы, во-первых, фиксируем чистое бытие как таковое. Во-вторых, находим в наличном бытии различающиеся по своему качеству нечто и иное. В-третьих, ограничившись пределами одного какого-то качества, приходим к категории для-себя-бытия данного нечто. Ступень для-себя-бытия даёт нам определения одно, другое, многие, которые переводят нас в сферу количества, хотя сами ещё относятся к сфере качества. Следовательно, обнаруживая предметы наличного мира посредством категорий качества, мы в итоге с необходимостью приходим к применению категорий количества.

Количество

§57. Восходящими ступенями в деле выявления количественной определённости предметного мира являются:

- чистое количество,

- определённое количество,

- количественные отношения.

Они соответствуют уже рассмотренным ступеням качества:

чистое количество – чистому бытию,

определённое количество – наличному бытию,

количественные отношения – для-себя-бытию.

Чистое количество

§58. Категория чистого количества, как и категория чистого бытия, непосредственно не содержит в себе ещё никакого различия. Подобно тому, как на ступени чистого бытия для нас не было ещё ни нечто, ни иного, так и здесь на ступени чистого количества для нас нет ещё никаких количественных различий. Но уже на ступени становления мы наблюдаем мелькание (в кадре) каких-то образов, которые то возникают перед нашим взором, то пропадают в неразличимости чистого бытия, переходящего в ничто. И лишь на ступени наличного бытия мы начинаем отличать нечто от иного и тем самым получаем тот мыслительный материал, дальнейшая работа с которым позволяет нам вывести всю систему определений качества.

§59. С точки зрения количественной определённости такое мелькание образов предметов, которое мы наблюдаем при переходе от чистого бытия к ничто, говорит нам о том, что наличное бытие сколь прерывно (дискретно) в себе, столь и непрерывно. Оба определения едины в своей противоположности: то, что непрерывно, столь же и дискретно, а то, что дискретно, столь же непрерывно. Следовательно, чистое количество распадается в себе на определения непрерывности и дискретности.

Так, например, если рассматривать человечество как само по себе взятое, то оно предстанет перед нами как непрерывность (как единство). Но если рассматривать его в самом себе, то оно обнаруживает свою дискретность. Мы знаем, что человечество сегодня насчитывает более 6 млрд человек. Но это знание говорит нам здесь лишь о том, что плоть человечества прерывиста в себе, и не более того. Точно так же и биосфера, рассматриваемая в целом, выступает в своей непрерывности. А рассматриваемая в самой себе, она обнаруживает свою прерывность (дискретность), ибо она представляет собой множество живых организмов. И точно так же обстоит дело с Вселенной, которая также сколь непрерывна, столь и дискретна в своей непрерывности.

Положительное единство прерывности (дискретности) и непрерывности (единства) проявляется через наличие границы. Нахождение границы между нечто и иным превращает чистое количество в определённое количество.

Определённое количество

§60. Одно нечто, взятое в пределах своих границ, представляет собой единицу. Другое нечто – другую единицу. Следующее нечто – третью единицу. Четвёртое, пятое, шестое нечто и т.д. – все суть единицы. Их бесконечный ряд представляет собой множество. Если определения одно и многое принадлежат ещё сфере качества, то определения единица и множество принадлежат уже сфере количества: единица, единица, ед., ед., .., ..., ...., ....., ......, множество.

Некоторое множество единиц, исключающее из себя все прочие единицы, является ограниченным количеством.

§61. Ограниченное количество получает свою конкретность через его числовое обозначение. Благодаря числу оно становится определённым количеством,или величиной.

Числа создаются посредством действия нумерации. К одной единице добавляется ещё одна единица и в итоге получается число "два". К двойке добавляется ещё одна единица и получается число "три". В дальнейшем к полученному числу всякий раз добавляют ещё одну единицу и в результате получают следующее по порядку число. При этом действие нумерации не следует смешивать с действием сложения. При нумерации только производят числа, тогда как при сложении работают с уже готовыми числами.

§62. Величины несут в себе единство дискретности и непрерывности. Как дискретность они содержат в себе некоторое множество объединяемых ими единиц, а как непрерывность они выступают как их монолитное единство, как квант.

Число выражает собой оба момента: а) численность заключённых в величине единиц и б) их единство, в котором величина выступает как квант. В русском языке такое различное значение числа находит своё выражение в том, что когда число используют для определения численности, то в этом случае его называют количественным числительным (два, пять, семь), когда же число используют для выражения единства (как квант), тогда говорят о собирательном числительном (двое, пятеро, семеро).

Например, во время проведения каких-либо коллективных мероприятий типа субботника группа людей может шутливо заметить, что их "сосчитали". Казалось бы, всего-то дел, что кого-то сосчитали, но уже самим этим действием "сосчитанных" людей как бы обособили от остальной массы (множества) и выделили в отдельную группу. При этом сосчитанная группа людей несёт на себе оба определения числа: а) она есть количественно обособленный квант, и б) она имеет в себе определённую численность.

Представим себе такой ряд простых чисел, начинающийся с единицы и восходящий к множеству: 1, 2, 3, .., 9, .., 81, .., 100, 1 тыс., 1 млн, 1 млрд, .., множество

С левого края этого ряда мы имеем единицу, с правого края – множество. Величина всегда занимает среднее положение между ними. С левой стороны от неё находится то количество единиц, которое она объединяет собой и обособляет от множества. С правой стороны находится то множество, из которого она была взята и которому она, тем не менее, принадлежит как квант. Если мы возьмём величину, определённую числом 9, то занимаемое ею с левой стороны ряда девятое место говорит о количестве единиц, которые она объединяет в себе. Если, наоборот, мы пойдём вправо от неё, то будем углубляться в то множество, которому она принадлежит как квант. Например, число 63 является показателем того множества, в котором число 9, взятое как квант, числится (содержится) 7 раз.

§63. Понятие числа включает в себя, следовательно, три определения:

а) численность заключённых в нём единиц;

б) их целокупность, исключающую из себя все другие единицы, – квант;

в) тождество его численности и его квантности.

Из соотношения данных определений числа вытекает логическое основание всех трёх математических действий:

а) сложения – вычитания,

б) умножения – деления,

в) возведения в степень – извлечение корня.

Поскольку каждое число выражает собой конкретное количество единиц, постольку все числа отличны друг от друга. Их различие состоит в том, что они не равны друг другу. Определённость каждого числа, собственно, только в том и состоит, что оно на какое-то количество единиц больше одних чисел и на какое-то количество единиц меньше др