Предмет геодезии. Краткий исторический обзор развития геодезии.

Предмет геодезии. Краткий исторический обзор развития геодезии.

Геодезия – наука о фигуре Земли и ее размерах, проводит измерения на поверхности Земли с целью определения взаимного положения точек, занимается съемкой местности, составлением карт и планов.

Первые геодезические измерения в России были выполнены в 11 в. - по льду была измерена ширина Керченского пролива. В 1570 г. было закончено составление первой карты Московского государства, известной под названием Большого чертежа.

1. Плановое обоснование топографических съемок. Полевые работы. Требования, предъявляемые к проложению теодолитных ходов.

Создается с целью обеспечения всех съёмок и всех стадий проектирования. Плановое обоснование может быть в виде замкнутого и разомкнутого теодолитного хода, системы теодолитных ходов с угловыми точками.

Полевые работы

1)Осмотр местности

2)Измерение ходов полным приемом теодолитом с технической точностью

3)Измерение длин сторон

4)Камеральная обработка результатов.

Согласно ГОСТу выпускают три типа реек: РН-05, РН-3, РН-10

РН-05 – штриховая трёхметровая рейка с инварной полосой, на которую нанесены основная и дополнительная шкала с делениями 5 мм., предназначены для нивелирования 1 и 2 классов и высокоточного нивелирования в прикладной геодезии.

РН-3, РН-10 – сантиметровые, шашечные, двусторонние, 3 и 4-метровые рейки, целые или складные. РН-3 используют при нивелировании 3 и 4 классов.

Б2

Понятие о фигуре и размерах Земли.

Первоначальное представление о фигуре Земли – шар. Земля, вращаясь вокруг оси, имеет сжатие, форму, близкую к эллипсоиду.

Уровенная поверхность – выпуклая линия, в каждой точке которой направление силы тяжести перпендикулярно к этой уровенной поверхности.

Поверхность Геоида – уровенная поверхность, совпадающая с поверхностью морей и океанов в спокойном их состоянии и мысленно продолженная под материками.

Земной эллипсоид – эллипс, характеризующий форму и размеры Земли вообще.

Земной эллипс, который принят для обработки геодезических измерений и установления системы геодезических координат

Поверки и юстировки теодолита 2Т30П.

Поверки теодолита.

II-основная ось – ось вращения алидады, UU- ось уровня (касательная к нуль-пункту внутренней пов-ти), VV- визирная ось (проходит через крест нитей и оптический центр объектива), ТТ- ось вращения трубы (образует коллимационную пл-ть)

1-ая поверка: Ось цилиндрич ур-ня перпендикулярна основной оси (VV’┴II’)

2-ая: Визирная ось перпендик-на к оси вращения трубы (VV’┴TT’)

3-я: Ось вращения трубы перпендик-на основной оси (TT’┴II’)

4-я: Сетка нитей не должна иметь перекоса. Наводят зрит трубу на отвес, помещенный в защищенном от ветра месте, отклонение вертикальной сетки от нити отвеса не должно превышать толщину нит

Б3

1. Величины, подлежащие измерению в геодезии. Понятие о топографических планах и картах.

прямоугольные координаты. Дирекционный угол, азимут. Высота точки. Крутизна ската , вертиальный и горизонтальный угол и расстояния

Топографическая карта – уменьшенное построенное по определенным математическим законам изображение участков поверхности земли на плоскости.

Топографический план – уменьшенное изображение на бумаге горизонтальных проекций контуров и форм рельефа местности без учета сферичности Земли.

2. Устройство нивелира с цилиндрическим уровнем. Поверки, юстировки.

1)Окуляр 2)Зрительная труба 3)Коробка цилиндрического уровня 4)Барабан кремальеры 5)Объектив 6)Закрепительный винт 7)Наводящий винт 8)Трегер 9)Подъемные винты 10)Пружинная пластина 11)Исправительный винт круглого уровня 12)Элевационный винт 13)Круглый уровень

Поверки:1)Ось круглого уровня должна быть параллельна основной оси 2)Вертикальный штрих сетки нитей должен быть параллелен основной оси 3)Ось цилиндрического уровня должна быть параллельна визирной оси.

Б4

Б10

Установка теодолита в рабочее положение.

1 установка штатива

2 закрепление теодолита

3 настройка цилиндрического уровня

Б11

Б12

1. Ориентирование линий. Склонение магнитной стрелки и сближение меридианов. Азимуты, дирекционные углы и румбы.

Ориентировать объект (направление) – определить его расположение относительно известного направления (север-юг).

В системе прямоугольных координат углами ориентирования являются дирекционный угол и румб.

Дирекционным углом a называют горизонтальный угол, отсчитываемый от положительного направления линии параллельной оси абсцисс, по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии. Изм. от 0° до 360°. Дирекционный угол в разных точках прямой одинаков. Связь между азимутом и дирекционным углом: A=a±g (-g- западное сближение меридиан, +g - восточное сближение меридиан) a_об=a_пр+180˚. Для того чтобы вести все вычисления с углами первой четверти вводится понятие румба.

Азимут – горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана, изм. от 0° до 360°. А2-1=А1-2 +180° + γ.

Румб – острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана (север или юг) до заданного направления. Изм. от 0° до 90°. Обратный румб отличается от прямого только противоположной стороной света.

Б13

Б15

Б16

Б17

1. Способы определения площадей на планах и картах, их точность.

- Графический. Заключается в разбивке участка на плане на простейшие фигуры, вычислении площадей их в отдельности и последующем суммировании. Определение элементов фигур для вычисления их площадей производится графически.

- Аналитический. Вычисление по формуле

П=0,5yi(xi-1 – xi+1)=0,5xi(yi+1 – yi-1), где i=1,2,3...n.

- Механический. Использование специального прибора – планиметра. Наиболее употребляемые – полярные планиметры (состоит из двух рычагов)

Наиболее точный – аналитический способ 1/1000. Точность остальных способов характеризуется относительными погрешностями: механический – 1/200-1/300, графический – 1/100.

Б18

1. Погрешности геодезических измерений. Свойства случайных погрешностей измерений.

Если принять какую-то в-ну за истинную X, измерив ее, получим результат измерения l. l-X=∆, ∆ - истинная ошибка погрешности измерения в общем случае рассматривают как сумму трех составляющих ее видов погрешности: грубой, систематической, случайной.

Ошибки бывают: элементарные (зависят от одного фактора), совокупные (несколько факторов), по происхождению, по причине.

Классификация ошибочных измерений:

1. Грубые ошибки, которые при заданных условиях измерений превышают установленный предел. Грубые ошибки – результат просчета. Их обнаруживают повторными измерениями и исключают.

2. Систематические ошибки, которые сохраняют свой знак и в-ну или изменяются по в-не в небольших пределах. Возникают из-за неправильной методики измерений, неисправности прибора, внешних условий. Их полностью исключить нельзя, можно уменьшить.

3. Случайные ошибки, характер и влияние которых на каждое отдельное измерение остаются неизвестными.

Свойства случайных погрешностей:

- Случайная ошибка в заданных условиях измерения не может превышать установленного предела;

- Положительные и отрицательные ошибки равновозможны;

- Малые по абсолютн. в-не ошибки встречаются чаще, чем большие;

- Предел среднего арифметического из суммы случайной ошибки стремится к нулю, если число изм. m стремится к бесконечности.

1. Нивелирование. Методы нивелирования.

Нивелирование-изменение превышений.

-Геометрическое нивелирование - выполняется горизонтальным лучом визирования

-Тригонометрическое – выполняется наклонным лучом визирования.

-Физическое - основано на использовании различных физических явлений (барометр. нивелиров.,гидростатич.,гидродинамич.)

Б19

1. Критерии, используемые при оценке точности измерений.

При выборе критерия для оценки наблюдений необходимо пояснить, что на практике результат считается одинаково ошибочным, будет ли он больше истинного значения или меньше. Поэтому стараются установить такой критерий оценки точности наблюдений, который не зависел бы от знаков отдельных погрешностей и заметно отображал наибольшие из них.

Таким требованиям удовлетворяет средняя квадратическая погрешность так как

1) как раз те, которые и определяют собой степень надежности полученных результатов измерений;

2) средняя квадратическая ошибка устойчива, так что практически достаточно срав­нительно небольшого числа измерений

3) по средней квадратической ошибке можно судить о Предельной ошибке

Когда известно истинное значение измеряемой величины, среднюю квадратическую погрешность отдельного результата измерений находят по формуле Гаусса :

,

где ∆_i= l_i – Х;

l_i – результат i измерения величины истинное значение которой равно Х;

i = 1,2,3,…..n.

Когда истинное значение искомой величины неизвестно среднюю квадратическую погрешность отдельного результата измерений определяют через отклонения от арифметической средины δ по формуле Бессели:

, (2)

где δ_i = l_i - l_ср ; l_ср = ∑ l_i /n

Так как величина погрешности i- го измерения характеризуется средней квадратической погрешностью m_i то квадрат средней квадратической погрешности арифметической средины

Принимая во внимание, что наблюдения равноточны, можно положить, что

m₁ = m₂ = ... = m_n = m.

Тогда М ² = m ²/ п,

откуда

Следовательно, средняя квадратическая погрешность арифметической средины в раз меньше средней квадратической погрешности отдельного измерения.

Применительно к конкретным условиям измерений указывают критерий отбраковки результатов наблюдений. В качестве такого критерия принимают предельную погрешность ∆ _пр. При более ответственных измерениях

∆ _пр = ±2m .

Для менее ответственных измерений такая погрешность будет составлять

∆ _пр = ±3m.

Погрешность, определяемая по данным формулам , является абсолютной.

В практике геодезических измерений точность наблюдений принято характеризовать не только абсолютным значением погрешности (истинной, средней квадратической), но и ее относительной величиной. В качестве относительной погрешности принимают отношение ср. кв. погрешности к значению измеряемой величины:

∆ _отн = m / l = 1 /( l /m) .

где l — значение измеряемой величины.

2. Определение недоступного расстояния.

=AB

Б20

1. Равноточные измерения. Понятие об арифметической середине.

Равноточные – это результаты измерений однородных величин, выполняемые с помощью приборов одного класса, одним и тем же методом, одним исполнителем при одних и тех же условиях. Все остальные измерения относятся к неравноточным.

2. Нивелирование поверхности как метод съемки.

Нивелирование поверхности создают для детализированного изображения рельефа местности на строй площадках больших сооружений используют разные методы нивелирования: по квадратам, параллельных линий, и др., из которых наибольшее распространение получил по квадратам. Данный метод используют при топографической съемке открытых участков местности с размеренным рельефом в больших масштабах (1:500—1:5000) с малой (0,1—0,5 м) высотой сечения рельефа с целью составления проекта вертикальной планировки и подсчета размеров земельных работ. При разбивке сетки квадратов строят внешний полигон в виде квадрата либо прямоугольника. Для этого вдоль границы снимаемого участка на местности закрепляют опорную линию АВ и на ней откладывают мерной лентой длины сторон квадратов. Потом в точках А и В поочередно устанавливают теодолит и восставляют перпендикуляры АС и BD к полосы АВ. Для контроля измеряют длину полосы CD, которая не обязана различаться от длины полосы АВ наиболее чем на 1 : 2000 ее длины. На перпендикулярах и полосы CD также откладывают длины сторон квадратов. Вершины полигона ABDC и точки на его сторонах закрепляют грунтовыми реперами. Разбивка квадратов снутри полигона выполняется по створам линий. Контроль разбивки выполняется вешением точек по перпендикулярным створам. Вершины квадратов закрепляют колышками. При длинах сторон внешнего полигона до 300 м разбивку заполняющих квадратов комфортно делать длинноватыми тросами, размеченными через расстояния, равные длине стороны квадрата. Одновременно с разбивкой пикетов делается съемка ситуации линейными промерами от сторон квадратов до соответствующих точек контуров и местных предметов. Результаты съемки заносят в абрис, на котором также демонстрируют стрелками направление скатов. Перед началом нивелирования на листе плотной бумаги вычерчивают схему квадратов, которая является сразу и полевым журнальчиком нивелирования. Порядок нивелирования квадратов зависит от их размера и критерий местности.

Б21

1. Оценка качества функций измеренных величин.

Математическая обработка геодезических измерений, связанная с проверкой качества и получением первичной информации по результатам геодезических измерений на отдельных пунктах геодезических построений.

среднее арифметическое .Оценка значения геодезической величины из многократных равноточных измерений, получаемая по формуле

l=1/n∑li

где li - результат отдельного измерения,

n - количество измерений.

среднее весовое (значение результата геодезических измерений).Оценка значения измеренной геодезической величины из многократных неравноточных независимых измерений, получаемая по формуле

l=1/(∑pi)*∑lipi

где li - результат отдельного измерения,

p_i- вес результата измерения,

n - количество измерений.

уравнительные вычисления. Комплекс вычислительных работ, проводимых с целью уравнивания и оценки точно-сти результатов измерений.

уравнивание (геодезических измерений)

ндп - уравновешивание

Математическая обработка результатов геодезических измерений, выполняемая с це-лью нахождения оптимальных оценок измеренных величин и их функций для устранения несогласованности между результатами измерений.

уравненное значение (результата геодезических измерений).Оценка искомой геодезической величины (функции измеренных величин), получен-ная из уравнивания.

поправка из уравнивания. Разность между уравненным и измеренным значением результатов измерений.

невязка (функции измеренных геодезических величин) {w} . Разность между значением функции, вычисленным по результатам измерений, и ис-тинным ее значением.

вес результата (геодезических) измерений {p}

Относительная характеристика точности результата геодезических измерений, обрат-но пропорциональная дисперсии результата измерений.

обратный вес результата (геодезических) измерений {Q}

Относительная характеристика точности результата геодезических измерений, обрат-ная его весу.

Средняя квадратическая погрешность уравненного значения (резуль-тата геодезических измерений) {mox}

Оценка значения геодезической величины по результатам уравнивания измерений, получаемая по формуле

m⁰_x=m_Q*корень(Q).

где m средняя квадратическая погрешность результата измерений, вес которого при-нят за единицу; Q

Q - обратный вес результата измерений X.

2. Методы топографических съемок.

Топографическая съемка – это комплекс работ с целью создания съемочного оригинала карты.

Методы топог. съёмок:

1. Фотопографический создания карт по фотоснимкам

· фотографирование местности;

· полевые работы;

· камеральные работы.

2. Тахеометрический

3. Нивилирование поверхности

4 Мензульный. Топографическая съемка, при которой все измерения, необходимые для создания съемочного оригинала карты, выполняются непосредственно на местности,

Б22

1. Линейные измерения. Принцип измерения длин линий. Прямые и косвенные измерения.

Косвенный способ измерения расстояний.

Измерение расстояния с помощью дальномеров. Различают дальномеры: оптические, светодальномеры и радиодальномеры. Принцип измерение расстояния сводится к решению треугольника, в котором по малому углу β и противолежащей стороне (базису) b нужно вычислить расстояние D. D=b*ctgβ

Различают дальномеры: с постоянным углом и переменным базисом, с постоянным базисом и переменным углом. Представителем оптич дальномера с пост углом явл нитяной дальномер.

В поле зрения трубы теодолита имеются дополнительные штрихи (дальномерные); они позволяют с помощью рейки с делениями измерить расстояние от теодолита до рейки.

Б23

1. Виды геодезических измерений на местности. Сущность угловых, линейных измерений и измерений превышений.

Геодезические измерения – измерения, проводимые в процессе топографо-геодезических работ.

Вид геодезических измерений – классификационная категория геодезических измерений

Различают следующие виды геодезических измерений:

1 угловые- вид геодезических измерений, в которых измеряемой геодезической величиной являются горизонтальные и (или) вертикальные углы

2 линейные - вид геодезических измерений, в которых измеряемой геодезической величиной являются длины сторон геодезических сетей

3 нивелирования- метод определения превышения по измеренному углу наклона и расстояния между точками
2 Особенности съемки застроенных территорий.

Горизонтальная съемка застроенных территорий в масштабах 1:2000 - 1: 500 выполняется самостоятельности или в сочетании с высотной съемкой.

Горизонтальная съемка выполняется способами: полярным, створов, графоаналитическим, засечек, перпендикуляров (абсцисс и ординат), стереотопографическим.

При всех способах горизонтальной съемки должны составляться абрисы, производиться обмеры контуров зданий (сооружений) и измеряться контрольные связки между ними.Съемка застроенной территории должна производиться с пунктов (точек) опорной и съемочной геодезических сетей (приложение Г).Створные точки, определяемые от пунктов и точек геодезической основы, должны определяться с точностью не менее 1:2000.При использовании способа засечек допускаются углы в пределах от 30° до 150°.Измерение горизонтальных углов при съемке следует выполнять теодолитом при одном положении вертикального круга со средней погрешностью не более 1' и с контролем ориентирования лимба на станции, расхождение от первоначального ориентирования допускается не более 1,5'.Накладка контуров капитальных зданий (сооружений) с помощью транспортира допускается при величине полярных расстояний до 6 см в масштабе плана. При полярных расстояниях, превышающих указанную величину, накладка таких контуров на план должна производиться по координатам.

При графоаналитическом способе съемки углы кварталов и капитальные здания (сооружения), опоры, колодцы, центры стрелочных переводов должны наноситься на план по координатам, определенным с пунктов планового съемочного обоснования, и данным обмеров контуров зданий (сооружений). Съемку прочих элементов ситуации допускается производить методом мензульной или тахеометрической съемки.Высоты люков колодцев подземных сооружений и верха труб на дорогах, урезов воды в водоемах (водотоках), полов в капитальных зданиях (по дополнительному заданию) должны определяться геометрическим нивелированием по двум сторонам рейки или тригонометрическим нивелированием при двух положениях вертикального круга. Расхождение между превышениями не должны быть более 2 см. Высоты других пикетов следует определять по одной стороне рейки (при одном положении вертикального круга в случае тригонометрического нивелирования), при расстояниях до пикетов более 250 м следует вводить поправки за кривизну земной поверхности и рефракцию. На улицах поперечные профили должны измеряться через 40, 60, 100 м (в зависимости от масштаба планов), а также в местах перегиба рельефа и по осям пересекающихся улиц (проездов).При нивелировании поперечных профилей должны быть определены высоты у фасадной линии, бровки тротуара (бордюрного камня), оси улицы (проезда), бровки и дна кюветов, а также других характерных точек рельефа.

Б24

1. Источники ошибок угловых измерений. Оценка точности результатов угловых измерений.

Ошибки угловых измерений – случайные и систематические – делят на три группы: личные, приборные и из-за влияния внешней среды. Наиболее трудно устранить систематические ошибки, поэтому их необходимо тщательно изучать и сводить к минимуму путем введения поправок или соответствующей организации измерений. Влияние случайных ошибок ослабляют, увеличивая число приемов измерений до определенной величины.

Личные ошибки измерений возникают из-за несовершенства системы наблюдатель-прибор. К личным можно отнести случайные и систематические ошибки визирования, случайные ошибки совмещения изображений штрихов лимба и отсчитывания по шкале оптического микрометра; систематические ошибки из-за неодинаковой освещенности штрихов лимба, ошибки отсчета по накладному уровню, позволяющему определять поправки в направлении за наклон вертикальной оси теодолита.

Приборные ошибки возникают из-за неточного изготовления узлов и деталей, остаточных погрешностей регулировки прибора и юстировки и т.п. К приборным относят ошибки из-за различия номинальной и фактической цен деления окулярного и отсчетного микрометров, погрешности хода фокусирующей линзы зрительной трубы, эксцентриситет лимба и алидады, ошибки диаметров лимба, коллимационные ошибки, ошибки из-за наклона оси вращения трубы, вертикальной оси теодолита, лимба, ошибки вследствие температурных деформаций узлов теодолита и др.

Ошибки из-за влияния внешней среды являются наиболее существенным источником систематических ошибок при угловых измерениях. В первую очередь к ним относят оптическую рефракцию, которая, если не принять мер по ее учету, лимитирует дальнейшее повышение точности угловых измерений. К этой группе относят ошибки из-за кручения и гнутия геодезических сигналов и др.

2. Высотное обоснование топографических съемок. Полевые и камеральные работы.

Точки высотного обоснования, как правило, совмещают с точками планового обоснования. Высотное обоснование создают методами геометрического или тригонометрического нивелирования. Удаление нивелира от реек должно превышать 150м. Нивелируют по двум сторонам рейки. Расхождение превышений не должно превышать ±4мм.

Полевые работы-работы, которые топограф, геолог, горноразведчик и т. п. предпринимает с инструментами в руках обыкновенно в летнее, сезонное, время с выходом в поле (а также в лес или горы) для выполнения намеченной им задачи. Иногда полевые разведочные работы могут происходить и зимой, и даже их производить зимой удобнее, как, напр., разведки на золото в руслах рек ,глубокое алмазное и др. разведочное бурение. Нынешние геофизические методы разведок также допускают зимнюю полевую работу.

Камерные работы-работы ,которые производятся зимой в кабинете (камера по-латыни означает комната) с целью окончательной обработки в летнее время полученного материала полевой работы. Делаются подсчеты, составляются карты, от-четы, статьи, книги для печати, являющиеся результатом произведенных на месте геологических, геофизических, разведочных и проч. работ.

Б25

1. Отсчетные устройства теодолита.

Отсчитывание – это определение положения отсчетного индекса относительно штрихов рабочей меры

Штриховой микроскоп является наиболее простым отсчетным устройством для односторонней системы отсчитывания, используемым 2Т30П. Отсчитывание ведется относительно неподвижного индекса, видимого в поле зрения микроскопа совместно с изображением штрихов лимбов горизонтального и вертикального кругов с точностью до десятых долей их цены деления, равной 10'

Б26

Б27

Б29

1. Определение высоты недоступного сооружения.

необходимо на местности разбить базис d такой длины, чтобы его конечные точки M и N отстояли от основания определяемого предмета, примерно, в полуторной высоте этого предмета, и угол b₃ (β3)в вершине с недоступным предметом (мачты) "О" был не менее 30⁰ .

Базис d измеряется дважды с относительной погрешностью 1/2000. С концов базиса M и N измеряются полным приемом горизонтальные углы b ₁и b₂, вертикальные углы n₁ и n₂ при точке N и n₃ и n ₄ – при точке М, наведением зрительной трубы на верхнюю точку А и основание предмета (мачты) О. Отсчет по вертикальному кругу при наблюдении верхней точки и основания предмета производится при КЛ и КП.

Обработка наблюдений начинается с определения горизонтальных расстояний d1 и d2 по формулам:

,

Углы наклона определяются по известной формуле вертикального круга для теодолитов типа 2Т30, то есть

Полная высота предмета (мачты) Н определяется из формулы:

.

Вычисленные значения высоты предмета Н по обеим формулам могут различаться в пределах 2–3 см. За окончательное значение высоты предмета принимается среднее арифметическое из полученных значений.

Б30

1. Высотное обоснование топографических съемок. Полевые и камеральные работы.

Точки высотного обоснования, как правило, совмещают с точками планового обоснования. Высотное обоснование создают методами геометрического или тригонометрического нивелирования. Удаление нивелира от реек должно превышать 150м. Разность плеч не должна превышать 20м. Нивелируют по двум сторонам рейки. Расхождение превышений не должно превышать ±4мм.

2. Понятие о топографических картах и планах.

План - уменьшенное и подобное изображение на бумаге ситуации рельефа местности (ортогональное проецирование участков земной поверхности 20х20 на горизонтальную плоскость) Масштаб-до 1:5000

Карта - уменьшенное изображение на плоскости, составленное в проекции Гаусса-Крюгера, содержащее изображение ситуации рельефа с учетом кривизны. Масштаб-с 1:1000

Предмет геодезии. Краткий исторический обзор развития геодезии.

Геодезия – наука о фигуре Земли и ее размерах, проводит измерения на поверхности Земли с целью определения взаимного положения точек, занимается съемкой местности, составлением карт и планов.

Первые геодезические измерения в России были выполнены в 11 в. - по льду была измерена ширина Керченского пролива. В 1570 г. было закончено составление первой карты Московского государства, известной под названием Большого чертежа.

1. Плановое обоснование топографических съемок. Полевые работы. Требования, предъявляемые к проложению теодолитных ходов.

Создается с целью обеспечения всех съёмок и всех стадий проектирования. Плановое обоснование может быть в виде замкнутого и разомкнутого теодолитного хода, системы теодолитных ходов с угловыми точками.

Полевые работы

1)Осмотр местности

2)Измерение ходов полным приемом теодолитом с технической точностью

3)Измерение длин сторон

4)Камеральная обработка результатов.

Согласно ГОСТу выпускают три типа реек: РН-05, РН-3, РН-10

РН-05 – штриховая трёхметровая рейка с инварной полосой, на которую нанесены основная и дополнительная шкала с делениями 5 мм., предназначены для нивелирования 1 и 2 классов и высокоточного нивелирования в прикладной геодезии.

РН-3, РН-10 – сантиметровые, шашечные, двусторонние, 3 и 4-метровые рейки, целые или складные. РН-3 используют при нивелировании 3 и 4 классов.

Б2