Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений

Основная цель обработки экспериментальных данных – получение результата измерения и оценка его погрешности. Для этого, как правило, проводятся многократные измерения.

Измерения, выполненные в одинаковых условиях, с помощью одних и тех же средств измерений, при неизменной измеряемой величине, температуре, напряжении сети и т.д. и при числе наблюдений не менее четырех называют многократными равноточными. Они выполняются с целью уменьшения влияния случайных погрешностей на результат измерения. При статистической обработке таких результатов наблюдений необходимо выполнить следующие операции.

1. Исправить результаты, исключив путем введения поправок из результатов наблюдений систематические погрешности.

2. Вычислить среднее арифметическое исправленного ряда, принимаемое за результат измерения.

3. Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения.

4. Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения.

5. Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.

6. Вычислить доверительные границы случайной погрешности результата измерения.

7. Вычислить границы неисключенной систематической погрешности результата измерения.

8. Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

9. Представить форму записи результата измерений.

Ниже более детально в этой последовательности рассмотрен каждый из этапов вычислений.

Критерии оценки грубых погрешностей

Способ обнаружения грубых погрешностей обычно указывают в методиках выполнения измерений. Если результаты наблюдений можно отнести к нормальному распределению, то грубые погрешности исключают, основываясь на критериях оценки анормальности результатов наблюдений.

1. Критерий Груббса-Смирнова.

Для упорядоченной выборки результатов ряда наблюдений случайной величины Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru < Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru <…< Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru подсчитывают выборочное среднее Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru и выборочное среднеквадратическое Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru . Чтобы оценить крайние значения Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru и Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru и принять соответствующее решение, находят отношения

Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru и Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru .

Результат сравнивают со стандартным значением Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru для определенного объема выборки и принятых уровней значимости. Если Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru > Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru , то сомнительный результат исключают. Результат наблюдения Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru оценивают аналогично.

Критерий Шарлье.

Критерий используют при числе наблюдений больше 20. сначала определяется Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru , где Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru - значение нормированной функции Лапласа для Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru . Если значение Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru в ряду Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru превосходит по модулю значение Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru , то результат отбрасывается . Значение Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru в зависимости от числа измерений Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru приводятся в табл.

Таблица

Критические значения критерия Шарлье

Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru
Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru 1,3 1,65 1,96 2,13 2,24 2,32 2,58

Критерий Шовине.

Критерий применяют при числе измерений менее 20. сначала определяют значение Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru по зависимости

Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru ,

а затем Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru , значение которого приводится в табл.

Таблица

Значения критерия Шовине

Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru
Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru 1,38 1,53 1,65 1,73 1,80 1,86 1,92 1,96
Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru
Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru 2,03 2,10 2,15 2,20 2,24 2,32 2,39 2,57

Если разность между сомнительным результатом Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru и средним арифметическим значением Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru (остаточная погрешность) превосходит по модулю величину Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru , то результат отбрасывается как промах.

Критерий Райта.

Если остаточная погрешность Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru больше Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru , то результат отбрасывается как грубая погрешность ( Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru - сомнительный результат).

Критерий применяется при большом числе измерений.

Иногда пользуются критерием Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru . Если разность Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru > Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru , то результат Статистическая обработка результатов прямых многократных равноточных измерений - student2.ru принимают за грубую погрешность и отбрасывают.

Наши рекомендации