Оценка абсолютной погрешности прямых

Измерений

Погрешности в прямых измерениях можно классифицировать следующим образом:

погрешности разброса

промахи

приборные

Учесть,

корректируя результат

Отбросить

Выбрать (выбрать максимальную погрешность и принять ее за погрешность измеряемой величины)

Систематические погрешности (ошибки) обычно остаются постоянными на протяжении всей серии измерений. Например, при переключении шкалы вольтметра с одного предела на другой меняется его внутреннее сопротивление, что может внести в последующие измерения систематическую погрешность. Систематические погрешности надо стараться отслеживать и учитывать, корректируя полученные результаты, т.е. исправляя их на необходимую величину. Однако обнаружение систематических погрешностей требует, как правило, дополнительных более точных или альтернативных экспериментов, проведение которых невозможно в рамках лабораторных работ. В этих случаях достаточно указать возможный источник ошибок.

Все остальные погрешности являются случайными.

Промахи - грубые ошибки, обычно они связаны с неправильным отсчетом по шкале прибора, нарушением условий эксперимента и т.д. Их надо отбросить. В сомнительных случаях вопрос о том, является ли данный результат промахом, решают с помощью повторного, если возможно, более точного эксперимента или привлекая математические методы обработки полученных результатов, изучение которых лежит за рамками излагаемого элементарного анализа оценки погрешностей.

Приборные погрешности определяются двумя факторами:

1) классом точности прибора, связанным с его устройством – элементной базой и принципом действия.

Абсолютная погрешность через класс точности оценивается следующим образом:

(Dx) _к.т.= (g/100)A,

где g - класс точности в %, указанный на панели прибора,

А= А_max – предел измерения для стрелочных приборов, либо А есть текущее значение для магазинов сопротивления, индуктивности, емкости;

2) ценой делений шкалы прибора:

(Dx) _ц.д.= h,

где h – цена деления шкалы прибора, т.е. расстояние между ближайшими штрихами шкалы, выраженное в соответствующих единицах измерения.

Погрешности разброса возникают вследствие различия экспериментальных значений при многократном повторении измерений одной и той же величины. Простейший способ определения (Dх)_р дает метод Корнфельда, который предписывает следующий образ действий, если физическая величина х измерена n раз:

1) имея х₁ , …,х_n – значений измеряемой величины х, выбираем из х_max и х_min и находим среднее значение х:

;

2) находим абсолютную погрешность Dx_р =

3) Записываем результат в виде: с , где a - доверительная вероятность того, что истинное значение измеренной величины находится на отрезке .

Доверительная вероятность определяет собой долю средних значений х, полученных в аналогичных сериях измерений, попадающих в доверительный интервал. (Эта формула доказывается в теории ошибок.)

Недостатком метода Корнфельда является то обстоятельство, что вероятность приводимого результата определяется исключительно количеством n проведенных измерений и не может быть изменена посредством увеличения или уменьшения доверительного интервала ± Dх. Такую возможность предусматривает несколько более сложный метод расчета погрешностей Стьюдента[2,3,7]. Последовательность расчета погрешностей этим методом такова:

1) Вы измерили и получили несколько i = 1,...,m значений случайной

величины _i. Сначала исключаем промахи, то есть заведомо неверные

результаты.

2) По оставшимся n значениям определяем среднее значение величины :

ⁱ

3) Определяем среднеквадратичную погрешность среднего значения :

ⁱ

4) Задаемся доверительной вероятностью a. По таблице коэффициентов

Стьюдента (Приложение 1) определяем по известному значению

числа измерений n и доверительной вероятности a коэффициент

Стьюдента t_an.

5) Определяем погрешность среднего значения величины (доверительный интервал)

D = t_an s_<X>

6) Записываем результат

= ( ± D ) с указанием доверительной вероятности a.

В научных статьях обычно приводят доверительный интервал

D = s_<X>,

соответствующий доверительной вероятности α =0,7. Такой интервал называется стандартным, при его использовании часто значение доверительной погрешности не приводят. Использование метода Стьюдента является необходимым, когда требуется знать значение физических параметров с заданной доверительной вероятностью (как в ряде лабораторных работ). На практике доверительная вероятность погрешности разброса выбирается в соответствии с доверительной вероятностью, соответствующей классу точности измерительного прибора.

Для большинства исследований, в которых не выдвигается жестких требований к вероятности полученных результатов, метод Корнфельда является вполне приемлемым.

В теории ошибок показывается, что результирующая погрешность , если все эти погрешности рассчитаны для одной и той же доверительной вероятности. На практике, т.к. суммарная погрешность округляется до одной значащей цифры, достаточно выбрать максимальную из трех вычисленных погрешностей, и если она в 3 или более раз превосходит остальные, принять ее за погрешность измеренной величины, при этом фактор, с которым связана эта погрешность и будет в данном случае определять собой точность (а вернее - погрешность) эксперимента (подробнее см. в работе [1]).