Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ).

Теория машин и механизмов

Учебное пособие

«Кинематический анализ плоских рычажных механизмов

графоаналитическим методом»

Иркутск 2009

Теория машин и механизмов:Учебное пособие. «Кинематический анализ плоских рычажных механизмов графоаналитическим методом»/ В.И.Умнов, А.В.Шматкова, – Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2009.

Настоящее пособие предназначается для студентов изучающих курс «Теория машин и механизмов» при выполнении практической работы и соответствующего раздела курсового проекта, а также выполняющих практическую работу по кинематическому анализу в курсах «Прикладная механика», «Техническая механика», «Механика». Приводятся примеры кинематического анализа механизмов и варианты заданий.

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ).

Печатается в авторской редакции

Иркутский государственный технический университет

Оглавление

1. Задачи и порядок кинематического анализа...................................................4

2. Построение плана положения..........................................................................5

3. Построение плана скоростей............................................................................7

Основные положения...................................................................................7

План скоростей и его свойства.............................................................8

Примеры построения плана скоростей................................................9

4. Построение плана ускорений.........................................................................14

Основные положения.................................................................................14

План ускорений и его свойства............................................................17

Примеры построения плана скоростей..............................................17

5. Задания на практическую работу и требования к оформлению отчета.....24

Список литературы....................................................................................33

ЗАДАЧИ И ПОРЯДОК КИНЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Кинематическое исследование механизма состоит в изучении параметров движения звеньев механизма без учета действующих сил.

Кинематический анализ сводится к решению трех основных задач [1]:

1. Определение положений звеньев и построение траекторий, описываемых точками звеньев.

2. Определение линейных скоростей точек звеньев и угловых скоростей звеньев.

3. Определение ускорений точек звеньев механизма и угловых ускорений звеньев.

Результаты кинематического анализа необходимы для выполнения силового и динамического расчетов.

Кинематическое исследование рычажных механизмов графоаналити-ческим методом имеет широкое распространение в силу простоты и наглядности. Этот метод основывается на векторных уравнениях, связывающих скорости и ускорения отдельных точек звеньев механизма и теоремах о плоском и сложном движении тела, известных из курса теоретической механики.

Основными недостатками графоаналитических методов считаются меньшая точность, чем у аналитических методов и нередко большая громоздкость построений. В последнее время наибольшее развитие получили аналитические методы исследования механизмов. Но с появлением новых компьютерных графических программ, сохранив свои достоинства, графоаналитические методы начисто лишились своих недостатков. Точность графических построений стала сравнима с точностью аналитической [3].

Кинематический анализ проводится в следующей последовательности:

1. Выполняется структурный анализ и классификация механизма по Ассуру.

2. Строится план положения каждой группы Ассура в зависимости от положения ведущего звена и в соответствии с последовательностью образования ими механизма.

3. Строится план скоростей.

4. Строится план ускорений.

При графических построениях на листе приходится изображать не только звенья, но и векторы скоростей и ускорений точек. Поэтому при построении планов положений, скоростей и ускорений важно соблюдать масштабы.

Масштабным коэффициентом называется отношение действительного (истинного) значения какой-либо величины к длине отрезка в миллиметрах, который изображает данную величину на чертеже.

Масштабный коэффициент длин обозначим Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Например, звено АВ длиной Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru изображаем отрезком Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Тогда масштабный коэффициент длин:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Масштабный коэффициент скоростей обозначим Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Например, скорость т.А, Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru изображаем отрезком Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Тогда масштабный коэффициент скоростей:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Масштабный коэффициент ускорений обозначим Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Например, ускорение т.А, Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru изображаем отрезком Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Тогда масштабный коэффициент ускорений:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА ПОЛОЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА

Для построения планов скоростей и ускорений необходимо иметь план положения (положений) механизма. Рассмотрим пример построения плана положения механизма (рис.1) двигателя внутреннего сгорания (ДВС), у которого ведущее звено АВ составляет с осью Ох угол Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Размеры механизма: Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

 
  Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Число подвижных звеньев механизма (рис.1) Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , число кинематических пар 5 класса Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , степень подвижности механизма:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Механизм разделяется на группы Ассура второго класса; они образованы звеньями 4,5 и 2,3.

Отмечаем на чертеже положения неподвижных элементов кинематических пар: шарнира О и направляющих Х, Y(рис.2).

Длину отрезка ОА, изображающего на чертеже размер ведущего звена, принимаем равной 25 мм. Тогда масштабный коэффициент длин:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

В масштабе изображаем ведущее звено в заданном угловой координатой положении Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

Вычисляем длины отрезков АВ, АС, ВС, СД:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Строим положение Ассура, состоящей из звеньев 2 и 3. С центром в точке А проводим окружность радиуса ВС до пересечения с линией Оу и находим положение точки В. Проводим окружности с центром в т. А радиуса АС и с центром в т. В радиуса ВС. На их пересечении находим положение точки С.

Положение группы, состоящей из звеньев 4,5, строится аналогично положению группы, состоящей из звеньев 2,3.

 
  Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА СКОРОСТЕЙ

Основные положения

Графические построения и вычисления, связанные с определением скоростей точек и звеньев плоских механизмов, основаны на применении к механизму основных теорем кинематики вращательного, поступательного и плоскопараллельного движения

Вращательное движение

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru Величина окружной скорости точки пропорциональна угловой скорости и радиусу вращения:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Вектор окружной скорости точки перпендикулярен радиусу вращения и направлен в сторону вращения (рис.3).

Поступательное движение

Скорости всех точек в данный момент времени равны между собой и одинаково направлены (параллельны):

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Плоскопараллельное движение. Это движение можно рассматривать как совокупность двух простейших движений – поступательного и вращательного (рис.4).

Скорость любой точки звена В, совершающего плоскопараллельное движение, представляет собой векторную сумму скорости полюса (скорость т.А) и скорости вращения точки вокруг полюса (т.В относительно т.А):

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

 
  Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

За полюс всегда выбирается точка звена, скорость которой известна.

Сложное движение. Если точка совершает поступательное движение вокруг направляющей, которая в свою очередь, совершает вращательное или плоскопараллельное движение (рис.5), то такое движение точки называется сложным. Это движение характерно для кулисных механизмов.

Звено S1, которому принадлежит т.В1, совершает относительно неподвижной системы координат х-у (стойки механизма) в общем случае плоскопараллельное движение. Со звеном S1 жестко связана система координат x’-y’. Вдоль направляющей О’x’ совершает поступательное движение звено S2. Точка B2 принадлежит звену S2. Тогда движение, совершаемое т.B1 относительно неподвижной системы отсчета x-y, называется переносным движением. Движение, совершаемое т.B2 по отношению к подвижным осям x’-y’, называется относительным. Движение, совершаемое т.B2 относительно неподвижной системы x-y, называется абсолютным.

На основании теоремы о сложении скоростей точки, совершающей сложное движение можно записать:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

или Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

где Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru – скорости абсолютного, переносного и относительного движений соответственно.

План скоростей и его свойства

План скоростей – построенный в определенном масштабе векторный график, характеризующий скорости всех точек и звеньев механизма. Произвольная точка Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , из которой производится построение плана скоростей, называется полюсом плана скоростей.

Построение плана скоростей основано на следующих его свойствах:

1. Неподвижные точки механизмы имеют соответствующие им точки плана скоростей, расположенные в полюсе.

2. Отрезки плана скоростей, проходящие через полюс, изображают абсолютные скорости. Векторы абсолютных скоростей направлены всегда от полюса.

3. Отрезки плана скоростей, не проходящие через полюс, определяют относительные скорости. Индекс относительной скорости содержит те же буквы, между которыми располагается вектор относительной скорости. Например, вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , направлен от точки В к точке А.

4. Концы векторов абсолютных скоростей механизма, принадлежащих одному звену, образуют фигуры, подобные, сходственно расположенные и повернутые на 90° относительно фигур, образуемых этими точками на плане механизма.

Это свойство плана скоростей носит название теоремы подобия. Под сходственным расположением понимается следующее: если на плане механизма за точкой А по часовой стрелке следует т.В, а затем С, то и на плане скоростей в подобной фигуре по часовой стрелке за т.А должна следовать т.В, а затем т.С.

5. План скоростей позволяет определить величины и направления угловых скоростей.

При построении плана скоростей векторы скоростей точек откладываются с масштабным коэффициентом Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Действительное значение скоростей получается путем умножения соответствующего отрезка плана скоростей на масштабный коэффициент скоростей.

Примеры построения плана скоростей

Пример 1.

Построить план скоростей для кривошипно-шатунного механизма (рис.6а).

Дано: размеры звеньев, угловая скорость ведущего звена Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , положение ведущего звена Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

Определить скорость точек А, В, С и угловую скорость звена 2.

1. Выбираем масштабный коэффициент плана положения механизма Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru и вычерчиваем методом засечек кинематическую схему механизма в заданном положении кривошипа.

2. Выбираем полюс плана скоростей Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

3. Кривошип 1 совершает простое вращательное движение, при заданном положении кривошипа скорость точки А известна по величине –

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

и направлению – перпендикулярно звену АВ, в сторону вращения кривошипа (рис.6б).

Откладываем из полюса отрезок Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , изображающий скорость Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru и определяем масштабный коэффициент скоростей: Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

4. Шатун 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому для точки В запишем уравнение:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Скорость т.А известна во величине и направлению (подчеркнем двумя чертами Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru ). Скорость т.В относительно т.А известна только по направлению – перпендикулярна радиусу вращения (подчеркнем одной чертой и отметим, что Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru ).

 
  Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

С другой стороны, т.В принадлежит ползуну 3, совершающему поступательное движение, поэтому направление движения т.В известно – вдоль направляющей Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Подчеркиваем одной чертой и отмечаем, что Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

Графически решаем данное векторное уравнение: из конца вектора (точка a на плане скоростей) проводим прямую, перпендикулярную АВ, а из полюса проводим линию, параллельную Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . На пересечении этих линий ставим т.в. Отмечаем направление относительной скорости Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , которая изображается вектором Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru и абсолютной скорости Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru (вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru на плане). Определяем их величины: Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

5. Для определения скорости т. С применим теорему подобия. На векторе плана скоростей построим треугольник Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru подобный Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , соблюдая правило обхода контура.

Для построения подобных треугольников Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru ~ Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru из т.а плана скоростей проводим прямую Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , а из т.в – прямую Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . В пересечении этих линий получаем т.с, которая определяет конец вектора скорости т.С Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , начало которого находится в полюсе. Величина скорости т.С определяется:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

6. Определяем угловую скорость шатуна 2 по формуле:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Для определения направления Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru перенесем вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru в т.В плана механизма. Как видно из чертежа, Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru создает вращение шатуна вокруг т.А по часовой стрелке. Угловая скорость Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru направлена по часовой стрелке.

Пример 2

Построить план скоростей для кривошипно-коромыслового механизма (рис.7а).

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru Дано: размеры звеньев, угловая скорость ведущего звена Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , положение ведущего звена Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Определить скорость точек А, В и угловые скорости звеньев 2 и 3.

Вычерчиваем механизм в заданном положении.

1. Определяем скорость т. А:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Скорость т. А направлена в сторону вращения кривошипа. От полюса откладываем вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , изображающий скорость т. А.

Определяем масштабный коэффициент скоростей: Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

2. Определяем скорость т. В. (рис.7б).

Точка В принадлежит двум звеньям – шатуну 2 и коромыслу 3.

Шатун совершает плоскопараллельное движение, поэтому запишем

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Коромысло совершает вращательное движение вокруг т. С, поэтому запишем:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Графически решаем систему уравнений:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Решаем первое уравнение. Из конца вектора Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru – т. а проводим прямую, перпендикулярную звену АВ. Решаем второе уравнение. Скорость т. С равна нулю. Помещаем т. с в полюс плана скоростей. Из полюса проводим прямую, перпендикулярную ВС.

В пересечении двух линий действия скоростей получаем точку в. Вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru определяет искомую скорость:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

3. Определяем угловые скорости звеньев.

Угловая скорость шатуна:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Направление Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru определяем по направлению вектора относительной скорости Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru перенесенного в т. В плана механизма. Как видно из рис.7б, вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru определяет направление вращения шатуна против часовой стрелки.

Угловая скорость коромысла:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

По направлению скорости Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru определяем направление Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru – против часовой стрелки.

Пример 3

Построить план скоростей для кулисного механизма (рис.8а).

Дано: размеры звеньев, угловая скорость ведущего звена Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , положение ведущего звена Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

1. Звено 1 вращается вокруг т. О с угловой скоростью Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , поэтому:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Скорость т. А1 направлена в сторону вращения кривошипа. От полюса Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru в масштабе откладываем вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , изображающий скорость т. А1 (рис.8б).

Точка А1 тождественна точке А2 (в противном случае не было бы передачи движения), А1 = А2. Следовательно, Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

2. Вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru определен по величине и направлению. С одной стороны, точка А2 совершает вращательное движение относительно точки О (стойки механизма). С другой стороны, точка А2 совершает поступательное движение относительно кулисы (звено 5) и вращательное движение вместе с кулисой вокруг точки В.

Таким образом, точка А2 совершает сложное движение. Абсолютное движение – движение точки А2 относительно неподвижной системы координат (стойки механизма), относительное движение – поступательное движение точки А2 относительно кулисы (относительно точки А3) и переносное движение – вращательное движение кулисы (точки А3) вокруг центра В (стойки механизма).

Для того, чтобы получить величины скоростей Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru и Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , направление которых известно, вектор абсолютного движения Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru необходимо разложить на две составляющие по направлениям векторов Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru и Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Иными словами, можно записать уравнение:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

где Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - вектор скорости т. А2 в абсолютном движении;

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - вектор скорости т. А3 в переносном движении, т.е.

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - переносная скорость кулисы 3;

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - относительная скорость движения т. А2 относительно А3 или

скорость ползуна 2 по кулисе 3. Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru Точка В принадлежит стойке механизма, поэтому Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

Согласно уравнению: Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - вектор скорости т. А2 является результирующим вектором, отложенным на плане скоростей как вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , поэтому к результирующему вектору Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru пристраиваем два суммируемых вектора – Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru и Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Для этого из начала вектора Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru (с учетом уравнения Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru ) из т. Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru – полюса плана скоростей – проводим линию перпендикулярно ВС (направление скорости т.А3 относительно т. В). Линию действия относительной скорости Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru проводим из конца вектора Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru – от точки Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Пересечение указанных линий действия определит точку Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru – конец вектора Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru будет представлять собой скорость скольжения Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Находим модули скоростей:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

3. Используя частный случай теоремы подобия, определим отрезок Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , изображающий скорость точки С. Запишем соотношение:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

4. Скорость т.D определяется из уравнения:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

После решения этого уравнения получаем:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

5. Определение угловых скоростей звеньев 3 и 4. Угловая скорость кулисы 3 определяется соотношением:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

и направлена по часовой стрелке (по направлению скорости VА3), аналогично:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru – по часовой стрелке.

ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА УСКОРЕНИЙ

Основные положения

При построении плана ускорений используется следующие соотношения кинематики, определяющие ускорения в плоском движении.

Вращательное движение. При вращении полное ускорение точки звена состоит из:

1. Нормального ускорения, направленного к центру вращения (рис.9) и равного:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

где VA – линейная скорость вращательного движения;

lOA – радиус вращения.

2. Тангенциального ускорения, направленного перпендикулярно нормальному (рис.9), т.е. по скорости Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru (при ускоренном) или против скорости Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru (при замедленном) вращении, и равного:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

где ε – угловое ускорение звена ОА.

Полное ускорение точки определяется векторной суммой:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

При равномерном вращении, когда Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

 
  Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Поступательное движение. При поступательном движении ускорения всех точек звена равны между собой и параллельны друг другу.

Плоскопараллельное движение. Движение звена в этом случае может быть разложено на поступательное и вращательное, а ускорение точки В – на ускорение поступательного движения полюса ( Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru ) и ускорения вращательного движения точки относительно полюса ( Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru ). Ускорение Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru будет состоять из нормального Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , направленного к точке А, и тангенциального Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , перпендикулярного звену АВ. Ускорение точки можно записать в виде:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

В данной векторной сумме ускорение Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru известно, т.к. за полюс всегда выбирают точку, ускорение которой известно. Ускорение Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru может быть определено по формуле:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

где Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - угловая скорость звена АВ;

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - длина звена АВ.

Ускорение Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru определяется по формуле:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Сложное движение. Это движение (движение кулисных механизмов) раскладывается на переносное и относительное. Теорема сложения ускорений для точки, совершающей сложное движение, выглядит следующим образом:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

где Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru – ускорение кулисы, которая совершает вращательное движение; может быть разложено на нормальное и тангенциальное:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

(если ускорение точки кулисы известно, то раскладывать его на нормальное и тангенциальное не требуется).

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru – ускорение ползуна в относительном движении по кулисе (это движение поступательное и поэтому не раскладывается на составляющие);

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru – кориолисово ускорение.

Кориолисово ускорение представляет собой составляющую абсолютного ускорения точки в сложном движении и характеризует:

1. изменение модуля и направления относительной скорости точки вследствие относительного движения точки;

2. изменение направления относительной скорости вследствие вращательного переносного движения. Кориолисово ускорение определяется векторным произведением:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

а величина Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , следовательно:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

где α – угол между направлением относительной скорости и осью вращения переносного движения;

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru – угловая скорость кулисы;

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru – относительная скорость ползуна, скользящего по кулисе.

В плоских механизмах угол α всегда равен 90°, т.к. относительные скорости лежат в плоскости механизма, а оси вращения перпендикулярны этой плоскости. Кориолисово ускорение направлено перпендикулярно к вектору относительного ускорения. Направление кориолисова ускорения можно определить по правилу Н.Е. Жуковского. Графическая интерпретация этого правила состоит в следующем. Вектор относительной скорости закреплен в т. О (рис.10). Повернув вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru на 90° в направлении Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru (угловой скорости кулисы), получаем направление кориолисова ускорения.

План ускорений и его свойства

План ускорений – построенный в определенном масштабе векторный график, характеризующие ускорения всех точек и звеньев механизма. Произвольная точка ра, из которой производится построение плана ускорений, называется полюсом плана ускорений.

Построение плана ускорений основано на следующих его свойствах:

1. Неподвижные точки механизмы имеют соответствующие им точки плана ускорений, расположенные в полюсе.

2. Отрезки плана ускорений, проходящие через полюс, изображают абсолютные ускорения. Векторы абсолютных ускорений направлены всегда от полюса.

3. Отрезки плана ускорений, соединяющие концы векторов абсолютных ускорений, изображают полные относительные ускорения.

4. Концы векторов абсолютных ускорений механизма, принадлежащих одному звену, образуют фигуры, подобные, сходственно расположенные и повернутые относительно фигур, образуемых этими точками на плане механизма.

Пользуясь теоремой подобия, подобную фигуру на плане ускорений необходимо строить методом засечек, соблюдая правило обхода контура.

5. План ускорений позволяет определить величины и направления угловых ускорений звеньев. Угловое ускорение звена Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru направлено в сторону касательного ускорения.

При построении плана ускорений векторы скоростей точек откладываются в масштабе µа. Действительное значение ускорений получается путем умножения соответствующего отрезка плана ускорений на масштабный коэффициент плана ускорений.

Примеры построения плана ускорений

Пример 1

Построить план ускорений для кривошипно-шатунного механизма (рис.11).

Дано: размеры звеньев, угловая скорость ведущего звена Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , положение ведущего звена Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Определить ускорения точек А, В, С и угловое ускорение шатуна.

План механизма вычерчен в масштабе. Для него построен план скоростей (рис.11).

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

1. Выбираем произвольную точку-плюс Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

2. Звено ОА совершает вращательное движение с угловой скоростью Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , поэтому Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru и Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Направлено Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru параллельно ОА от т.А к т.О. От полюса ра в выбранном масштабе Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru отложим ускорение т. А в виде вектора Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , направленного параллельно кривошипу ОА в направлении от А к О (к центру вращения).

3. Звено 2 совершает плоскопараллельное движение, поэтому для т.В, которая принадлежит звену 2, имеем:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Ускорение Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru известно по величине и направлению, величину Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru определяем с плана скоростей:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Направлено ускорение Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru параллельно звену АВ в направлении от т.В к т.А., ускорение Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru известно только по направлению, перпендикулярно АВ.

С другой стороны, т.В принадлежит ползуну – звену 3, совершаемому прямолинейное движение по направляющей х–х, откуда направление ускорения т.В известно – параллельно х–х.

Перепишем уравнение:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

решаем его графически. Из конца вектора Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru на плане ускорений параллельно АВ в направлении от В к А откладываем вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , изображающий Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Из конца вектора Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru проводим линию перпендикулярную АВ (линию действия Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru ). Из полюса ра проводим линию действия ускорения Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , параллельно х–х. В пересечении этих линий получим т. в. По свойству плана ускорений поставим направление вектора Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru (т.е. от полюса). Соединив т.а и в, получим вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - вектор полного относительного ускорения Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Определяем ускорения:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

4. Для определения ускорения шарнира С применим теорему подобия, для чего на векторе Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru плана ускорений следует построить треугольник Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru ~ Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru методом засечек, соблюдая правило обхода контура. Засечка ас определяется из пропорции: Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , засечка вс – из пропорции Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . В пересечении этих двух засечек, учитывая правило обхода контура, получим т.с. При соединении т.с с полюсом получим вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , выражающий ускорение Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru т.С механизма:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

5. Определяем угловое ускорение звена 2:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Для выяснения направления Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru переносим ускорение Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru в точку В плана механизма. Как видно из чертежа, Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru создает вращение шатуна АВ вокруг т.А (центра) против часовой стрелки. Таким образом, угловое ускорение Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru направлено против часовой стрелки. Звено движется замедленно, т.к. Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru и Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru направлены в разные стороны.

Пример 2

Построить план ускорений для кривошипно-коромыслового механизма (рис.12).

Дано: размеры звеньев, угловая скорость ведущего звена Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , положение ведущего звена Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Определить ускорения точек А и В и угловые ускорения шатуна и коромысла.

1. Ускорение точки А:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

От полюса ра плана ускорений параллельно ОА в направлении от т.А к т.О в масштабе откладываем вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru ,изображающий ускорение т.А – Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

2. Для нахождения ускорения т. В составляем систему уравнений:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

 
  Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Ускорения Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru и Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru находим, используя значения скоростей Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru и Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru (см. план скоростей рис.7). Графически решаем систему этих уравнений.

Первое уравнение. К концу вектора Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru (на плане т.а) пристраиваем вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru параллельно звену АВ в направлении от т. В к т. А. Вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , поэтому через конец вектора Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru (точка n1) проводим линию действия Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

Второе уравнение. Ускорение т.С равно нулю, следовательно, т.с находится в полюсе ра. От полюса в направлении от т.В к т.С параллельно ВС откладываем вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , получим т.n2, из т.n2 проводим линию действия вектора Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . В пересечении линий действий Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru и Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru получим т.в.

Соединив т.в с полюсом ра, получим вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , выражающий полное абсолютное ускорение т.В. Соединив т.а с т.в, получим вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , выражающий полное относительное ускорение т.В относительно т.А.

Определяем: Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Определение угловых ускорений звеньев. Угловые ускорения звеньев определяются описанным выше способом.

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - направлено против часовой стрелки.

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - направлено против часовой стрелки.

Пример 3

Построить план ускорений для кулисного механизма (рис.13).

Дано: размеры звеньев, угловая скорость ведущего звена Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , положение ведущего звена Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Определить: ускорения точек механизма А, С, D, угловые ускорения звеньев 3, 4.

 
  Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

План механизма вычерчен в масштабе (рис.13а). Для механизма построен план скоростей (рис.13б).

1. Звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , поэтому:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

От полюса ра параллельно ОА в направлении от т.А к т.О (рис.14б) откладываем вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , изображающий ускорение т.А1.

2. Как и при построении плана скоростей, движение т.А раскладываем на переносное (вращательное движение кулисы 3) и относительное (поступательное движение ползуна 2). Точка А1 тождественна точке А21 = А2), поэтому Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

Движение шарнира А2 рассматриваем как сложное: вместе с кулисой 3 и относительно кулисы 3. На основании описанной выше процедуры сложного движения запишем:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

где Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - вектор абсолютного ускорения точки А2, принадлежащей ползуну;

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - вектор абсолютного ускорения т.А3, принадлежащей кулисе. Кулиса совершает вращательное движение с угловой скоростью Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

Величина ускорения Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru определяется как:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Направлено Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru параллельно АВ от т.А к т.В; вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru направлен Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - вектор относительного ускорения т.А2 относительно т.А3 не известен по величине, но известен по направлению, параллелен АВ.

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - кориолисово ускорение т.А2:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - определяется по плану скоростей.

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - определяется по плану скоростей.

Направление Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru определяется по правилу Жуковского (рис.14а) путем поворота вектора относительной скорости Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru на 90° в направлении Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

Решаем графически уравнение таким образом, чтобы известный вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru был замыкающим в многоугольнике ускорений. Для этого от полюса р в направлении от А к В параллельно АВ откладываем вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , через конец которого проводим линию действия Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - замыкающий, поэтому к другому его концу (т. а2) пристраиваем известный вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . Вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru можно пристраивать только так, как показано на плане ускорений (рис.14б). В противном случае вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru не будет замыкающим, т.е. результирующим векторной суммы.

Через начало вектора Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru (т.а2) параллельно АВ проводим линию действия относительного ускорения Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru . В пересечении линий действия Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru и Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru получим точку а3 – решение данного уравнения. Согласно правилу векторной суммы расставим направление векторов, как показано на рис. 12б.

Определяем значения ускорений:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

3. Определив ускорение т.А3 и зная, что в полюсе плана ускорений расположена точка в, соответствующая ускорению неподвижного шарнира В, из пропорции находим положение т.с на плане ускорений: Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

Вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru представляет собой абсолютное ускорение т.С механизма: Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

4. Для определения ускорения т. D составим уравнение:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

Абсолютное ускорение Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru известно по направлению (// х–х), поэтому из полюса плана ускорений проводим прямую, параллельную х–х. К концу вектора Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru параллельно DС в направлении от т.D к т.С пристраиваем вектор Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , величина которого Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

Через конец вектора Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru (т.d) проводим линию действия Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru перпендикулярно DC. На пересечении этого перпендикуляра с горизонтальной прямой, проведенной через полюс ра, представляющей линию действия Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , получим т.d – конец вектора Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru , выражающего ускорение т.D.

Ускорения:

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru

5. Величины и направления угловых ускорений звеньев определяем, как и в примере 1.

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - направлено против часовой стрелки.

Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru - направлено по часовой стрелке.

ЗАДАНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКУЮ РАБОТУ И ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА

Требуется решить три основные задачи кинематического анализа механизма:

1. Построить план положения механизма в положении, заданном угловой координатой Рецензент: П.В.Королев, канд.техн.наук, доцент кафедры«Конструиро- вание и стандартизация в машиностроении» (ИрГТУ). - student2.ru .

2. Построить план скоростей для всех подвижных точек механизма, указанных на схеме. Определить угловые скорости звеньев;

3. Построить план ускорений для указанных точек. Определить угловые ускорения звеньев.

Планы положения, скоростей и ускорений построить на листе формата А3 с обязательным указанием масштабных коэффициентов. Номер варианта выдается преподавателем.

Структурные схемы и размеры звеньев приводятся в таблицах 2 – 4.

Задания I типа (№ 1 – 30) [2] рекомендуются для студентов, изучающих теорию механизмов и машин в курсах «Прикладная механика», «Теоретическая механика», «Механика». Для их выполнения достаточно рассмотреть примеры 1 и 2.

Задания II типа (№ 31 – 50) (кулисные механизмы) выполняются после рассмотрения примеров 1, 2 и 3.

Таблица 2. Числовые данные заданий I типа

Наши рекомендации